Teoria Triangoli

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I TRIANGOLI

Cosa sappiamo già sui triangoli.

1. Poligoni con tre lati e tre angoli;

2. La somma degli angoli interni vale 180°; 3. La somma degli angoli esterni vale 360°;

4. Ogni lato è minore della somma degli altri due; 5. Non esistono triangoli concavi.

CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI

 SCALENO: tutti i lati diversi.

 ISOSCELE: 2 lati congruenti.

Il lato non congruente AB_{si dice base; l’angolo}Cˆ _{, opposto alla base, si dice angolo}

al vertice.

PROPRIETÀ: I due angoli alla base Aˆ e Bˆ sono congruenti.

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PROPRIETÀ: un triangolo equilatero ha tutti gli angoli uguali, cioè è equiangolo.

Quanto vale un angolo?

Somma angoli interni = 180° Un angolo = 180° : 3 = 60°

Il triangolo equilatero è quindi un poligono regolare.

CLASSIFICAZIONE RISPETTO AGLI ANGOLI

 ACUTANGOLO: tutti gli angoli acuti (minori di 90°).

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 RETTANGOLO: un angolo retto (90°).

In un triangolo rettangolo i lati hanno questo nomi:

 il lato opposto all’angolo retto si dice IPOTENUSA

 Gli altri due lati si dicono CATETI

PROPRIETÀ: gli angoli adiacenti all’ipotenusa sono acuti.

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Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali (se sovrapponendoli coincidono).

Esiste un modo più semplice per capire se due triangoli sono congruenti? Possiamo evitare di misurare tutti i lati e tutti gli angoli?

PRIMO CRITERIO

Due triangoli sono congruenti se hanno 2 lati e l’angolo compreso tra loro uguali. (ordinatamente)

SECONDO CRITERIO

Due triangoli sono congruenti se hanno 1 lato e gli angoli adiacenti uguali. (ordinatamente)

TERZO CRITERIO

Due triangoli sono congruenti se hanno 3 lati uguali. (ordinatamente)

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Cosa vuol dire ordinatamente?

Guarda questi due triangoli, ti sembrano congruenti? Hanno tutti i lati uguali ma li posso sovrapporre?

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Altezze e Ortocentro.

Si dice altezza il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Il punto di incontro delle tre altezze si dice ORTOCENTRO.

Mediane e Baricentro.

Si dice mediana il segmento che collega un vertice con il punto medio del lato opposto. Il punto di incontro delle tre mediane si dice BARICENTRO.

Bisettrici e Incentro.

Si dice bisettrice il segmento che divide ogni angolo in due angoli uguali. Il punto di incontro delle tre bisettrici si dice INCENTRO.

Ortocentro

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Assi e Circocentro.

Si dice asse, il segmento perpendicolare al lato e passante per il punto medio. Il punto di incontro dei tre assi si dice CIRCOCENTRO.

PROPRIETÀ PUNTI NOTEVOLI

- Il baricentro divide ogni mediana in due parti; la parte verso il vertice è sempre doppia dell’altra.

Incentro

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- Il baricentro si dice anche punto di massa e determina l’equilibrio di un corpo;

- L’incentro è equidistante dai tre lati.

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- In un triangolo isoscele, asse, bisettrice, mediana e altezza della base coincidono.