Soluzioni dei FakeTest
I semestre 2011/2012
Domanda aperta
17/10/11 - Se P (0) `e vera e se, per ogni n ∈ N, P (n) implica P (n + 1), allora P (n) `e vera per ogni n ∈ N.
31/10/11 - zn
=ρn(cos(nθ) + i sin(nθ))
23/11/11 - I vettori v1, . . . , vn∈V si dicono linearmente dipendenti se esistono λ1, . . . , λn∈K, non tutti nulli, tali che λ1v1+. . . + λnvn=0.
09/12/11 - v ∈ V , v ≠ 0 `e autovettore se esiste λ ∈ K tale che f(v) = λv.
13/12/11 - tale prodotto si dice definito negativo se per ogni v ∈ V , v ≠ 0 si ha ⟨v, v⟩ < 0. Domande vero/falso N° 17/10/11 31/10/11 23/11/11 09/12/11 13/12/11 1 V F F V V 2 F V V V V 3 V V V F F 4 V F F V F 5 V V V F F 6 F V F V V 7 V V V F F 8 F V V V V Domande numeriche
17/10/11 : −8 − 6i, (4/5) − (3/5)i, (−2, 13), (1 +√21)/2 e (1 −√21)/2, parallele e non coincidenti.
31/10/11 : −(1/2) − (√3/2)i, −6, 6x + 3, (x + 3)(x − 3)(x + 1), non ha radici reali, ma `e riducibile in R[x]. 23/11/11 : 2, ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 −1 −3 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
, 2, 1, iniettiva ma non surgettiva.
09/12/11 : −λ3 +3λ2−6, ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 0 1 0 0 1 0 −1 1 0 −1 0 0 −1 0 − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , 1, −λ3−3λ2−3λ − 1, 1. 13/12/11 : √15, ⎛ ⎜ ⎝ 1 2 −1 2 1 −3 −1 −3 1 ⎞ ⎟ ⎠
, 0, (1, 1, 1), indefinito e non degenere.
