Testo completo
Calcolare il limite:
lim
x→0+arcsin x · ln x (1)
*** Soluzione
Il prodotto si presenta nella forma indeterminata 0 · ∞: lim
x→0+arcsin x · ln x = 0 · ∞ (2)
Per applicare la regola di De L’Hospital dobbiamo ricondurre la forma indeterminata 0 · ∞ a una delle due forme 0
0, ∞∞. Ad esempio: lim x→0+arcsin x · ln x = lim x→0+ ln x (arcsin x)−1 = ∞ ∞ H = lim x→0+ 1 x − (arcsin x)−2 √ 1 1−x2 (3) = − lim x→0+ √ 1 − x2arcsin x x · arcsin x (4) = −1 · 0 · 1 = 0 (5) 1
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