Esercizi semplici Sistemi di disequazione

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Sistemi di disequazioni

Definizioni

Risoluzione

Esercizi

(2)

Definizioni

Ricordiamo che un sistema di equazioni (in questo caso disequazioni) cerca le soluzioni, se esistono, che soddisfano tutte le equazioni (disequazioni) presenti in esso.

Poiché risolvere una disequazione vuol dire trovare l’intervallo (o gli intervalli) di valori che può assumere l’incognita per verificare la disuguaglianza (in casi particolari una disuguaglianza può essere impossibile, sempre vera o essere verificata da un solo valore dell’incognita), risolvere un sistema di disequazioni vorrà dire trovare gli intervalli (valori), se esistono, che può assumere l’incognita per verificare tutte le disuguaglianze del sistema.

Ricordiamo inoltre che per la rappresentazione delle soluzioni di ogni singola disequazione utilizzeremo la linea continua per gli intervalli che la verificano (tratteggiata o niente per quelli che non la verificano) e il cerchietto pieno se il valore dell’estremo dell’intervallo è accettato (cerchietto vuoto o niente se il valore non è accettato).

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Risoluzione

Si risolvono, una ad una, tutte le disequazioni del sistema e si rappresentano i risultati in un unico grafico (una linea per ogni disequazione) accettando solo le soluzioni che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni (intervallo in cui coincidono le linee continue).

il sistema è verificato per

(

)

(

)











<

>

∨

−

<

>

→











=

±

=

>

→











<

+

−

>

−

>

−

5

1

2

3

5

1

2

3

0

5

6

0

4

0

12

4

2 1 2 1 2 2

x

erni

int

valori

accetta

x

e

x

esterni

valori

accetta

x

/

5

3 < x

<

(4)

Esercizi

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

[

4 1 2 3

]

0 6 5 0 4 3 ) 6 3 2 0 3 4 0 2 5 3 ) 5 5 11 3 7 2 2 5 3 3 2 5 7 3 2 3 1 3 2 ) 4 0 2 0 5 2 ) 3 3 5 1 2 3 2 4 3 7 1 2 ) 2 3 2 5 0 5 0 2 3 ) 1 2 2 2 2 ≥ ∨ ≤ ≤ ∨ − ≤     ≥ + − ≥ − + + < < +     < + − > − −     + ≤ ≤ −          − ≥ + − ≤ − − − < +    > − > −       <    − + > + − < +     + ≤ < −    > + ≤ − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x di valore nessun x x x x x x x x x x