La misura della Massa
Abbiamo detto che la materia è tutto ciò che occupa uno spazio (che chiameremo volume) e che ha una certa Massa. Ma cosa intendiamo per Massa? È facile confondere questo concetto con quello di peso, in quanto usano entrambi la stessa unità di misura, il chilogrammo, ma in realtà sono concetti diversi.
Per MASSA intendiamo la quantità di materia che costituisce un corpo, un oggetto, un materiale, mentre il Peso è una
forza di attrazione che dipende dalla GRAVITÀ del pianeta su cui ci troviamo; in particolare la gravità dipende dalle
dimensioni del pianeta ed è più intensa quanto più grandi sono le masse in gioco. In dettaglio il peso, si calcola moltiplicando il valore della massa per il valore di gravità g:
P = m
xg
Tanto per intenderci, una persone che ha una massa di 80 kg ha, sulla Terra, un peso di circa 800 N (si legge Newton, che è l’unità di misura delle forze), in quanto la gravità sulla terra ha una valore vicino a 10; sulla luna la gravità è circa 1/6 di quella della terra, quindi la stessa persona di massa 80 kg sul nostro satellite avrà un peso di 80 x (10:6) = 133,6 N. Attenzione, però: in molti libri si usa la stessa unità di misura per massa e peso, da cui alcune confusioni; si ottiene l’uguaglianza 1kg(p) = 1 kg(m), dove la m sta per massa. Allora con lo stesso esempio di prima una persona di 80 kg(m) avrà un peso di 80:6 = 13,5 kg(p).
Se pensiamo ad un astronauta, la sua massa a terra, sulla luna o nello spazio cambierà? Ovviamente no, perché la quantità di particelle di materia che lo compongono non cambiano; a cambiare sarà il suo peso, perché cambiano le condizioni di gravità. Allo stesso modo l’astronave conserva la massa che aveva alla partenza ma fuori dall’atmosfera, ad un’altezza di circa 400 km il suo peso sarà ridotto quasi a zero.
La massa è quindi una proprietà intrinseca della materia, invece il peso dipende dalla gravità. Come faccio allora a conoscere la massa di un corpo? Come per tutte le grandezze misurabili devo scegliere una unità di misura e confrontare gli oggetti con questa unità. Nel nostro caso, lo abbiamo già anticipato, usiamo il chilogrammo, i suoi multipli e i suoi sottomultipli. Ma come è stato definito il kg? Attraverso una scelta comune tra scienziati che hanno preso come campione di riferimento un oggetto composto da una lega di due metalli molto preziosi, il platino e l’iridio, e conservato a Sevres, in Francia, presso l’istituto di pesi e misure.
“
Il chilogrammo è la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di
platino-iridio depositato presso l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres, in Francia.
”L'apertura del campione di riferimento avviene grazie ad un’autorizzazione del Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure. Le condizioni di temperatura, pressione e umidità in cui il campione è conservato sono costanti e si evita che entri in contatto con la polvere tenendolo sotto tre campane di vetro. Tale campione viene usato per le comparazioni circa tre volte ogni 100 anni. Altri campioni dell'unità di massa, realizzati per gli stati aderenti alla Convenzione del Metro differiscono dall’originale per 0,3 mg. Sei di tali campioni servono a ricostruire il prototipo internazionale nel malaugurato caso di inservibilità. La massa è una grandezza fondamentale del Sistema
internazionale; altre grandezze fondamentali sono il metro per le lunghezze e il secondo per il tempo.
Figura 1. Un esempio di multipli e sottomultipli del chilogrammo
Figura 2. Il campione di riferimento delle masse sotto le tre campane di vetro.
Quale strumento usiamo per valutare la massa? La bilancia a due bracci o due piatti. In un piatto mettiamo il corpo da misurare e sull’altro delle masse campione: quando i due piatti della bilancia sono in perfetto equilibrio, allora dal conteggio dei “pesetti” diciamo il valore della massa del corpo.
Dopo aver effettuato numerose misure, possiamo renderci conto di alcune cose: - Ci sono oggetti con maggiore o minore massa;
- Se misuro oggetti fatti tutti di un unico materiale, ad esempio di legno, di ferro, di alluminio, di plastica avrà massa maggiore quello più grande, che occupa cioè il maggior spazio;
- Se confronto due materiali diversi, ad esempio minerali come la calcite e la pirite, mi rendo conto che a parità di spazio occupato ha più massa la pirite, infatti il cubetto di pirite non viene controbilanciato dal cristallo di calcite anche se entrambi sono più o meno grandi uguali.
A questo punto ci siamo fatti le seguenti domande: - Come mai la pirite ha più massa?
- È possibile che un materiale contenga dei vuoti?
- È vero che se prendo un cristallo di calcite abbastanza grande, sarà quest’ultimo ad avere più massa?
A questa terza domanda la risposta è sì, ovviamente posso trovare un oggetto fatto di un materiale “leggero” ma abbastanza grande da superare la massa di un oggetto piccolo ma apparentemente più “pesante”. Per quanto riguarda la seconda domanda, proviamo a rispondere risolvendo questo quesito: ha più massa 1 kg di ferro o 1 kg di paglia? La quantità di materia dei due campioni è la stessa, 1 kg, ma cosa cambia? Cambiano le dimensioni, molto più ridotte nel caso del ferro; in effetti tra un pezzetto di paglia ed un altro c’è dello spazio, e ciascuna pagliuzza è molto
Figura 3. Esempio di bilancia a 2 piatti.
Figura 4. Esempio di due materiali che occupano lo stesso spazio ma con un grado diverso di compattazione tra le particelle che li compongono; quello di destra sarà anche più “pesante”.
“leggera”. Questo vuol dire che deve esserci qualche altra proprietà della materia che da’ una risposta alla prima domanda e questa proprietà riguarda il modo in cui la materia è contenuta all’interno di un certo spazio. Potremmo chiamare questa proprietà come la COMPATTEZZA di quel materiale. Confrontate i due disegni qui a sinistra e vi renderete conto subito di quale dei due materiali avrà più massa, a parità di dimensioni. Ecco, questa è una cosa importante: per rendermi conto di questa compattezza devo confrontare materiali che abbiano le stesse dimensioni. Giustamente, però, qualcuno ha fatto notare che se anche le particelle che compongono la materia fossero diverse, anche questo fatto potrebbe incidere sul risultato finale. Questo è vero, perché la materia è fatta di minuscole particelle, chiamate atomi, che sono diversi da materiale a materiale proprio perché anche loro hanno masse differenti: un atomo di idrogeno, un gas, è piccolissimo rispetto ad un atomo di ferro; quindi i materiali composti da idrogeno saranno per forza più “leggeri” di quelli composti di ferro (fermo restando che in condizioni normali non avremo mai ferro sotto forma di gas o idrogeno sotto dorma di solido…).
Come valutare la compattezza?
Prendiamo vari campioni di uno stesso materiale, ad esempio quelli di calcite o di pirite, due minerali molto diversi per aspetto, forma, colore ecc.
Ci rendiamo subito conto che sono irregolari e quindi misurarne le varie dimensioni è un’operazione piuttosto complicata; in secondo luogo non conosciamo ancora le formule che ci permettono di calcolare il volume dei corpi, ovvero lo spazio tridimensionale che occupano. Dobbiamo arrivarci in un altro modo.
Riempiamo un misurino, che si chiama beker, per i liquidi con un poco d’acqua e facciamo un segno sul livello dell’acqua; immergiamo quindi un campione di pirite nel misurino. Cosa osserviamo? Che il livello dell’acqua è cambiato. Perché? Perché il nostro campione ha spostato l’acqua andando ad occupare un certo spazio, un certo volume. La differenza tra il livello finale e il livello di partenza del’acqua ci dà la misura del volume occupato dal campione di pirite. Il problema che abbiamo è però quello di utilizzare una unità di misura di capacità, il litro e i suoi sottomultipli, del quale non sappiamo se esiste una corrispondenza con l’unità di misura del volume, che è il metro
cubo. Per fortuna questa relazione esiste ed è molto semplice: 1 m3 = 1000 l. Da questa semplice relazione possiamo
ricavarne altre: sapendo che 1 dm3 è la millesima parte del metro cubo (qui vi dovete fidare), allora 1 dm3 = 1 l e, in
modo analogo, 1 cm3 = 1 ml. Allora, se abbiamo misurato all’inizio 300 ml, e alla fine 350 ml, il volume del campione
sarà 350 ml – 300 ml = 50 ml, ovvero, per le relazioni che abbiamo visto prima, 50 cm3.
Per valutare la massa possiamo utilizzare la bilancia: in questo caso, per velocità, ci accontentiamo della bilancia digitale, che ha il vantaggio di fornirci misure precise fino al 1 grammo. Nel caso del nostro campioncino
otteniamo 275 g.
Ammettiamo di ripetere le operazioni di misura del volume con un secondo campione di pirite, ottenendo 125 cm3 di volume e 687,5 g;
un terzo campione ci da’ 65
Figura 5. Schema semplificato che mostra la situazione prima di immergere il campione, con l’acqua ad un certo livello, e dopo: si nota che il livello dell’acqua è salito. La differenza tra la situazione finale e quella iniziale fornisce il volume del corpo immerso.
cm3 per una massa di 357,5 g. Cosa ce ne facciamo di questi dati? Possiamo costruire un grafico dove in orizzontale
metto la massa ed in verticale i volumi; come nella battaglia navale identifico le tre coordinale massa/volume con tre puntini; quindi provo ad unire i tre puntini con una linea: se abbiamo effettuato tutto con la dovuta precisione dovremmo accorgerci che i 3 punti sono allineati (ed appartengono alla stessa retta…).
Ripetiamo le stesse misurazioni per altri minerali, otterremo altri punti più o meno allineati. Cosa cambia? Che le linee che abbiamo ottenuto sono inclinate in modo diverso. Quale sarà il minerale più compatto e quindi più pesante? Quello che mi da la linea con l’inclinazione maggiore. Quella linea esprime una proprietà molto importante in fisica, che si chiama DENSITÀ, che è data dal rapporto (la divisione) tra la massa ed il volume e la cui unità di misura non è semplice, ma derivata ed è kg/m3 (o i sottomultipli come g/cm3). Se ripensiamo all’esempio della pirite,
proviamo a svolgere le divisioni:
275 : 50 = 5,5 g/cm3 687,5 : 125 = 5,5 g/cm3 357,5 : 65 = 5,5 g/cm3
Il numero ottenuto esprime il grado di compattazione della pirite, ovvero la sua densità; nel caso della calcite otteniamo d = 2,71 g/cm3. La densità dell’oro è 19 g/cm3, per il rame abbiamo un valore di 8,9 g/cm3. Ogni materiale
Figura 5. I grafici relativi alla pirite (sopra) e della calcite (sotto): come vedete quello della calcite è meno inclinato di quello della pirite; questo ci dice che la calcite ha una densità minore di quella della pirite, ovvero un minor grado di compattezza.
