• Non ci sono risultati.

1. (7 punti) Enunciare e dimostrare il Principio del Massimo per l’equazione di Laplace.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1. (7 punti) Enunciare e dimostrare il Principio del Massimo per l’equazione di Laplace."

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2009/2010

Fisica Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 09 settembre 2010

1. (7 punti) Enunciare e dimostrare il Principio del Massimo per l’equazione di Laplace.

2. (9 punti) Determinare la soluzione del problema di Cauchy

∂f

∂x + cos x ∂f

∂y = 0

con la condizione iniziale f (x, 0) = e

−|x|

. Determinare anche le proiezioni caratteristiche e tracciarne il grafico.

3. (9 punti) Determinare la soluzione dell’equazione del calore con termine di sorgente,

∂u

∂t = K ∂

2

u

∂x

2

+ S(x) nel dominio 0 ≤ x ≤ L, dove

S(x) = S

0

H

 x − L

2

 ,

dove H `e la funzione di Heaviside, condizioni al contorno u(0, t) = u(L, t) = 0, di conti- nuit`a della soluzione e della sua derivata in x = L/2 e condizione iniziale u(x, 0) = f (x).

4. (8 punti) Una corda di lunghezza infinita, che si trova in quiete all’istante iniziale, viene

percossa in un punto A subendo una velocit`a iniziale che si pu`o esprimere come φ(x) =

φ

0

e

−|x!/L

, dove si `e posta in A l’origine delle coordinate. Determinare il profilo della corda

per i tempi successivi.

Riferimenti

Documenti correlati

Tracciare il diagramma di fase del sistema linearizzato intorno al punto di equilibrio con

(6 punti) Ricavare la soluzione dell’equazione delle onde nella forma di d’Alembert, illus- trandone le propriet`a pi` u

• I due gruppi di domande, intitolati Domande elementari e Domande teoriche, vanno scritti in ordine di comparsa sul foglio del testo e vanno scritti su un foglio diverso dal

(9 punti) Un sistema piano, che si muove nel piano verticale O(x, y), `e costituito da un disco omogeneo pesante di massa M, centro C e raggio R, sul quale `e praticata una

(7 punti) Calcolare la matrice d’inerzia di una lamina piana non omogenea di massa 3m costituita dal quadrato OP QR, di lato a, in cui il triangolo OP Q ha massa doppia del

(8 punti) In un test a risposta multipla vengono poste 30 domande, ciascuna con 4 possibili risposte, una sola delle quali `e giusta2. Per ottenere la sufficienza, si richiede

(8 punti) Una compagnia che produce materiale elettronico sostiene che nella sua produ- zione di un certo componente vi `e una percentuale di pezzi difettosi solo del 7%3.

(8 punti) In un test a risposta multipla vengono poste 30 domande, ciascuna con 4 possibili risposte, una sola delle quali `e giusta3. Per ottenere la sufficienza, si richiede