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esercizio134

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizio n. 134

(2)

Calcolare il limite:

lim

x→0+arcsin x · ln x (1)

*** Soluzione

Il prodotto si presenta nella forma indeterminata 0 · ∞: lim

xβ†’0+arcsin x Β· ln x = 0 Β· ∞ (2)

Per applicare la regola di De L’Hospital dobbiamo ricondurre la forma indeterminata 0 Β· ∞ a una delle due forme 0

0, ∞∞. Ad esempio: lim xβ†’0+arcsin x Β· ln x = lim xβ†’0+ ln x (arcsin x)βˆ’1 = ∞ ∞ H = lim xβ†’0+ 1 x βˆ’ (arcsin x)βˆ’2 √ 1 1βˆ’x2 (3) = βˆ’ lim xβ†’0+ √ 1 βˆ’ x2arcsin x x Β· arcsin x  (4) = βˆ’1 Β· 0 Β· 1 = 0 (5) 1

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