Universita dell'Aquila - Facolta di Ingegneria Prova Scritta di Fisica Generale II - 19/2/2013
Nome Cognome N. Matricola Corso di Studio CREDITI Canale ... ... ... ... ... ... Tempo a disposizione 2 ore (3-4 CFU primi due esercizi 1 ora e 30').
Problema 1
Una nuvola sferica di raggio R ha una densita di carica variabile radialmente secondo la legge: = o r R r2 R2
Determinare: a) la carica totale; b) il campo elettrico in r = 2R; c) la di erenza di potenziale tra il centro della nuvola ed il suo bordo.
(Dati del problema: R = 3 m, o= 5:9 10 9 C=m3 )
Problema 2 Nel circuito mostrato in gura sono noti valori dei vari componenti. Determinare a) la corrente che scorre in R3; b) La potenza fornita da f1 ed f2.
(Dati del problema: R1= 3 , R2 = R3 = 2 , R4 = 4 ,
R5 = 1 , f1= 15 V , f2= 10 V )
Problema 3 All'istante iniziale viene aperto l'interruttore del circuito mostrato in gura (che era rimasto chiuso a lungo). Determinare: a) la d.d.p. ai capi di R2 prima dell'apertura dell'interruttore;
b) l'energia magnetica immagazzinata nell'induttanza prima dell'apertura dell'interruttore; c) la tensione ai capi di R2 trascorso un tempo t1 dall'apertura
dell'interruttore.
(Dati del problema: f = 12 V , R1 = 12 , R2 = 1 k,
SOLUZIONI Problema 1 a) Q = Z R 0 4r 2dr = 4 0 Z R 0 r R r2 R2 r2dr = 40 r4 4R r5 5R2 R 0 = oR3 5 = 100 nC b)
Dal teorema di Gauss per r R:
4r2Er = Q" o
E(2R) = 16"Q
oR2 = 25 V=m
c)
Dal teorema di Gauss per 0 r R: Er4r2 = "1 o Z r 0 4x 2dx = 40 "o Z r 0 x R x2 R2 x2dx = 4" 0 o r4 4R r5 5R2 Er(r R) = "0 oR r2 4 r3 5R Quindi la d.d.p.: V = Z R 0 Erdr = 0 "oR Z R 0 r2 4 r3 5R dr V = "0 oR R3 12 R4 20R = 30"0R2 o = 200 V Problema 2
a) Utilizzando il teorema di Thevenin per il ramo piu a sinistra e piu a destra: ft1= R f1 1+ R2R2 = 6 V Rt1= RR1R2 1+ R2 = 6 5 ft2= R f2 4+ R5R4 = 8 V Rt2= RR4R5 4+ R5 = 4 5
Quindi il circuito si riduce ad un'unica maglia con due generatori (con opposte polarita) ft1, ft2 ed
una resistenza totale di
R3+ Rt1+ Rt2= 4
Quindi la corrente che circola in R3 verso sinistra vale:
I3 = R ft2 ft1
b) Conoscendo la corrente che scorre in R3 possiamo scrivere per quanto riguarda la maglia di sinistra: f1= R1I1+ R2I2 I1+ I3 = I2 da cui: I1= fR1 R2I3 1+ R2 = 2:8 A
Quindi la potenza fornita da f1 vale:
P1 = f1I1= 42 W
Mentre per quanto riguarda la maglia di destra:
f2= R5I5+ R4I4
I5 I3 = I4
da cui:
I5= fR2+ R4I3
4+ R5 = 2:4 A
Quindi la potenza fornita da f2 vale:
P2 = f2I5= 24 W
Problema 3
a) L'induttanza si comporta come una resistenza nulla per cui: V2 = 0 V
b) Prima dell'apertura dell'interruttore tutta la corrente scorre nell'induttanza che si comporta come una resistenza nulla e la resistenza R1 per cui:
I1= Rf 1
Quindi l'energia immagazzinata e:
E = 12LI12 = 1:5 J
c) All'apertura dell'interruttore la corrente continua a circolare nell'induttanza e quindi diventa una maglia in cui la corrente scorre in senso orario, scrivendo l'equazione della maglia si ha che:
I(t) = I1e t=
con = L=R2= 3 ms. Quindi
V2 = I(t)R2) = I1R2e t=
Che per t = t1 diviene:
