Esercizi svolti sui campi di deinizione easy

Testo completo

(1)www.matematicagenerale.it . Esercizi svolti: campi di definizione di funzioni reali Esercizio 1 Determinare il dominio della funzione 3. 1 1. Il denominatore deve essere diverso da zero affinché la funzione abbia senso: 1. 0        . 1. . D: . Esercizio 2 Determinare il dominio della funzione log x. 3. log 2x. 3x. Abbiamo due logaritmi, affinché la funzione esista devono esistere contemporaneamente entrambe e quindi deve essere verificato il seguente sistema:. 2. 3 0       ; 0 3. 3        0. 2. 3. 0. info@matematicagenerale.it .

(2) www.matematicagenerale.it . 2. 3. 0 . 0;. 2 3. Pertanto il dominio della funzione è: : f ( x )  arcsen log x. Esercizio 3 Determinare il dominio della funzione log 2 · 3. 5. La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto: 2·3. 2·3. 5;   3. 5. 0;    . 5 ; 2.    . . 5 2. Pertanto il dominio della funzione data è:. :. 5 ; ∞ 2. info@matematicagenerale.it .

(3) www.matematicagenerale.it . Esercizio 4 Determinare il dominio della funzione log 3 · 2. 5·7. La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto: 5·7. 3·2 3·2. 0. 5·7. Dividendo primo e secondo membro per 3 · 7 si ha: 2 7. 5     3. . 2 7. . 5 3 5 3. N.B. la disequazione cambia segno perché la base dell’esponente esponenziale è minore di 1. Pertanto il dominio è:. : . . ∞; . 5 3. basterà effettuare il cambiamento di. Osserva: per poter calcolare il valore approssimato di base:. 5 3 . . 5 3 2 7. . 5 2. 3 7. info@matematicagenerale.it . .

(4) www.matematicagenerale.it . Esercizio 5 Determinare il dominio della funzione 5. La funzione data, essendo una radice ad indice pari esiste se il radicando è maggiore o uguale a zero e contemporaneamente l’argomento del logaritmo deve essere positivo, pertanto poniamo:. 5 . 0                  ;   0. 0               5 0           ;    5. 2 0. Il dominio della funzione è: :. . ∞; 0 . 1⁄ 2 ; 1. 2; ∞ . . info@matematicagenerale.it .

(5) www.matematicagenerale.it . Esercizio 6 Determinare il dominio della funzione log . 7. 12. La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto: 7 12 0 0                                    Risolviamo la prima: 7. 7. √49 2. 12. 48. 7. 0. 1 2. . 4; 3. 3 . e quindi la disequazione è verificata per valori esterni:. . 4. Pertanto il sistema diventa: 3 4 ; 0                             .    0                      . Pertanto il dominio della funzione è: : 0; . ; ∞). info@matematicagenerale.it .

(6) www.matematicagenerale.it . Esercizio 7 Determinare il dominio della funzione 5. 6. . La funzione potenza ad esponente razionale negativo esiste se la base è positiva: 5. 5 5. 6 √25 2. 6. 0. 0 24. 5 1 2. x. 3;  x. 2. La disequazione è verificata per valori esterni alle radici, per cui il dominio della funzione data è: :. ∞; 3. 2; ∞. info@matematicagenerale.it .

(7) www.matematicagenerale.it . Esercizio 8 Determinare il dominio della funzione. 2 La funzione potenza ad esponente razionale positivo esiste se la base è positiva o uguale a 0: 2 1. 1. 1. 0 1                  . 2 1          1; 1 1. Il dominio è: : . 1; 1. info@matematicagenerale.it .

(8) www.matematicagenerale.it . Esercizio 9 Determinare l’insieme di definizione della funzione 3. 2. La funzione potenza ad esponente reale positivo esiste se la base è positiva o uguale a 0: 3. 2. 0. troviamo gli zeri del polinomio: 3 3. 2 √9 2. 0 8. 3. 1 2. . x. 1;  x. 2. La disequazione è verificata per valori esterni alle radici 1;   . 2. Pertanto il dominio della funzione: :. ∞ 1 . 2; ∞. info@matematicagenerale.it .

(9) www.matematicagenerale.it . Esercizio 10 Determinare il dominio della funzione. 3. 2. 2 La funzione data, essendo una radice ad indice pari esiste se il radicando è maggiore o uguale a zero, pertanto poniamo: 3. 2. 2. 3 2. 3. 1        0        . 2 0; 0        . √9 2. 8. . 3. 1 2. . 0. 2. 2; 1. Pertanto il dominio della funzione è: :. ∞; 0 . 1⁄2 ; 1. 2; ∞ . info@matematicagenerale.it .

(10)