Analisi e progetto di superfici selettive in frequenza per la riduzione della radar cross section di antenne a riflettore parabolico

INDICE

Indice………...… Introduzione ...…………... Capitolo I ...……….…. Capitolo II ...……...………..

2 SUPERFICI SELETTIVE IN FREQUENZA………. 2.1 Nozioni e storia……….. 2.2 Generalità………... 2.3 FSS induttive e capacitive……… 2.4 FSS sottili e spesse………. 2.5 Circuito equivalente……….. 2.6 Tipi di elementi……….. 2.7 Geometria lattice……….. 2.8 Tipi di elementi……….. 2.9 Effetti substrato dielettrico……….. 2.10 Analisi FSS………...

Capitolo III ...…………... Capitolo IV ...…………...

PROGETTAZIONE E ANALISI DELLE SIMULAZIONI………. 4.1 Caratteristiche generali del sistema………. 4.2 Progettazione della cella………. 4.3 Progettazione………. 4.4 Progettazione e analisi dei riflettori parabolici………..

Capitolo V ...…………...

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI……….. 5.1 Conclusioni……….

INTRODUZIONE

Lo scopo di questo lavoro di tesi è quello di diminuire la sezione RADAR equivalente di un'antenna a riflettore parabolico, tramite l'utilizzo di superfici selettive in frequenza. Il progetto propone la modellizzazione di un'antenna a riflettore e la realizzazione di una superficie selettiva in frequenza capace di ridurne la RCS analizzata tramite software. Il programma che è stato utilizzato è HFSS della ANSYS.

Le antenne a riflettore sono state utilizzate in numerose applicazioni fin dalla scoperta delle onde elettromagnetiche. Durante la seconda guerra mondiale, sono nati i primi RADAR capaci di rilevare oggetti metallici a grandi distanza che condizionarono le sorti del conflitto. Negli anni '60 iniziarono le comunicazioni satellitari di massa. Ancora oggi i riflettori sono indispensabili, per questo nel tempo si sono largamente studiati creando molte configurazioni geometriche. La famiglia più impiegata è quella dei riflettori curvi ed in particolare quella parabolica. Un'antenna parabolica garantisce un guadagno ed una direttività molto alta, tuttavia questa struttura ha un elevata RCS. Se si pensa ad un RADAR in termini di RCS lo si può vedere come un faro in mezzo al mare. Questa

caratteristica può risultare irrilevante in molti casi, ma per gli altri diventa fondamentale. In ambienti militari si cerca di utilizzare mezzi stealth e lo studio di ogni superficie e componente è molto complesso.

Le superfici selettive in frequenza sono strutture periodiche che si comportano come dei filtri quando un'onda elettromagnetica vi incide, quindi se modellate correttamente possono essere utilizzate per

modificare le caratteristiche di un bersaglio e di conseguenza di diminuirne la RCS.

Nel primo capitolo verranno esposte alcune nozioni di base su gli elementi del progetto, tra cui gli elementi radiativi utilizzati e i tipi di possibili riflettori.

Nel secondo capitolo tratterà le FSS, fornendo alcune nozioni di base e i metodi di calcolo analitici e numerici utilizzati.

Nel terzo capitolo fornisce alcune nozioni sulla RCS.

Nel quarto capitolo saranno descritti gli elementi progettati e saranno esposti i risultati ottenuti tramite simulazione.

Infine nel capitolo conclusivo verranno esposti i benefici della struttura utilizzata ed alcuni sviluppi futuri.

CAPITOLO 2

SUPERFICI SELETTIVE IN FREQUENZA

2.1 Nozioni e storia

Una FSS è costituita da una distribuzione planare periodica di conduttori metallici (patches) o uno schermo conduttore periodicamente perforato con delle aperture (slots). Ogni cella contiene un elemento della FSS (patch o slot), gli elementi e le celle di una FSS sono tutti uguali tra loro, la disposizione di queste ultime modifica la periodicità del reticolo della FSS. Una FSS rappresenta una superficie che ha un comportamento selettivo in frequenza e può dunque essere sfruttata per diverse applicazioni.

Alla fine del 18 ° secolo, il fisico americano David Rittenhouse ha

scoperto che alcuni colori di uno spettro luminoso sono soppressi quando un lampione si osserva attraverso un fazzoletto di seta [1]. Questa è stata la prima prova del fatto che le superfici non continue possono presentare diverse proprietà di trasmissione per diverse frequenze di onde incidenti. Quindi, sono state chiamate superfici selettive in frequenza.

Successivamente, le superfici selettive in frequenza sono apparse anche nella gamma delle frequenze radio. Nel corso degli ultimi 40 anni, sono state largamente utilizzate. Il satellite Voyager 77 sfruttava una superficie selettiva frequenza per implementare un riflettore doublefrequency [3] (l'antenna parabolica sul satellite può operare in due bande di frequenza e può essere alimentata da due sorgenti separate spazialmente). Nel caso del satellite Cassini nel 1996 [4], [5], il principio descritto è stato esteso a quattro bande di frequenza. Negli ultimi anni le superfici selettive in frequenza sono state utilizzate anche come filtri di polarizzazione, componenti di antenne RADAR e Materiali assorbenti.

2.2 Generalità

Sostanzialmente queste strutture sono utili per realizzare dei filtri in frequenza (band-pass o stop-band) e possono essere usate, ad esempio, per dispositivi che necessitano di risposte diverse a frequenze diverse. Una FSS può essere eccitata da un’onda piana incidente (in tal caso si parla di strutture o array passivi) o da generatori connessi individualmente a ciascuno degli elementi (array attivi) i quali devono essere alimentati con tensioni di stessa ampiezza e fase linearmente variabile lungo l’array

permettendo di sfruttarne così la periodicità. In questo lavoro sono state prese in considerazione FSS passive di estensione idealmente infinita, per il dimensionamento della singola cella.

Sostanzialmente l’analisi elettromagnetica di una FSS si effettua applicando il teorema di equivalenza il quale consente di utilizzare appunto le correnti equivalenti: negli array di patch vengono studiate le correnti equivalenti di tipo elettrico mentre in quelli di slot si opera tramite correnti equivalenti magnetiche. Le due strutture sono complementari (una è duale dell’altra), dunque grazie al teorema di Babinet il comportamento in frequenza di una può essere dedotto da quello dell’altra: ovvero, il coefficiente di riflessione di una è uguale al coefficiente di trasmissione dell’altra con le polarizzazioni invertite. Tuttavia questa è una regola del tutto generale e applicabile solo in casi in cui vengano rispettati certi requisiti: i conduttori devono essere perfetti e infinitamente sottili, non devono essere presenti strati dielettrici, si deve considerare una singola FSS e non più stratificazioni sovrapposte

Aggiungendo invece uno strato di dielettrico il risultato è che la frequenza di risonanza si sposta a frequenze più basse in entrambi i casi ma il

comportamento è comunque molto diverso a seconda appunto che si consideri un array di slot o uno di patch; la differenza di comportamento è più marcata nel caso di dielettrici di spessore maggiore o uguale a λ/4. Sempre come regola generale di solito l’array di patch viene usato per realizzare un filtro band-stop mentre quello di slot per ottenerne uno band-pass.

Ogni cambiamento delle caratteristiche della FSS ha delle conseguenze sul suo comportamento in frequenza: a partire dalla variazione della

periodicità delle celle, passando anche per la geometria degli elementi che compongono la superficie. L’esempio base è quello di una FSS i cui elementi sono costituiti da dipoli. In questo caso la lunghezza d’onda λ0 a

cui si ha la risonanza è circa pari al doppio della lunghezza del dipolo. Relazioni analoghe si hanno anche per altre geometrie, tutte ricavate dallo schema base del dipolo eccetto il caso degli anelli circolari. Cambiando la periodicità del reticolo e/o gli eventuali strati dielettrici presenti viene alterato il rapporto tra la lunghezza d’onda di risonanza e la dimensione dell’elemento. In generale una FSS mostra una riflessione o trasmissione unitaria quindi ideale solo alla risonanza. Molte applicazioni richiedono però una curva di risonanza che sia il più possibile piatta in frequenza (o meglio nella banda di interesse) e con un rapido roll-off. I modi principali per ottenere un simile comportamento sono: utilizzare più FSS in cascata o FSS con degli strati di dielettrico. Anche lo spessore del dielettrico ha un ruolo importante sulla collocazione della frequenza di risonanza: se si considera una FSS con dielettrico presente solo su uno dei due lati della

FSS la risonanza si sposterà intorno a f0/

√

frequenza sono essenzialmente gli stessi sia per il caso delle slot che dei patch finché si parla di dielettrici sottili, le differenze iniziano a essere osservabili con dielettrici più spessi. Va notato che la presenza di un dielettrico non cambia solo la frequenza di risonanza ma anche la forma della curva di risonanza nonché il suo andamento con l’angolo di

incidenza: il coefficiente di riflessione o quello di trasmissione, infatti, oltre a variare in frequenza dipendono anche dall’angolo con cui il campo incide sulla FSS, un comportamento il più possibile stabile al variare dell’angolo è un altro dei requisiti spesso richiesti.

2.3 FSS induttive e capacitive

Le strutture FSS possono essere generalmente suddivise in due categorie principali quelle con geometrie di tipo induttivo e capacitivo. Una FSS induttiva funziona come un filtro passa banda, mentre una FSS capacitiva comporta in modo simile a un filtro stop-band. Alla risonanza, un segnale a radio-frequenza passa attraverso una FSS induttiva e viene riflesso da una capacitiva.

Una FSS induttiva con la stessa forma di una capacitiva presenta proprietà reciproche e le due strutture possono essere definite complementari. Il coefficiente di trasmissione del campo elettrico della configurazione induttiva coincide con il coefficiente di campo elettrico di riflessione della FSS capacitiva; lo stesso accade per gli altri coefficienti. Questa struttura, grazie al teorema Babinet, permette di analizzare solo uno dei due casi, ma alcune limitazioni verificarsi appena perdite devono tener conto nel conduttore elettrico e la FSS è stampato su un substrato dielettrico.

La risonanza di una FSS avviene quando le correnti indotte sullo schermo generano un'onda di campo lontano con uguali proprietà di un onda in arrivo. Così, tutta l'energia elettromagnetica di un onda incidente si riflette nel semispazio dell'onda incidente, mentre nel caso di una FSS capacitiva è interamente trasmesso nell'altra metà per una FSS induttiva.

2.4 FSS sottili e spesse

Una superficie selettiva in frequenza può essere classificata come 'thin-FSS' o 'thick-'thin-FSS' a seconda del suo spessore. Lo spessore massimo di una FSS sottile è λ/1000, essendo la lunghezza d'onda λ alla frequenza considerata. Una FSS sottile rivela alcuni vantaggi chiaramente pratici come peso ridotto, poco volume e un processo di realizzazione simile a quelli delle tecnologie dei circuiti stampati, che consentono una

realizzazione a basso costo. Una FSS spessa, al contrario, è pesante e il processo di fabbricazione ha bisogno di una produzione altamente

accurata mediante frese. Tuttavia, esse sono tipicamente impiegate come filtro passa banda in applicazioni ad alta potenza.

Questa distinzione deriva dall'analisi (e modellizzazione) impiegata per lo studio delle FSS. Sotto la limitazione di λ/1000 una FSS può essere

considerata infinitamente sottile e il problema viene risolto mediante metodologie 2D classiche come il metodo dei momenti in combinazione con approccio Chen [6] - [8]. Questa limitazione può essere spiegato con semplici considerazioni sullecondizioni al contorno.

2.4 Circuito equivalente

Un modo utile per capire il comportamento delle FSS è di stabilire un'analogia tra i filtri concentrati e queste superfici. I filtri più semplici FSS è un reticolo di strisce, riportato in Figura 1.4. Questa configurazione si comporta come un filtro induttivo con reticolo a strisce se il campo elettrico è parallelo alle strisce metalliche e come filtro capacitivo se il campo elettrico è perpendicolare alle strisce [10]. Nel primo caso il circuito equivalente corrispondente a questa geometria della FSS è un induttore che agisce come uno shunt a terra. Una fonte a bassa frequenza aziona una corrente attraverso l'induttore e viaggia a massa, mentre una sorgente ad alta frequenza non guiderà una corrente e raggiungerà la porta di uscita. L'induttore shunt si comporta quindi come un filtro passa-alto. Quando il campo E è perpendicolare alle strisce, agisce come un

condensatore. Questo è un filtro passa-basso in quanto trasmetterà le sorgenti a bassa frequenza e respingerà le frequenze più alte. Nella configurazione illustrata, una sorgente ad alta frequenza guiderà una corrente attraverso il condensatore per viaggiare a massa. Un'onda ad alta frequenza che entra all'ingresso della linea di trasmissione non sarà quindi in grado di raggiungere la porta di uscita. Una fonte a bassa frequenza non riuscirà a pilotare una corrente attraverso il condensatore e pertanto raggiungere la porta di uscita.

Immagine

Tagliando le strisce il flusso di corrente può essere interrotto e si ottiene sia l'effetto capacitivo che induttivo. Questa geometria in accordo con il circuito equivalente agisce come un filtro band stop. La frequenza di risonanza è fissata per la lunghezza del dipolo. Per una configurazione indipendente il segnale in ingresso è completamente bloccato in

corrispondenza di λ0 / 2 Lunghezza dipolo. Immagine

Il principale svantaggio della geometria a strisce è che la trasmittanza dipende dalla polarizzazione della sorgente. Ciò significa che, se vogliamo usare reticoli a strisce passa-alto o passa-basso filtra nostra sorgente deve essere linearmente polarizzata e allineata con uno degli assi della griglia. Se vogliamo analizzare fonti non polarizzate o parzialmente polarizzate dobbiamo quindi utilizzare una geometria di filtro diverso. Le Geometrie di filtro a maglia non soffrono della dipendenza dalla polarizzazione. La disposizione delle due possibili geometrie a maglia sono riportati nella Figura 1.6. La geometria della mesh capacitiva agisce come un filtro dipolo-strip ma per entrambe le polarizzazioni. Invece di alcuni dipoli risonanti sono utilizzati patch di risonanza che sono la struttura simmetrica e quindi la polarizzazione è indipendente. In questo caso, la serie LC circuito equivalente è adatto sia con polarizzazioni TE e TM in ingresso. La struttura reciproca di una maglia capacitiva è il filtro a rete induttiva ottenuto sottraendo una griglia capacitiva da un piano

elettrico perfetto. Questa struttura è caratterizzata da un comportamento passa banda sia per la polarizzazione in ingresso e il suo circuito

equivalente è rappresentato da un LC parallelo. I circuiti equivalenti possono tenere conto delle perdite nel metallo dovuto all'uso di un

conduttore imperfetto pure. Le perdite sono ponderate in una resistenza in serie. La forma della cella elementare può essere qualunque cosa, ma la FSS risultante sarà capacitiva per forza o induttiva.

2.5 Tipi di elementi

Nel progettare sia un passa-banda o blocca banda FSS, la scelta

dell'elemento adeguato può essere di estrema importanza. Alcuni elementi sono intrinsecamente più broadbanded o più stretto fasciato di altri,

mentre alcuni può essere variata notevolmente in base alla progettazione [11]. In Figura 1.7 sono rappresentate le distribuzioni attuali che danno origine alle prime due risonanze. Ogni elemento può essere eccitato ff frequenza fondamentale per qualsiasi incidenza, mentre la prima

risonanza dispari circa 2ff può essere eccitato solo per angoli obliqui di incidenza. La strana risonanza può avvenire a frequenze diverse da 2ff seconda forma elemento. Un'interazione nullo modale sarà situato da qualche parte tra FF e 2ff (per un periodo non lobi reticolo).

Il grado di un elemento sarà ovviamente dipende dall'applicazione finale del FSS. Tuttavia, alcune caratteristiche spiccano come essere auspicabile per la maggior parte delle applicazioni. Innanzitutto, un elemento di

qualità dovrebbe avere una frequenza di risonanza stabile con angolo di incidenza. La maggior parte degli elementi presentati nella Figura 1.8 si comportano molto bene in questo senso, ma deve essere sottolineato che la ragione principale di questo è semplicemente che le distanze tra

elementi sono tenuti piccolo in termini di lunghezza d'onda. Distanze maggiori di λ / 2 porterà ad insorgenza precoce di reticolo lobi, che

sempre spingeranno la risonanza fondamentale verso il basso con l'angolo di incidenza, non importa quale tipo di elemento. La conclusione logica di questa osservazione è semplicemente che un elemento di "buono" deve essere piccolo in termini di lunghezza d'onda (vedi reticolo condizioni lobo, paragrafo 1.6). Principali candidati con questa caratteristica sono viste come tutti i membri del gruppo 2, vale a dire i tipi di circuito, come la elementi caricati tre e quattro zampe, la semplice circolare e anse squadrate e in particolare, l'elemento esagonale per applicazioni a banda larga. Anche se tutti questi in modo alquanto diverso a prima vista, sono davvero tutti gli elementi del tipo ad anello di risonanza quando la loro circonferenza è di circa una lunghezza d'onda completa o leggermente inferiore (esagono); vale a dire, la loro dimensione è in genere inferiore a circa 0,3 λ senza dielettrico. Si è inoltre osservato che il "dare forma" di questi cicli può dare al progettista un'ampia gamma di larghezze di banda dalla stretta (l'elemento caricato quattro e tre gambe) per il super wide (l'esagono). Sebbene tutti FSSS può cambiare di banda variazione delle spaziature tra elementi, gli elementi a quattro zampe e tre gambe sono in grado di considerevoli variazioni cambiando gli elementi stessi. Ciò è significativo, poiché mantenendo Dx e Dz piccoli ritardi l'insorgenza di lobi reticolo. In contrasto con la famiglia ciclo sorge il centro gruppo collegato come tipicamente rappresentata da, in ordine da sinistra a destra nella Figura 1.8, il gangbuster, gli elementi non caricati tre gambe,

l'elemento di ancoraggio, la croce di Gerusalemme, e la spirale quadrato. Tipica per la maggior parte di questi elementi sono l'inizio della seconda risonanza incidenza obliqua e polarizzazione parallela portando a null a partire da solo mezza ottava sopra la frequenza fondamentale. Tuttavia, imballando elementi molto vicini tra loro, ad esempio, come nei disegni gangbuster, non solo è possibile provare estremamente grandi larghezze di banda ma per ottenere valori nulli interazione modale così stretto che sono piuttosto irrilevanti per molte applicazioni. Inoltre va sottolineato che la superficie gangbuster diminuisce le spaziature tra elementi DX e Dz, per aumentare il numero tipo; cioè, l'insorgenza di lobi reticolo è notevolmente ritardato. L'elemento a spirale quadrato è estremamente

interessante perché non solo è in grado di riflettere ma può anche essere trasparente. Ha una grande larghezza di banda si avvicina a quella

dell'elemento esagono. Inoltre le spaziature tra elementi Dx e Dz sono tipicamente più piccoli di quelli dell'elemento esagono perché le spirali sono "bloccato" l'uno nell'altro. Questo porta ad una maggiore frequenza insorgenza del lobo reticolo intrappolato. E 'sicuramente il migliore elemento di centro-collegato per molte applicazioni. Si noti inoltre che la larghezza di banda varia più con polarizzazione che fa in caso esagono. Questo può o non può essere un vantaggio per alcune applicazioni. Al contrario, non si può fare molto circa la posizione né la larghezza della interazione modale nullo per l'elemento caricato tre gambe scaricato e fine (ancora). Tuttavia, è possibile posizionare diversi strati di FSS precisamente posizionati l'uno rispetto all'altro, che porta alle cosiddette superfici super-dense esplorati da Schneider [12]. Questo può portare ad un

significativo aumento della larghezza di banda 3 dB ma l'interazione nullo modale viene spostato leggermente verso l'alto in frequenza. Il grande vantaggio delle superfici super-dense risiede nella loro potenziale

estremamente basso polarizzazione incrociata. La croce di Gerusalemme ha la sua prima interazione modale nullo circa 11 un'ottava sopra il modo fondamentale e non si può fare molto al riguardo. Diminuendo l'estremità di carico nullo sposta il basso, aumentando la lunghezza del carico finale sposta il nullo verso l'alto; tuttavia, alla fine barre si finirà per iniziare a disperdersi. Pertanto, nonostante il fatto che la croce Gerusalemme è un piccolo elemento, esso viene usato principalmente per applicazioni a banda stretta. L'elemento solido interno o targhetta è raramente usato da solo, ma soprattutto in combinazione con un "complementare" FSS adiacente ad essa, vedere Figura 1.8. Infine l'elenco di elementi di combinazione è infinita e sta crescendo più ogni giorno. Tuttavia, va sottolineato che una descrizione più precisa di una superficie periodica è possibile solo utilizzando un programma ben collaudato.

1.5.1 geometria Lattice

Come sopra menzionato, un FSS si ottiene una ripetizione di una cella elementare lungo le due direzioni di periodicità. Queste due direzioni Queste due direzioni non sono costretti ad essere ortogonali, ma possono essere caratterizzati da un angolo di inclinazione α generico. In questo modo le righe contigue sembrano come tradotti vicenda. Il reticolo regolare, chiamato assiale, si ottiene quando = 90 °; per un α generica reticolo è chiamato inclinata. Le due geometrie sono visualizzate nella Figura 1.9.

1.6 Grata Lobi Una semplice derivazione può essere dato nel caso

unidimensionale semplice. In Figura 1.10-aa onda piana incidente su una struttura periodica unidimensionale con spaziatura tra elemento Dx è mostrato. Indicando l'angolo di incidenza da η, è chiaro che ogni

elemento sarà ritardata in fase dal peccato xD β η rispetto al suo vicino verso sinistra. Tuttavia, in avanti così come le indicazioni speculari, lo stesso elemento sarà avanti in fase con la stessa quantità; cioè, tutti i wavelet dagli elementi saranno sempre in fase o ci sarà sempre ottenere onde piane che possono propagarsi in queste direzioni. Tuttavia, ci sono forse altre direzioni dove propagazione può avvenire come illustrato nella Figura 1.10 (b). Qui l'onda incidente è la stessa di prima, e una possibile direzione lobo reticolo viene indicata con ηg. Dalla figura si vede

facilmente che il ritardo di fase totale di un elemento (rispetto al suo vicino di sinistra) sarà () sin sin XGD β ηη +. Se questo ritardo equivale a un multiplo di 2π, tutti i segnali dagli elementi siano in fase nella

direzione ηg; cosicché, propagazione è possibile. 1.7 Effetti substrato dielettrico

Substrati dielettrici sono spesso impiegati in FSSS progettare sia per ottenere una struttura compatta e per stabilizzare la deriva della frequenza di risonanza FSS con lo sterzo di angolo di incidenza. La presenza di substrato dielettrico porta una graduale riduzione della frequenza di risonanza con spessore crescente. La frequenza di risonanza di un FSS in un dielettrico spesso viene ridotta di un fattore Er quando il dielettrico è presente su entrambi i lati del dielettrico e di un fattore () 12r ε + quando il dielettrico è presente solo su un lato del FSS . Figura 1.11 mostra la riduzione della frequenza di risonanza sia una patch e una matrice scanalatura incorporato in uno strato dielettrico o stampato su di essa. Quando la FSS è incorporato nel substrato, spostamenti di frequenza di risonanza da 20 GHz a 10 GHz in accordo con la formula di cui sopra (permittività dielettrica è 4). Tuttavia, due comportamento diverso si osservano per la configurazione di array di patch e slot. Nel primo caso la frequenza di risonanza tende a questo valore in modo lineare, e nel caso della matrice scanalatura spostamento della frequenza di banda passante presenta un comportamento oscillatorio circa 10 GHz. Per il patch o fessura accoppiato su un lato del dielettrico, la frequenza di risonanza avvicina 12,5 GHz che si ottiene dalla formula precedente.

L'effetto di carico dielettrico di una matrice scanalatura dipende anche angolo di incidenza e di polarizzazione ad onda. Per trasversale elettrico

(TE) incidenza, la risonanza diminuisce dielettrico spessore aumenta (simili a incidenza normale). Per trasversale magnetica (TM) incidenza, una significativa riduzione dell'effetto di carico dielettrico è notato come l'angolo di Brewster (63 °) viene avvicinato [14]. Al fine di osservare l'effetto dello spessore, un fattore matematicamente conveniente noto come dielettrico efficace, εeff, possono essere impiegati al posto di Er. Un esempio che mostra l'andamento della variazione della costante dielettrica relativa del mezzo FSS per dipoli di varie lunghezze è in Figura 1.12 è mostrato in. In questa figura, εeff è tracciata in funzione dello spessore del dielettrico. Poiché il dielettrico è solo su un lato, εeff può variare tra 1 e () 12r ε +. Lo spessore del dielettrico è data in mm. Si noti che i fili più spessi richiedono dielettrici avere lo stesso impatto sulla costante

dielettrica rispetto ai fili più corti.

Un altro importante parametro da considerare è l'effetto di un traferro dalla costante dielettrica. Quest'ultimo fatto indica la necessità di utilizzare stampato tecnologia dei circuiti di tipo quando si costruisce matrici FSS per la semplice ragione che, anche se la matrice è stata costruita con tolleranze molto strette tra la FSS e il dielettrico, i

coefficienti di dilatazione termica sono diversi per i metalli e dielettrici così vuoti d'aria sarebbero inevitabilmente formarsi nel corso del tempo. Un grafico della variazione della costante dielettrica in funzione di

traferro tra la FSS e il dielettrico viene mostrato per due fili paralleli tra un dielettrico in Figura 1.13. Ciò dimostra che anche piccole crepe aria possono avere un grande impartire la costante dielettrica. Infatti, crepe aria a partire da s = 0.05 mm può ridurre la costante dielettrica di circa il 5 per cento. Una fessura d'aria di circa s = 3 mm in grado di ridurre la

costante dielettrica efficace per quasi il valore di spazio libero, anche per dielettrici di spessore. Ciò può essere spiegato dal fatto che la costante dielettrica efficace è determinato da quale percentuale dell'energia immagazzinata intorno ai fili è memorizzato in un dato mezzo. La maggior parte dell'energia reattiva viene memorizzato nei pressi del elemento, per cui si prevede che anche le piccole vuoti d'aria possono causare cambiamenti abbastanza significativi nella costante dielettrica efficace.

2 ANALISI FSS

Molti metodi numerici sono stati proposti negli ultimi decenni per la caratterizzazione del comportamento FSS, sia nell'ipotesi di schermi metallici infinitamente sottili e considerando schermi metallici con spessore finito. Il primo approccio è stata la caratterizzazione analitica

delle geometrie più classici. Queste formulazioni complesse sono basate sulla rappresentazione circuitale della struttura FSS e sono volti calcolare espressioni analitiche delle impedenze concentrati. Le griglie di maglia induttivi e capacitivi erano i modelli più studiati e molto accurati sono stati eseguiti da diversi autori [15] - [18]. Purtroppo, funziona bene solo per incidenza normale e in assenza di strato dielettrico. Al fine di ottenere una caratterizzazione generale del comportamento FSS è necessario

ricorrere ad approcci numerici. Metodi numerici classici si basano sulla differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) tecnica [19] e sul metodo degli elementi finiti (FEM) [20]. Queste metodologie possono essere applicati a strutture arbitrarie, ma in genere sono abbastanza lenti. Viceversa, altri metodi altamente efficienti è stato proposto nel corso degli anni. Il più famoso è il metodo integrale equazione (IEM), utilizzato in combinazione con il metodo dei momenti (MoM) [21] - [24]. L'IEM / MoM può essere suddiviso in due rami: il primo si basa su funzioni di base sub-dominio e la seconda su intere funzioni base del dominio. Il primo è molto efficiente e flessibile in ipotesi di metallo

infinitesimamente spessore. Questa ipotesi permette di spiegare il problema elettromagnetico 2D e le correnti, considerata solo sulla

superficie di una forma arbitraria, può essere calcolato mediante metodo dei momenti. L'IEM / MoM basato sull'intera funzione base di dominio può essere impiegato sia nel caso di schermi metallici sottili e spessi. La sua applicazione è di solito limitata a particolari forme di apertura

(rettangolare [22] e circolare [23]), vale a dire, ai casi in cui l'intero dominio funzioni base sono noti analiticamente. È stata proposta una versione di IEM / MoM basato sull'intera funzione base di dominio senza la limitazione della forma [25] - [26]. In questa formulazione dell'intero funzioni di base del dominio sono efficacemente ottenute con il metodo integrale in modalità boundary-risonanza di espansione (BI-RME). Inoltre, le matrici coinvolte nel problema MoM sono ottenute come sottoprodotto dell'analisi BI-RME. Questo approccio consente di

analizzare sia schermi sottili e spessi. L'analisi di spessore FSSS non può essere considerato un problema 2D e la propagazione delle onde

all'interno del metallo deve essere affrontato. Un'analisi efficiente può essere calcolato mediante la

Modalità metodo ibrido Matching-FEM [27] (Finite Element Method) pure. La flessibilità della metodologia FEM permette di prendere in considerazione sono utilizzati tutti i tipi di forme FSS e la precisione di Mode-corrispondenza a lavorare fuori dal campo all'interno delle guide d'onda non convenzionali. Sia FSSS sottile e spesso può essere calcolata analizzando una singola cellula di periodicità sfruttare il teorema di Floquet. In un caso il vero FSSS (a causa di ben resi problema pratico!) Non può essere prodotto come struttura infinita, ma questa ipotesi è sufficiente poiché la dimensione FSS è di almeno 5 lunghezze d'onda. Tuttavia, al fine di analizzare in misura limitata FSS il PWSD (onde piane Spectral Decomposition) tecniche possono essere impiegate [28] - [29]. Questa tecnica, attraverso una decomposizione spettrale delle armoniche Floquet, consente di considerare una misura illuminazione limitata su una struttura infinita. Questa formulazione offre molto accuratamente i

risultati per la diffusione di una misura finita FSS. 2.1 Analisi Circuito equivalente

L'analisi di un FSS indipendente può essere calcolato ricorrendo al

modello di linea di trasmissione. Il modello per il problema di scattering, dove la FSS è rappresentato come un complesso di impedenza è riportato in Figura 2.1. La parte reale della impedenza equivalente Req shunt tiene conto delle perdite ohmiche nel metallo, e XEQ reattanza rappresenta la natura induttiva o capacitiva del FSS. A lunghezze d'onda (λ0> a), la modalità Floquet unico moltiplicazione è quella fondamentale. Modi superiori sono evanescenti e decadimento esponenziale dalla rete [15]. In passato, diversi autori hanno studiato la possibilità di derivare formula analitica per descrivere il comportamento FSS volta introdotto nel

modello linea di trasmissione. La geometria indagato principalmente era il tipo di griglia FSS. Diverse espressioni approssimativi di XEQ per le reti sottili (t << λ0) sono stati pubblicati in passato. Un layout di 1D e 2D griglia sono riportate in figura 2.1.

CAPITOLO 2

SUPERFICI SELETTIVE IN FREQUENZA

2.1 Nozioni e storia

Una FSS è costituita da una distribuzione planare periodica di conduttori metallici (patches) o uno schermo conduttore periodicamente perforato con delle aperture (slots). Ogni cella contiene un elemento della FSS (patch o slot), gli elementi e le celle di una FSS sono tutti uguali tra loro, la disposizione di queste ultime modifica la periodicità del reticolo della FSS. Una FSS rappresenta una superficie che ha un comportamento selettivo in frequenza e può dunque essere sfruttata per diverse applicazioni.

Alla fine del 18 ° secolo, il fisico americano David Rittenhouse ha

scoperto che alcuni colori di uno spettro luminoso sono soppressi quando un lampione si osserva attraverso un fazzoletto di seta [1]. Questa è stata la prima prova del fatto che le superfici non continue possono presentare diverse proprietà di trasmissione per diverse frequenze di onde incidenti. Quindi, sono state chiamate superfici selettive in frequenza.

Successivamente, le superfici selettive in frequenza sono apparse anche nella gamma delle frequenze radio. Nel corso degli ultimi 40 anni, sono state largamente utilizzate. Il satellite Voyager 77 sfruttava una superficie selettiva frequenza per implementare un riflettore doublefrequency [3] (l'antenna parabolica sul satellite può operare in due bande di frequenza e può essere alimentata da due sorgenti separate spazialmente). Nel caso del satellite Cassini nel 1996 [4], [5], il principio descritto è stato esteso a quattro bande di frequenza. Negli ultimi anni le superfici selettive in frequenza sono state utilizzate anche come filtri di polarizzazione, componenti di antenne RADAR e Materiali assorbenti.

2.2 Generalità

Sostanzialmente queste strutture sono utili per realizzare dei filtri in frequenza (band-pass o stop-band) e possono essere usate, ad esempio, per dispositivi che necessitano di risposte diverse a frequenze diverse. Una FSS può essere eccitata da un’onda piana incidente (in tal caso si parla di strutture o array passivi) o da generatori connessi individualmente a ciascuno degli elementi (array attivi) i quali devono essere alimentati con tensioni di stessa ampiezza e fase linearmente variabile lungo l’array

permettendo di sfruttarne così la periodicità. In questo lavoro sono state prese in considerazione FSS passive di estensione idealmente infinita, per il dimensionamento della singola cella.

Sostanzialmente l’analisi elettromagnetica di una FSS si effettua applicando il teorema di equivalenza il quale consente di utilizzare appunto le correnti equivalenti: negli array di patch vengono studiate le correnti equivalenti di tipo elettrico mentre in quelli di slot si opera tramite correnti equivalenti magnetiche. Le due strutture sono complementari (una è duale dell’altra), dunque grazie al teorema di Babinet il comportamento in frequenza di una può essere dedotto da quello dell’altra: ovvero, il coefficiente di riflessione di una è uguale al coefficiente di trasmissione dell’altra con le polarizzazioni invertite. Tuttavia questa è una regola del tutto generale e applicabile solo in casi in cui vengano rispettati certi requisiti: i conduttori devono essere perfetti e infinitamente sottili, non devono essere presenti strati dielettrici, si deve considerare una singola FSS e non più stratificazioni sovrapposte

Aggiungendo invece uno strato di dielettrico il risultato è che la frequenza di risonanza si sposta a frequenze più basse in entrambi i casi ma il

comportamento è comunque molto diverso a seconda appunto che si consideri un array di slot o uno di patch; la differenza di comportamento è più marcata nel caso di dielettrici di spessore maggiore o uguale a λ/4. Sempre come regola generale di solito l’array di patch viene usato per realizzare un filtro band-stop mentre quello di slot per ottenerne uno band-pass.

Ogni cambiamento delle caratteristiche della FSS ha delle conseguenze sul suo comportamento in frequenza: a partire dalla variazione della

periodicità delle celle, passando anche per la geometria degli elementi che compongono la superficie. L’esempio base è quello di una FSS i cui elementi sono costituiti da dipoli. In questo caso la lunghezza d’onda λ0 a

cui si ha la risonanza è circa pari al doppio della lunghezza del dipolo. Relazioni analoghe si hanno anche per altre geometrie, tutte ricavate dallo schema base del dipolo eccetto il caso degli anelli circolari. Cambiando la periodicità del reticolo e/o gli eventuali strati dielettrici presenti viene alterato il rapporto tra la lunghezza d’onda di risonanza e la dimensione dell’elemento. In generale una FSS mostra una riflessione o trasmissione unitaria quindi ideale solo alla risonanza. Molte applicazioni richiedono però una curva di risonanza che sia il più possibile piatta in frequenza (o meglio nella banda di interesse) e con un rapido roll-off. I modi principali per ottenere un simile comportamento sono: utilizzare più FSS in cascata o FSS con degli strati di dielettrico. Anche lo spessore del dielettrico ha un ruolo importante sulla collocazione della frequenza di risonanza: se si considera una FSS con dielettrico presente solo su uno dei due lati della

FSS la risonanza si sposterà intorno a f0/

√

frequenza sono essenzialmente gli stessi sia per il caso delle slot che dei patch finché si parla di dielettrici sottili, le differenze iniziano a essere osservabili con dielettrici più spessi. Va notato che la presenza di un dielettrico non cambia solo la frequenza di risonanza ma anche la forma della curva di risonanza nonché il suo andamento con l’angolo di

incidenza: il coefficiente di riflessione o quello di trasmissione, infatti, oltre a variare in frequenza dipendono anche dall’angolo con cui il campo incide sulla FSS, un comportamento il più possibile stabile al variare dell’angolo è un altro dei requisiti spesso richiesti.

2.3 FSS induttive e capacitive

Le strutture FSS possono essere generalmente suddivise in due categorie principali quelle con geometrie di tipo induttivo e capacitivo. Una FSS induttiva funziona come un filtro passa banda, mentre una FSS capacitiva comporta in modo simile a un filtro stop-band. Alla risonanza, un segnale a radio-frequenza passa attraverso una FSS induttiva e viene riflesso da una capacitiva.

Una FSS induttiva con la stessa forma di una capacitiva presenta proprietà reciproche e le due strutture possono essere definite complementari. Il coefficiente di trasmissione del campo elettrico della configurazione induttiva coincide con il coefficiente di campo elettrico di riflessione della FSS capacitiva; lo stesso accade per gli altri coefficienti. Questa struttura, grazie al teorema Babinet, permette di analizzare solo uno dei due casi, ma alcune limitazioni verificarsi appena perdite devono tener conto nel conduttore elettrico e la FSS è stampato su un substrato dielettrico.

La risonanza di una FSS avviene quando le correnti indotte sullo schermo generano un'onda di campo lontano con uguali proprietà di un onda in arrivo. Così, tutta l'energia elettromagnetica di un onda incidente si riflette nel semispazio dell'onda incidente, mentre nel caso di una FSS capacitiva è interamente trasmesso nell'altra metà per una FSS induttiva.

2.4 FSS sottili e spesse

Una superficie selettiva in frequenza può essere classificata come 'thin-FSS' o 'thick-'thin-FSS' a seconda del suo spessore. Lo spessore massimo di una FSS sottile è λ/1000, essendo la lunghezza d'onda λ alla frequenza considerata. Una FSS sottile rivela alcuni vantaggi chiaramente pratici come peso ridotto, poco volume e un processo di realizzazione simile a quelli delle tecnologie dei circuiti stampati, che consentono una

realizzazione a basso costo. Una FSS spessa, al contrario, è pesante e il processo di fabbricazione ha bisogno di una produzione altamente

accurata mediante frese. Tuttavia, esse sono tipicamente impiegate come filtro passa banda in applicazioni ad alta potenza.

Questa distinzione deriva dall'analisi (e modellizzazione) impiegata per lo studio delle FSS. Sotto la limitazione di λ/1000 una FSS può essere

considerata infinitamente sottile e il problema viene risolto mediante metodologie 2D classiche come il metodo dei momenti in combinazione con approccio Chen [6] - [8]. Questa limitazione può essere spiegato con semplici considerazioni sullecondizioni al contorno.

2.4 Circuito equivalente

Un modo utile per capire il comportamento delle FSS è di stabilire un'analogia tra i filtri concentrati e queste superfici. I filtri più semplici FSS è un reticolo di strisce, riportato in Figura 1.4. Questa configurazione si comporta come un filtro induttivo con reticolo a strisce se il campo elettrico è parallelo alle strisce metalliche e come filtro capacitivo se il campo elettrico è perpendicolare alle strisce [10]. Nel primo caso il circuito equivalente corrispondente a questa geometria della FSS è un induttore che agisce come uno shunt a terra. Una fonte a bassa frequenza aziona una corrente attraverso l'induttore e viaggia a massa, mentre una sorgente ad alta frequenza non guiderà una corrente e raggiungerà la porta di uscita. L'induttore shunt si comporta quindi come un filtro passa-alto. Quando il campo E è perpendicolare alle strisce, agisce come un

condensatore. Questo è un filtro passa-basso in quanto trasmetterà le sorgenti a bassa frequenza e respingerà le frequenze più alte. Nella configurazione illustrata, una sorgente ad alta frequenza guiderà una corrente attraverso il condensatore per viaggiare a massa. Un'onda ad alta frequenza che entra all'ingresso della linea di trasmissione non sarà quindi in grado di raggiungere la porta di uscita. Una fonte a bassa frequenza non riuscirà a pilotare una corrente attraverso il condensatore e pertanto raggiungere la porta di uscita.

Immagine

Tagliando le strisce il flusso di corrente può essere interrotto e si ottiene sia l'effetto capacitivo che induttivo. Questa geometria in accordo con il circuito equivalente agisce come un filtro band stop. La frequenza di risonanza è fissata per la lunghezza del dipolo. Per una configurazione indipendente il segnale in ingresso è completamente bloccato in

corrispondenza di λ0 / 2 Lunghezza dipolo. Immagine

Il principale svantaggio della geometria a strisce è che la trasmittanza dipende dalla polarizzazione della sorgente. Ciò significa che, se vogliamo usare reticoli a strisce passa-alto o passa-basso filtra nostra sorgente deve essere linearmente polarizzata e allineata con uno degli assi della griglia. Se vogliamo analizzare fonti non polarizzate o parzialmente polarizzate dobbiamo quindi utilizzare una geometria di filtro diverso. Le Geometrie di filtro a maglia non soffrono della dipendenza dalla polarizzazione. La disposizione delle due possibili geometrie a maglia sono riportati nella Figura 1.6. La geometria della mesh capacitiva agisce come un filtro dipolo-strip ma per entrambe le polarizzazioni. Invece di alcuni dipoli risonanti sono utilizzati patch di risonanza che sono la struttura simmetrica e quindi la polarizzazione è indipendente. In questo caso, la serie LC circuito equivalente è adatto sia con polarizzazioni TE e TM in ingresso. La struttura reciproca di una maglia capacitiva è il filtro a rete induttiva ottenuto sottraendo una griglia capacitiva da un piano

elettrico perfetto. Questa struttura è caratterizzata da un comportamento passa banda sia per la polarizzazione in ingresso e il suo circuito

equivalente è rappresentato da un LC parallelo. I circuiti equivalenti possono tenere conto delle perdite nel metallo dovuto all'uso di un

conduttore imperfetto pure. Le perdite sono ponderate in una resistenza in serie. La forma della cella elementare può essere qualunque cosa, ma la FSS risultante sarà capacitiva per forza o induttiva.

2.5 Tipi di elementi

Nel progettare sia un passa-banda o blocca banda FSS, la scelta

dell'elemento adeguato può essere di estrema importanza. Alcuni elementi sono intrinsecamente più broadbanded o più stretto fasciato di altri,

mentre alcuni può essere variata notevolmente in base alla progettazione [11]. In Figura 1.7 sono rappresentate le distribuzioni attuali che danno origine alle prime due risonanze. Ogni elemento può essere eccitato ff frequenza fondamentale per qualsiasi incidenza, mentre la prima

risonanza dispari circa 2ff può essere eccitato solo per angoli obliqui di incidenza. La strana risonanza può avvenire a frequenze diverse da 2ff seconda forma elemento. Un'interazione nullo modale sarà situato da qualche parte tra FF e 2ff (per un periodo non lobi reticolo).

Il grado di un elemento sarà ovviamente dipende dall'applicazione finale del FSS. Tuttavia, alcune caratteristiche spiccano come essere auspicabile per la maggior parte delle applicazioni. Innanzitutto, un elemento di

qualità dovrebbe avere una frequenza di risonanza stabile con angolo di incidenza. La maggior parte degli elementi presentati nella Figura 1.8 si comportano molto bene in questo senso, ma deve essere sottolineato che la ragione principale di questo è semplicemente che le distanze tra

elementi sono tenuti piccolo in termini di lunghezza d'onda. Distanze maggiori di λ / 2 porterà ad insorgenza precoce di reticolo lobi, che

sempre spingeranno la risonanza fondamentale verso il basso con l'angolo di incidenza, non importa quale tipo di elemento. La conclusione logica di questa osservazione è semplicemente che un elemento di "buono" deve essere piccolo in termini di lunghezza d'onda (vedi reticolo condizioni lobo, paragrafo 1.6). Principali candidati con questa caratteristica sono viste come tutti i membri del gruppo 2, vale a dire i tipi di circuito, come la elementi caricati tre e quattro zampe, la semplice circolare e anse squadrate e in particolare, l'elemento esagonale per applicazioni a banda larga. Anche se tutti questi in modo alquanto diverso a prima vista, sono davvero tutti gli elementi del tipo ad anello di risonanza quando la loro circonferenza è di circa una lunghezza d'onda completa o leggermente inferiore (esagono); vale a dire, la loro dimensione è in genere inferiore a circa 0,3 λ senza dielettrico. Si è inoltre osservato che il "dare forma" di questi cicli può dare al progettista un'ampia gamma di larghezze di banda dalla stretta (l'elemento caricato quattro e tre gambe) per il super wide (l'esagono). Sebbene tutti FSSS può cambiare di banda variazione delle spaziature tra elementi, gli elementi a quattro zampe e tre gambe sono in grado di considerevoli variazioni cambiando gli elementi stessi. Ciò è significativo, poiché mantenendo Dx e Dz piccoli ritardi l'insorgenza di lobi reticolo. In contrasto con la famiglia ciclo sorge il centro gruppo collegato come tipicamente rappresentata da, in ordine da sinistra a destra nella Figura 1.8, il gangbuster, gli elementi non caricati tre gambe,

l'elemento di ancoraggio, la croce di Gerusalemme, e la spirale quadrato. Tipica per la maggior parte di questi elementi sono l'inizio della seconda risonanza incidenza obliqua e polarizzazione parallela portando a null a partire da solo mezza ottava sopra la frequenza fondamentale. Tuttavia, imballando elementi molto vicini tra loro, ad esempio, come nei disegni gangbuster, non solo è possibile provare estremamente grandi larghezze di banda ma per ottenere valori nulli interazione modale così stretto che sono piuttosto irrilevanti per molte applicazioni. Inoltre va sottolineato che la superficie gangbuster diminuisce le spaziature tra elementi DX e Dz, per aumentare il numero tipo; cioè, l'insorgenza di lobi reticolo è notevolmente ritardato. L'elemento a spirale quadrato è estremamente

interessante perché non solo è in grado di riflettere ma può anche essere trasparente. Ha una grande larghezza di banda si avvicina a quella

dell'elemento esagono. Inoltre le spaziature tra elementi Dx e Dz sono tipicamente più piccoli di quelli dell'elemento esagono perché le spirali sono "bloccato" l'uno nell'altro. Questo porta ad una maggiore frequenza insorgenza del lobo reticolo intrappolato. E 'sicuramente il migliore elemento di centro-collegato per molte applicazioni. Si noti inoltre che la larghezza di banda varia più con polarizzazione che fa in caso esagono. Questo può o non può essere un vantaggio per alcune applicazioni. Al contrario, non si può fare molto circa la posizione né la larghezza della interazione modale nullo per l'elemento caricato tre gambe scaricato e fine (ancora). Tuttavia, è possibile posizionare diversi strati di FSS precisamente posizionati l'uno rispetto all'altro, che porta alle cosiddette superfici super-dense esplorati da Schneider [12]. Questo può portare ad un

significativo aumento della larghezza di banda 3 dB ma l'interazione nullo modale viene spostato leggermente verso l'alto in frequenza. Il grande vantaggio delle superfici super-dense risiede nella loro potenziale

estremamente basso polarizzazione incrociata. La croce di Gerusalemme ha la sua prima interazione modale nullo circa 11 un'ottava sopra il modo fondamentale e non si può fare molto al riguardo. Diminuendo l'estremità di carico nullo sposta il basso, aumentando la lunghezza del carico finale sposta il nullo verso l'alto; tuttavia, alla fine barre si finirà per iniziare a disperdersi. Pertanto, nonostante il fatto che la croce Gerusalemme è un piccolo elemento, esso viene usato principalmente per applicazioni a banda stretta. L'elemento solido interno o targhetta è raramente usato da solo, ma soprattutto in combinazione con un "complementare" FSS adiacente ad essa, vedere Figura 1.8. Infine l'elenco di elementi di combinazione è infinita e sta crescendo più ogni giorno. Tuttavia, va sottolineato che una descrizione più precisa di una superficie periodica è possibile solo utilizzando un programma ben collaudato.

1.5.1 geometria Lattice

Come sopra menzionato, un FSS si ottiene una ripetizione di una cella elementare lungo le due direzioni di periodicità. Queste due direzioni Queste due direzioni non sono costretti ad essere ortogonali, ma possono essere caratterizzati da un angolo di inclinazione α generico. In questo modo le righe contigue sembrano come tradotti vicenda. Il reticolo regolare, chiamato assiale, si ottiene quando = 90 °; per un α generica reticolo è chiamato inclinata. Le due geometrie sono visualizzate nella Figura 1.9.

1.6 Grata Lobi Una semplice derivazione può essere dato nel caso

unidimensionale semplice. In Figura 1.10-aa onda piana incidente su una struttura periodica unidimensionale con spaziatura tra elemento Dx è mostrato. Indicando l'angolo di incidenza da η, è chiaro che ogni

elemento sarà ritardata in fase dal peccato xD β η rispetto al suo vicino verso sinistra. Tuttavia, in avanti così come le indicazioni speculari, lo stesso elemento sarà avanti in fase con la stessa quantità; cioè, tutti i wavelet dagli elementi saranno sempre in fase o ci sarà sempre ottenere onde piane che possono propagarsi in queste direzioni. Tuttavia, ci sono forse altre direzioni dove propagazione può avvenire come illustrato nella Figura 1.10 (b). Qui l'onda incidente è la stessa di prima, e una possibile direzione lobo reticolo viene indicata con ηg. Dalla figura si vede

facilmente che il ritardo di fase totale di un elemento (rispetto al suo vicino di sinistra) sarà () sin sin XGD β ηη +. Se questo ritardo equivale a un multiplo di 2π, tutti i segnali dagli elementi siano in fase nella

direzione ηg; cosicché, propagazione è possibile. 1.7 Effetti substrato dielettrico

Substrati dielettrici sono spesso impiegati in FSSS progettare sia per ottenere una struttura compatta e per stabilizzare la deriva della frequenza di risonanza FSS con lo sterzo di angolo di incidenza. La presenza di substrato dielettrico porta una graduale riduzione della frequenza di risonanza con spessore crescente. La frequenza di risonanza di un FSS in un dielettrico spesso viene ridotta di un fattore Er quando il dielettrico è presente su entrambi i lati del dielettrico e di un fattore () 12r ε + quando il dielettrico è presente solo su un lato del FSS . Figura 1.11 mostra la riduzione della frequenza di risonanza sia una patch e una matrice scanalatura incorporato in uno strato dielettrico o stampato su di essa. Quando la FSS è incorporato nel substrato, spostamenti di frequenza di risonanza da 20 GHz a 10 GHz in accordo con la formula di cui sopra (permittività dielettrica è 4). Tuttavia, due comportamento diverso si osservano per la configurazione di array di patch e slot. Nel primo caso la frequenza di risonanza tende a questo valore in modo lineare, e nel caso della matrice scanalatura spostamento della frequenza di banda passante presenta un comportamento oscillatorio circa 10 GHz. Per il patch o fessura accoppiato su un lato del dielettrico, la frequenza di risonanza avvicina 12,5 GHz che si ottiene dalla formula precedente.

L'effetto di carico dielettrico di una matrice scanalatura dipende anche angolo di incidenza e di polarizzazione ad onda. Per trasversale elettrico

(TE) incidenza, la risonanza diminuisce dielettrico spessore aumenta (simili a incidenza normale). Per trasversale magnetica (TM) incidenza, una significativa riduzione dell'effetto di carico dielettrico è notato come l'angolo di Brewster (63 °) viene avvicinato [14]. Al fine di osservare l'effetto dello spessore, un fattore matematicamente conveniente noto come dielettrico efficace, εeff, possono essere impiegati al posto di Er. Un esempio che mostra l'andamento della variazione della costante dielettrica relativa del mezzo FSS per dipoli di varie lunghezze è in Figura 1.12 è mostrato in. In questa figura, εeff è tracciata in funzione dello spessore del dielettrico. Poiché il dielettrico è solo su un lato, εeff può variare tra 1 e () 12r ε +. Lo spessore del dielettrico è data in mm. Si noti che i fili più spessi richiedono dielettrici avere lo stesso impatto sulla costante

dielettrica rispetto ai fili più corti.

Un altro importante parametro da considerare è l'effetto di un traferro dalla costante dielettrica. Quest'ultimo fatto indica la necessità di utilizzare stampato tecnologia dei circuiti di tipo quando si costruisce matrici FSS per la semplice ragione che, anche se la matrice è stata costruita con tolleranze molto strette tra la FSS e il dielettrico, i

coefficienti di dilatazione termica sono diversi per i metalli e dielettrici così vuoti d'aria sarebbero inevitabilmente formarsi nel corso del tempo. Un grafico della variazione della costante dielettrica in funzione di

traferro tra la FSS e il dielettrico viene mostrato per due fili paralleli tra un dielettrico in Figura 1.13. Ciò dimostra che anche piccole crepe aria possono avere un grande impartire la costante dielettrica. Infatti, crepe aria a partire da s = 0.05 mm può ridurre la costante dielettrica di circa il 5 per cento. Una fessura d'aria di circa s = 3 mm in grado di ridurre la

costante dielettrica efficace per quasi il valore di spazio libero, anche per dielettrici di spessore. Ciò può essere spiegato dal fatto che la costante dielettrica efficace è determinato da quale percentuale dell'energia immagazzinata intorno ai fili è memorizzato in un dato mezzo. La maggior parte dell'energia reattiva viene memorizzato nei pressi del elemento, per cui si prevede che anche le piccole vuoti d'aria possono causare cambiamenti abbastanza significativi nella costante dielettrica efficace.

2 ANALISI FSS

Molti metodi numerici sono stati proposti negli ultimi decenni per la caratterizzazione del comportamento FSS, sia nell'ipotesi di schermi metallici infinitamente sottili e considerando schermi metallici con spessore finito. Il primo approccio è stata la caratterizzazione analitica

delle geometrie più classici. Queste formulazioni complesse sono basate sulla rappresentazione circuitale della struttura FSS e sono volti calcolare espressioni analitiche delle impedenze concentrati. Le griglie di maglia induttivi e capacitivi erano i modelli più studiati e molto accurati sono stati eseguiti da diversi autori [15] - [18]. Purtroppo, funziona bene solo per incidenza normale e in assenza di strato dielettrico. Al fine di ottenere una caratterizzazione generale del comportamento FSS è necessario

ricorrere ad approcci numerici. Metodi numerici classici si basano sulla differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) tecnica [19] e sul metodo degli elementi finiti (FEM) [20]. Queste metodologie possono essere applicati a strutture arbitrarie, ma in genere sono abbastanza lenti. Viceversa, altri metodi altamente efficienti è stato proposto nel corso degli anni. Il più famoso è il metodo integrale equazione (IEM), utilizzato in combinazione con il metodo dei momenti (MoM) [21] - [24]. L'IEM / MoM può essere suddiviso in due rami: il primo si basa su funzioni di base sub-dominio e la seconda su intere funzioni base del dominio. Il primo è molto efficiente e flessibile in ipotesi di metallo

infinitesimamente spessore. Questa ipotesi permette di spiegare il problema elettromagnetico 2D e le correnti, considerata solo sulla

superficie di una forma arbitraria, può essere calcolato mediante metodo dei momenti. L'IEM / MoM basato sull'intera funzione base di dominio può essere impiegato sia nel caso di schermi metallici sottili e spessi. La sua applicazione è di solito limitata a particolari forme di apertura

(rettangolare [22] e circolare [23]), vale a dire, ai casi in cui l'intero dominio funzioni base sono noti analiticamente. È stata proposta una versione di IEM / MoM basato sull'intera funzione base di dominio senza la limitazione della forma [25] - [26]. In questa formulazione dell'intero funzioni di base del dominio sono efficacemente ottenute con il metodo integrale in modalità boundary-risonanza di espansione (BI-RME). Inoltre, le matrici coinvolte nel problema MoM sono ottenute come sottoprodotto dell'analisi BI-RME. Questo approccio consente di

analizzare sia schermi sottili e spessi. L'analisi di spessore FSSS non può essere considerato un problema 2D e la propagazione delle onde

all'interno del metallo deve essere affrontato. Un'analisi efficiente può essere calcolato mediante la

Modalità metodo ibrido Matching-FEM [27] (Finite Element Method) pure. La flessibilità della metodologia FEM permette di prendere in considerazione sono utilizzati tutti i tipi di forme FSS e la precisione di Mode-corrispondenza a lavorare fuori dal campo all'interno delle guide d'onda non convenzionali. Sia FSSS sottile e spesso può essere calcolata analizzando una singola cellula di periodicità sfruttare il teorema di Floquet. In un caso il vero FSSS (a causa di ben resi problema pratico!) Non può essere prodotto come struttura infinita, ma questa ipotesi è sufficiente poiché la dimensione FSS è di almeno 5 lunghezze d'onda. Tuttavia, al fine di analizzare in misura limitata FSS il PWSD (onde piane Spectral Decomposition) tecniche possono essere impiegate [28] - [29]. Questa tecnica, attraverso una decomposizione spettrale delle armoniche Floquet, consente di considerare una misura illuminazione limitata su una struttura infinita. Questa formulazione offre molto accuratamente i

risultati per la diffusione di una misura finita FSS. 2.1 Analisi Circuito equivalente

L'analisi di un FSS indipendente può essere calcolato ricorrendo al

modello di linea di trasmissione. Il modello per il problema di scattering, dove la FSS è rappresentato come un complesso di impedenza è riportato in Figura 2.1. La parte reale della impedenza equivalente Req shunt tiene conto delle perdite ohmiche nel metallo, e XEQ reattanza rappresenta la natura induttiva o capacitiva del FSS. A lunghezze d'onda (λ0> a), la modalità Floquet unico moltiplicazione è quella fondamentale. Modi superiori sono evanescenti e decadimento esponenziale dalla rete [15]. In passato, diversi autori hanno studiato la possibilità di derivare formula analitica per descrivere il comportamento FSS volta introdotto nel

modello linea di trasmissione. La geometria indagato principalmente era il tipo di griglia FSS. Diverse espressioni approssimativi di XEQ per le reti sottili (t << λ0) sono stati pubblicati in passato. Un layout di 1D e 2D griglia sono riportate in figura 2.1.

CAPITOLO 2

SUPERFICI SELETTIVE IN FREQUENZA

2.1 Nozioni e storia

Una FSS è costituita da una distribuzione planare periodica di conduttori metallici (patches) o uno schermo conduttore periodicamente perforato con delle aperture (slots). Ogni cella contiene un elemento della FSS (patch o slot), gli elementi e le celle di una FSS sono tutti uguali tra loro, la disposizione di queste ultime modifica la periodicità del reticolo della FSS. Una FSS rappresenta una superficie che ha un comportamento selettivo in frequenza e può dunque essere sfruttata per diverse applicazioni.

Alla fine del 18 ° secolo, il fisico americano David Rittenhouse ha

scoperto che alcuni colori di uno spettro luminoso sono soppressi quando un lampione si osserva attraverso un fazzoletto di seta [1]. Questa è stata la prima prova del fatto che le superfici non continue possono presentare diverse proprietà di trasmissione per diverse frequenze di onde incidenti. Quindi, sono state chiamate superfici selettive in frequenza.

Successivamente, le superfici selettive in frequenza sono apparse anche nella gamma delle frequenze radio. Nel corso degli ultimi 40 anni, sono state largamente utilizzate. Il satellite Voyager 77 sfruttava una superficie selettiva frequenza per implementare un riflettore doublefrequency [3] (l'antenna parabolica sul satellite può operare in due bande di frequenza e può essere alimentata da due sorgenti separate spazialmente). Nel caso del satellite Cassini nel 1996 [4], [5], il principio descritto è stato esteso a quattro bande di frequenza. Negli ultimi anni le superfici selettive in frequenza sono state utilizzate anche come filtri di polarizzazione, componenti di antenne RADAR e Materiali assorbenti.

2.2 Generalità

Sostanzialmente queste strutture sono utili per realizzare dei filtri in frequenza (band-pass o stop-band) e possono essere usate, ad esempio,

per dispositivi che necessitano di risposte diverse a frequenze diverse. Una FSS può essere eccitata da un’onda piana incidente (in tal caso si parla di strutture o array passivi) o da generatori connessi individualmente a ciascuno degli elementi (array attivi) i quali devono essere alimentati con tensioni di stessa ampiezza e fase linearmente variabile lungo l’array permettendo di sfruttarne così la periodicità. In questo lavoro sono state prese in considerazione FSS passive di estensione idealmente infinita, per il dimensionamento della singola cella.

Sostanzialmente l’analisi elettromagnetica di una FSS si effettua applicando il teorema di equivalenza il quale consente di utilizzare appunto le correnti equivalenti: negli array di patch vengono studiate le correnti equivalenti di tipo elettrico mentre in quelli di slot si opera tramite correnti equivalenti magnetiche. Le due strutture sono complementari (una è duale dell’altra), dunque grazie al teorema di Babinet il comportamento in frequenza di una può essere dedotto da quello dell’altra: ovvero, il coefficiente di riflessione di una è uguale al coefficiente di trasmissione dell’altra con le polarizzazioni invertite. Tuttavia questa è una regola del tutto generale e applicabile solo in casi in cui vengano rispettati certi requisiti: i conduttori devono essere perfetti e infinitamente sottili, non devono essere presenti strati dielettrici, si deve considerare una singola FSS e non più stratificazioni sovrapposte

Aggiungendo invece uno strato di dielettrico il risultato è che la frequenza di risonanza si sposta a frequenze più basse in entrambi i casi ma il

comportamento è comunque molto diverso a seconda appunto che si consideri un array di slot o uno di patch; la differenza di comportamento è più marcata nel caso di dielettrici di spessore maggiore o uguale a λ/4. Sempre come regola generale di solito l’array di patch viene usato per realizzare un filtro band-stop mentre quello di slot per ottenerne uno band-pass.

Ogni cambiamento delle caratteristiche della FSS ha delle conseguenze sul suo comportamento in frequenza: a partire dalla variazione della

periodicità delle celle, passando anche per la geometria degli elementi che compongono la superficie. L’esempio base è quello di una FSS i cui elementi sono costituiti da dipoli. In questo caso la lunghezza d’onda λ0 a

cui si ha la risonanza è circa pari al doppio della lunghezza del dipolo. Relazioni analoghe si hanno anche per altre geometrie, tutte ricavate dallo schema base del dipolo eccetto il caso degli anelli circolari. Cambiando la periodicità del reticolo e/o gli eventuali strati dielettrici presenti viene alterato il rapporto tra la lunghezza d’onda di risonanza e la dimensione dell’elemento. In generale una FSS mostra una riflessione o trasmissione unitaria quindi ideale solo alla risonanza. Molte applicazioni richiedono però una curva di risonanza che sia il più possibile piatta in frequenza (o

meglio nella banda di interesse) e con un rapido roll-off. I modi principali per ottenere un simile comportamento sono: utilizzare più FSS in cascata o FSS con degli strati di dielettrico. Anche lo spessore del dielettrico ha un ruolo importante sulla collocazione della frequenza di risonanza: se si considera una FSS con dielettrico presente solo su uno dei due lati della FSS la risonanza si sposterà intorno a f0/√(εR+1)/2 . Questi spostamenti in

frequenza sono essenzialmente gli stessi sia per il caso delle slot che dei patch finché si parla di dielettrici sottili, le differenze iniziano a essere osservabili con dielettrici più spessi. Va notato che la presenza di un dielettrico non cambia solo la frequenza di risonanza ma anche la forma della curva di risonanza nonché il suo andamento con l’angolo di

incidenza: il coefficiente di riflessione o quello di trasmissione, infatti, oltre a variare in frequenza dipendono anche dall’angolo con cui il campo incide sulla FSS, un comportamento il più possibile stabile al variare dell’angolo è un altro dei requisiti spesso richiesti.

2.3 FSS induttive e capacitive

Le strutture FSS possono essere generalmente suddivise in due categorie principali quelle con geometrie di tipo induttivo e capacitivo. Una FSS induttiva funziona come un filtro passa banda, mentre una FSS capacitiva comporta in modo simile a un filtro stop-band. Alla risonanza, un segnale a radio-frequenza passa attraverso una FSS induttiva e viene riflesso da una capacitiva.

Una FSS induttiva con la stessa forma di una capacitiva presenta proprietà reciproche e le due strutture possono essere definite complementari. Il coefficiente di trasmissione del campo elettrico della configurazione induttiva coincide con il coefficiente di campo elettrico di riflessione della FSS capacitiva; lo stesso accade per gli altri coefficienti. Questa struttura, grazie al teorema Babinet, permette di analizzare solo uno dei due casi, ma alcune limitazioni verificarsi appena perdite devono tener conto nel conduttore elettrico e la FSS è stampato su un substrato dielettrico.

La risonanza di una FSS avviene quando le correnti indotte sullo schermo generano un'onda di campo lontano con uguali proprietà di un onda in arrivo. Così, tutta l'energia elettromagnetica di un onda incidente si riflette nel semispazio dell'onda incidente, mentre nel caso di una FSS capacitiva è interamente trasmesso nell'altra metà per una FSS induttiva.

2.4 FSS sottili e spesse

'thin-FSS' o 'thick-'thin-FSS' a seconda del suo spessore. Lo spessore massimo di una FSS sottile è λ/1000, essendo la lunghezza d'onda λ alla frequenza considerata. Una FSS sottile rivela alcuni vantaggi chiaramente pratici come peso ridotto, poco volume e un processo di realizzazione simile a quelli delle tecnologie dei circuiti stampati, che consentono una

realizzazione a basso costo. Una FSS spessa, al contrario, è pesante e il processo di fabbricazione ha bisogno di una produzione altamente

accurata mediante frese. Tuttavia, esse sono tipicamente impiegate come filtro passa banda in applicazioni ad alta potenza.

Questa distinzione deriva dall'analisi (e modellizzazione) impiegata per lo studio delle FSS. Sotto la limitazione di λ/1000 una FSS può essere

considerata infinitamente sottile e il problema viene risolto mediante metodologie 2D classiche come il metodo dei momenti in combinazione con approccio Chen [6] - [8]. Questa limitazione può essere spiegato con semplici considerazioni sullecondizioni al contorno.

2.4 Circuito equivalente

Un modo utile per capire il comportamento delle FSS è di stabilire un'analogia tra i filtri concentrati e queste superfici. I filtri più semplici FSS è un reticolo di strisce, riportato in Figura 1.4. Questa configurazione si comporta come un filtro induttivo con reticolo a strisce se il campo elettrico è parallelo alle strisce metalliche e come filtro capacitivo se il campo elettrico è perpendicolare alle strisce [10]. Nel primo caso il circuito equivalente corrispondente a questa geometria della FSS è un induttore che agisce come uno shunt a terra. Una fonte a bassa frequenza aziona una corrente attraverso l'induttore e viaggia a massa, mentre una sorgente ad alta frequenza non guiderà una corrente e raggiungerà la porta di uscita. L'induttore shunt si comporta quindi come un filtro passa-alto. Quando il campo E è perpendicolare alle strisce, agisce come un

condensatore. Questo è un filtro passa-basso in quanto trasmetterà le sorgenti a bassa frequenza e respingerà le frequenze più alte. Nella configurazione illustrata, una sorgente ad alta frequenza guiderà una corrente attraverso il condensatore per viaggiare a massa. Un'onda ad alta frequenza che entra all'ingresso della linea di trasmissione non sarà quindi in grado di raggiungere la porta di uscita. Una fonte a bassa frequenza non riuscirà a pilotare una corrente attraverso il condensatore e pertanto raggiungere la porta di uscita.

Tagliando le strisce il flusso di corrente può essere interrotto e si ottiene sia l'effetto capacitivo che induttivo. Questa geometria in accordo con il circuito equivalente agisce come un filtro band stop. La frequenza di risonanza è fissata per la lunghezza del dipolo. Per una configurazione indipendente il segnale in ingresso è completamente bloccato in

corrispondenza di λ0 / 2 Lunghezza dipolo. Immagine

Il principale svantaggio della geometria a strisce è che la trasmittanza dipende dalla polarizzazione della sorgente. Ciò significa che, se vogliamo usare reticoli a strisce passa-alto o passa-basso filtra nostra sorgente deve essere linearmente polarizzata e allineata con uno degli assi della griglia. Se vogliamo analizzare fonti non polarizzate o parzialmente polarizzate dobbiamo quindi utilizzare una geometria di filtro diverso. Le Geometrie di filtro a maglia non soffrono della dipendenza dalla polarizzazione. La disposizione delle due possibili geometrie a maglia sono riportati nella Figura 1.6. La geometria della mesh capacitiva agisce come un filtro dipolo-strip ma per entrambe le polarizzazioni. Invece di alcuni dipoli risonanti sono utilizzati patch di risonanza che sono la struttura simmetrica e quindi la polarizzazione è indipendente. In questo caso, la serie LC circuito equivalente è adatto sia con polarizzazioni TE e TM in ingresso. La struttura reciproca di una maglia capacitiva è il filtro a rete induttiva ottenuto sottraendo una griglia capacitiva da un piano

elettrico perfetto. Questa struttura è caratterizzata da un comportamento passa banda sia per la polarizzazione in ingresso e il suo circuito

equivalente è rappresentato da un LC parallelo. I circuiti equivalenti possono tenere conto delle perdite nel metallo dovuto all'uso di un

conduttore imperfetto pure. Le perdite sono ponderate in una resistenza in serie. La forma della cella elementare può essere qualunque cosa, ma la FSS risultante sarà capacitiva per forza o induttiva.

2.5 Tipi di elementi

Nel progettare sia un passa-banda o blocca banda FSS, la scelta

dell'elemento adeguato può essere di estrema importanza. Alcuni elementi sono intrinsecamente più broadbanded o più stretto fasciato di altri,

mentre alcuni può essere variata notevolmente in base alla progettazione [11]. In Figura 1.7 sono rappresentate le distribuzioni attuali che danno origine alle prime due risonanze. Ogni elemento può essere eccitato ff frequenza fondamentale per qualsiasi incidenza, mentre la prima

risonanza dispari circa 2ff può essere eccitato solo per angoli obliqui di incidenza. La strana risonanza può avvenire a frequenze diverse da 2ff