penalit`a
Ingegneria Edile-Architettura
FakeTest di Geometria e Algebra
17 ottobre 2011 – tempo a disposizione : 30 minuti
totale
(Cognome) (Nome) (Numero di matricola)
Esercizio 1. PUNTEGGIO : risposta mancante = -4 ; errata = da -3 a +3 ; esatta = +4
• Sia P (n) una affermazione riguardante il numero naturale n. Enunciare il principio di induzione.
Esercizio 2. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta errata = -2 ; risposta esatta = +2
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione Vera Falsa
(1 − i)(1 + i) = 2
∀z ∈ C si ha |z + 1| = |z| + 1 z = ¯z =⇒ Imz = 0
z = 1 + 2i =⇒ |z|2/z = 1 − 2i
Le rette y = 2x + 1 e x = 1 − 2y sono perpendicolari
La trasformazione lineare f (x, y) = (3x + y, x + 2y) ha un punto fisso diverso da (0, 0)
I piani 2x + 3y − z = 0, x − 2y + 2z = 1 e x + 5y − 3z = 2 non passano tutti e tre per uno stesso punto La trasformazione lineare f (x, y) = (2x + 4y, 2y + x) `e iniettiva
Esercizio 3. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta errata = −1 risposta esatta = +2
• z = 1 − 3i =⇒ z2=
• z = 1 − 2i, w = 2 + i =⇒ z/ ¯w =
• T trasformazione lineare del piano, T (1, 0) = (2, 2), T (0, 1) = (−2, 3) =⇒ T (2, 3) =
• Trovare per quali valori di t ∈ R il sistema
(2 − t)x + y = 0 3x − (1 + t)y = 0
ammette pi`u di una soluzione.
• Le rette 6y = 2x + 3 e x = 3y − 2 sono
