FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 06/02/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti:
a)(3 p.) lim x→+∞ √ 4x+ 1−2x b)(5 p.) lim x→0+ (5 √ arcsin x− 1) + log 2(1 + sin2x) arctan (√x + x2) + (1 − cos√x) 2) (8 p.) Studiare la funzione f (x) =p(x − 2)3· log(x − 2)
(facoltativo lo studio della derivata seconda). Disegnarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = e + 2. Stabilire graficamente, al variare del parametro λ ∈ R, il
numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ.
3) (7 p.) Studiare per quale valore del parametro α ∈ R la seguente funzione f (x) =
tan(1 − esin x) · log23(1 + x)
arctan x − x se x > 0, 7x+ 2x cos 3x + α se x ≤ 0
`e continua per ogni x ∈ R.
4) a) (3.5 p.) Date le funzioni f (x) = log x − 4 e g(x) = 5x − 1 deter-minare dominio e codominio e calcolare, se possibile, le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f .
b) (3.5 p.) Trovare l’equazione della retta r parallela a s : 4y − 3x + 2 = 0 e tangente alla circonferenza di centro C(0,2) e raggio 6. N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno.
Appello intero: svolgere tutti gli esercizi Esonero: svolgere esercizi 1),2),3)
