CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 19 settembre 2013
1) Una sferetta di massa m= 200g è appesa al soffitto di una stanza mediante una fune di lunghezza L=1m.
Inizialmente si trova, in equilibrio, in un punto A. La sferetta viene spostata in un punto B in modo tale che la fune formi un angolo di 30° con la verticale terrestre e successivamente viene lasciata libera di muoversi.
Si calcoli :
a) la velocità della sferetta quando ripasserà per il punto A, dopo essere stata lasciata libera di muoversi.
b) la tensione della fune nella posizione iniziale A di equilibrio e quando ripasserà per il punto A.
2) Una lamina piana, infinitamente estesa e uniformemente carica con densità superficiale σ = + 6 10 -10 C/m 2 , è posta orizzontalmente ad una distanza H dal suolo. Una particella P di massa m = 10 -12 g e carica positiva q= 10 -10 C viene lanciata da un punto O del suolo con velocità vo = 8 10 2 m/s, inclinata di un angolo α= 45° rispetto al piano orizzontale terrestre. Si calcoli:
a) la forza elettrostatica agente sulla carica q nel punto O.
b) a quale minima altezza H dal suolo debba trovarsi la lamina per non essere raggiunta dalla carica q.
a
[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
3)Una mole di un gas perfetto monoatomico passa dallo stato iniziale A di coordinate termodinamiche:
pA = 2 atm, VA = 10 litri allo stato finale D, attraverso le seguenti trasformazioni:
AB: isobara con VB = 20 litri;
BC: isoterma con VC = 40 litri;
CD: isobara con VD = 55 litri
a) Si disegnino le tre trasformazioni AB, BC , CD in un diagramma (V, p) e si calcoli la quantità di calore totale scambiata nel passaggio del gas dallo stato iniziale A allo stato finale D attraverso le tre trasformazioni date. Si precisi se la quantità di calore è assorbita o ceduta.
b) Si calcoli la variazione di energia interna del gas nel passaggio dallo stato iniziale A allo stato finale D.
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]
4) Una condotta dove scorre acqua è composta da due tratti orizzontali, il primo di sezione S1=30 cm2 ed il secondo di sezione S2= 50 cm2. Si calcolino:
a) la velocità e la pressione del fluido nel secondo tratto assumendo che nel primo esse siano pari a v1=10 m/s e p1= 2 atm;
b) la velocità e la pressione nel secondo tratto assumendo che sia posto ad altezza h=250 cm rispetto al primo.
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SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) e www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)
a) La velocità della sferetta quando ripassa per il punto A si calcola facilmente applicando il teorema di conservazione dell’energia meccanica. Nel punto B la sferetta ha energia potenziale mgh , dove h è la quota di B, rispetto ad A. Inoltre h = L-Lcos 30°= 0.134 m
Quando ripasserà per il punto A la sferetta avrà solo energia cinetica Ecin = ½ m v2. Si ha pertanto v = ( 2 g h ) ½ = 1.6 m/s.
b) Nella posizione iniziale, all’equilibrio, T= mg = 1.96 N Quando la sferetta ripassa per il punto A
T-mg = m v 2 /L, dove v = 1.6 m/s.
Si ha quindi
T = m(g+ v 2 /L) = 2.47 N.
SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica)
a) Il campo elettrostatico creato dalla lamina è E = σ / 2 εo (-j ) = 33.9 N/C (-j ).
Nel punto O la forza elettrostatica agente sulla carica q risulta pertanto F = q E = 33.9 ( 10 ) -10 N (-j ).
b) Trascurando la forza peso ( P= 10 -14 N (-j ) ) , l’accelerazione della carica q ha componenti:
ax = 0 e ay = / F / / m = -0.339 10 7 m/s 2. Si può quindi trovare l’istante t in cui vy = 0 pari a t=16.7 10-5 s e la corrispondente quota massima raggiunta che risulta ymax = 4.72 cm.
La quota della lamina deve essere maggiore di questo valore.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a)
TA = pA VA/ nR = 243.9 K ;
TB = pB VB/ nR= 487.8 K QAB = n cp ( TB - TA ) = 5067.0 J
QBC = LBC = n R TB ln (VC / VB ) = 2809.2 J
TC = TB = 487.8 K;
pC = nR TC/VC = 101340.45 Pa = 1 atm pD = pC = 1 atm
TD = pD VD/ nR= 670.7 K QCD = n c p ( TD - TC ) = 3799.7 J
Qtotale = QAB + QBC + QCD = 11675.9 J (valore positivo, quindi calore assorbito) b) La variazione di energia interna tra A e D è pari a:
ΔE = ncV (TD – TA) = 5320.1 J
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) La portata del fluido si conserva e dunque
v2 = v1 S1/S2 = 10 x 30/50 m/s = 6 m/s
Usando il teorema di Bernoulli abbiamo poi che p2 = p1 + ½ d (v12 – v22)
ove d indica la densità dell’acqua (≈103 kg/m3).
Trasformando atm in Pascal, abbiamo che p2 = 234600 Pa = 2.32 atm.
b) La velocità del fluido può essere calcolata come nel punto precedente.
La pressione può essere ricavata dal teorema di Bernoulli p1+ ½ d v12 = p2 + ½ d v22 + d g h
da cui
p2 = 210100 Pa = 2,07 atm.
