Richiami di trigonometria

RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA

sen

cos

tg

Ricordiamo che le funzioni seno, coseno e tangente sono periodiche rispettivamente di periodo 2 π, 2 π, π.

Si ha sempre sen2 α + _cos2 α = 1, _{da cui si ottiene tg}2 α + 1 = 1 cos2 .

Angoli associati

sen (− α) = − sen α cos (− α) = cos α tg (− α) = - tg α sen (π + α) = − sen α cos (π + α) = − cos α tg (π + α) = tg α sen (π − α) = sen α cos (π − α) = − cos α tg (π − α) = − tg α sen (π₂ + α) = cos α cos (π₂ + α) = − sen α tg (π₂ + α) = cotg α sen (π₂ − α) = cos α cos (π₂ − α) = sen α tg (π₂ − α) = − cotg α dove cotg α = _tg 1_α

Addizione e sottrazione

cos (α + β) = cos α cos β − sen α sen β cos (α − β) = cos α cos β + sen α sen β sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β sen (α − β) = sen α cos β − cos α sen β tg (α + β) = ₁t g ₋α _{t g} + t g _{α t g} β_β tg (α − β) = ₁t g ₊α _{t g} − t g _{α t g} β_β

Duplicazione

sen 2α = 2 sen α cos α cos 2α = cos2 α − _sen2 α = 1 − 2 _sen2 α = 2 _cos2 α − 1 tg 2α = ₁2 t g ₋ α

t g2 α

Bisezione

senα₂ = ± 1 – cos₂ α cosα₂ = ± 1 + cos₂ α tgα₂ = ± 1 – cos_{1 + cos}α_α = 1 – cos_senα α = _{1 + cos}senα _α

(il segno si sceglie secondo il quadrante in cui si trova α₂ ).

Prostaferesi

sen p + sen q = 2 sen p+q₂ cos p–q₂ sen p – sen q = 2 sen p–q₂ cos p+q₂

cos p + cos q = 2 cos p+q₂ cos p–q₂ cos p – cos q = – 2 sen p+q₂ sen p–q₂

tg p + tg q = _cossen_{p cos}(p+q)_q tg p – tg q = _cossen_{p cos}(p–q)_q

Formule parametriche sen α = 2 tg α₂ 1 + t g2 α₂ cos α = 1 − t g2 α₂ 1 + t g2 α₂ tg α = 2 tg α₂ 1 − t g2 α₂ Equazioni trigonometriche sen α = 0 α = κπ κ ∈ Z cos α = 0 α = π₂ + κπ κ ∈ Z tg α = 0 α = κπ κ ∈ Z sen α = sen β α = (–1)κβ+ κπ κ ∈ Z cos α = cos β α = ±β+ 2κπ κ ∈ Z tg α = tg β α = β + κπ κ ∈ Z