Capitolo 1
Vettore spaziale
e modellazione di Park
Questo capitolo si propone di fare un richiamo sintetico e veloce del concetto di vettore spaziale e della modellazione di Park.
1.1 Vettore Spaziale
Il vettore spaziale ` e uno strumento di analisi per i sistemi trifase in generale e quindi applicabile anche alle macchine elettriche in corrente alternata. Se pur con un ap- proccio diverso dalla teoria classica di Clark e Park si arriva alla stessa modellazione delle macchine elettriche. Se si considera una terna di grandezze elettriche di valori istantanei:
{X R , X S , X T } (1.1)
Si definisce vettore spaziale (Space Vector) la grandezza
X = C ~ X R + X S e γ + X T e 2γ
(1.2)
con C che ` e una costante e con γ = 2 3 π. Il vettore ~ X ` e una combinazione lineare
dei vettori {1, e γ , e 2γ } (Figura 1.1) con coefficienti {X R , X S , X T }
1 e j
e 2j
120 120
120
Figura 1.1: Base vettoriale.
Il modulo e la fase del vettore ~ X dipendono dai valori istantanei della terna trifase
X = | ~ ~ X| e γ arg( ~ X) (1.3)
Fissando nel piano complesso un sistema di riferimento {α, β} si pu` o esprimere il vettore ~ X come nella 1.4
X = X ~ α + X β con = √
−1 (1.4)
X α = Re{ ~ X}
X β = Im{ ~ X} (1.5)
Andando ad analizzare alcuni casi elementari (assumendo C = 1) si vede
• Caso 1 X R = A , X S = X T = 0
• Caso 2 X S = A , X R = X T = 0
• Caso 3 X T = A , X R = X S = 0
Ricordando che ~ X ` e un vettore sul piano α, β si pu` o definire una matrice di tra- sformazione T che permette di determinare le componenti {X α , X β } in funzione di {X R , X S , X T }
X α = Re{ ~ X} = C
X R − X S 2 − X T
2
X β = Im{ ~ X} = C ( √
3 2 X S −
√ 3 2 X T
) (1.6)
"
X α X β
#
= T
X R X S
X T
(1.7)
dove T ` e:
T =
C − C
2 − C
2 0
√ 3 2 C −
√ 3 2 C
(1.8)
Si valuta ora la costante C al fine di ottenere l’invarianza dell’ampiezza; conside- rando una terna simmetrica come nella 1.9
X R = ˆ X cos(ωt) X S = ˆ X cos(ωt − γ) X T = ˆ X cos(ωt − 2γ)
(1.9)
Il vettore spaziale associato risulta essere:
X = C ~ n ˆ X cos(ωt) + ˆ X cos(ωt − γ)e γ + ˆ X cos(ωt − 2γ)e 2γ o
(1.10)
ricordando che la formula di Eulero permette anche di interpretare le funzioni seno e coseno come semplici varianti della funzione esponenziale (Equazioni 1.11)
cos(x) = e x + e −x 2 sin(x) = e x − e −x
2
(1.11)
si pu` o riscrivere l’equazione 1.10 come:
X = C ˆ ~ X
3
2 e ωt + 1
2 e −ωt + e −(ωt−2γ) + e −(ωt+2γ)
| {z }
= 0
(1.12)
si vede che la seconda parte della formula non sono altro che tre vettori identici disposti a 120 °la cui somma fa ovviamente zero. Quindi riassumendo possiamo riscri- vere il vettore spaziale come:
X = ~ 3
2 C ˆ Xe −ωt (1.13)
X = ~ 3
2 C ˆ X arg
| ~ X|
= ωt
(1.14)
Scegliendo una costante C opportuna pu` o essere mantenuta costante l’ampiezza
delle grandezze in modo che il modulo del vettore spaziale coincida con l’ampiezza
della grandezza sinusoidale. Si pu` o vedere bene dalla 1.13 che scegliendo una costante
C = 2 3 si ha | ~ X| = ˆ X. Nel caso di si voglia mantenere l’invarianza dell’ampiezza la
1.13 pu` o essere riscritta come:
X = ~ 2
3 X R + X S e jγ + X T e 2jγ
(1.15)
Si osserva inoltre dalla 1.14 che nel caso di una terna sinusoidale il vettore spaziale
` e un vettore di ampiezza costante che ruota alla velocit` a ω.
In modo del tutto analogo a quanto visto precedentemente si pu` o valutare la co- stante C per al fine dell’invarianza della potenza non si riportano tutti i passaggi ma solo l’espressione finale.
3 2
U ˆ ˆ I cos(δ) = 3 2
2
C 2 U ˆ ˆ I cos(δ) (1.16)
da cui si ricava che C = r 2 3
C Ampiezza
grand.
trifase
Ampiezza vettore spaziale
Potenza trifase (P )
Potenza vettore ˆ P
2 3
X ˆ X ˆ P 2
3 P r 2
3
X ˆ r 2
3
X ˆ P P
Tabella 1.1: Costante C del vettore spaziale.
1.2 Modellazione di Clark e Park
La trasformazione di Park, storicamente nata per lo studio della dinamica delle macchi-
ne elettriche rotanti, ` e comunemente utilizzata nell’analisi dei transitori e nell’analisi
di regimi sinusoidali.
La trasformata di Park si applica a terne di valori istantanei; questa trasformazione, applicata ai sistemi trifase di tensioni e correnti, risulta particolarmente conveniente e significativa per l’analisi sia del transitorio che del regime sinusoidale o deformato.
Mediante tale trasformazione, e in special modo con i vettori spaziali, un sistema trifase non ` e pi` u visto come l’insieme di pi` u circuiti monofase, ma come un sistema dotato di caratteristiche proprie. Inoltre i tradizionali strumenti di indagine, quali i fasori ed i componenti simmetrici, si ritrovano come casi particolari all’interno della pi` u generale trasformazione di Clark. Il principale vantaggio in questo campo ` e di eliminare la dipendenza dalla posizione angolare dei mutui accoppiamenti fra statore e rotore. I vettori spaziali sono inoltre estremamente utili nello studio teorico ed applicativo dei convertitori trifase. Nell’impiantistica elettrica trifase il vettore spaziale ` e significativo per l’unificazione che ne consegue tra le formulazioni analitiche in regime stazionario e dinamico sia a livello di componenti che di sistema.
α d
ϕ X q
β
ω
Figura 1.2: Sistema di riferimento adottato nella modellazione di Park (asse diretto [d] ed asse di quadratura [q]).
La trasformazione di Clark si basa essenzialmente sulla matrice 1.17
T (θ r ) = 2 3
cos (θ) cos
θ − 2
3 π
cos
θ + 2
3 π
sin (θ) − sin
θ − 2
3 π
− sin
θ + 2
3 π
1
2
1 2
1 2
(1.17)
Il modello di Clark permette di semplificare il modello di macchina sincrona a magneti permanenti riconducendo l’avvolgimento trifase di statore (a, b, c) ne sistema bifase equivalente (α, β) mediante appunto una trasformazione di fase.
Nelle macchine sincrone ` e conveniente rappresentare le equazioni elettriche in un riferimento solidale al rotore. Il modello di Park permette di trasformare le grandezze elettriche proprio in un riferimento solidale al rotore (assi d e q). Per fare questo occorre applicare una trasformazione alle sole grandezze di statore in quanto le grandezze di rotore sono gi` a solidali al rotore e nel caso di brushless ` e il solo flusso del magnete sono gi` a valutate nel riferimento (d, q). Considerando per completezza di esposizione anche la componente omopolare, la matrice di trasformazione ortogonale ((α, β) → (d, q))
La relazione fra i due sistemi di riferimento in generale vale:
A ~ dqo = [T (θ r )] ~ A abc (1.18)
A ~ abc = [T (θ r )] −1 A ~ dqo (1.19)
Dalla trasformazione delle componenti di fase nel riferimento d e q si pu` o esprimere la coppia come nella 1.20
C = 3
2 n p [(L d − L q ) i sd i sq + Ψ pm i sq ] (1.20)
Dato che la macchina che si vuole analizzare ` e un SynRM l’equazione diventa:
C = 3
2 n p [(L d − L q ) i sd i sq ] (1.21)
Come si vede anche in forma grafica nella Figura 1.3 in un motore sincrono a magneti
permanenti la coppia totale di macchina ` e la somma del contributo dei magneti pi` u
quella dovuta all’anisotropia di macchina, ovviamente in un motore a riluttanza si ha
il solo contributo dovuto all’anisotropia di macchina.
In queste ultime macchine nella realt` a non si ottiene la coppia massima per un angolo elettrico di 45 ° perch´e questi motori lavorano in forte saturazione.
Figura 1.3: Andamento della coppia in un motore brushless.
La matrice di trasfomazione di Park, chiamata anche su assi fissi, ` e una trasforma- zione lineare a coefficienti costanti e risulta essere:
T 0 = r 2
3
1 − 1 2 − 1
2 0
√ 3
2 −
√ 3 2
√ 1 2
√ 1 2
√ 1 2
(1.22)
Matrice di trasformazione a potenza di fase costante
T 0 = 2 3
1 − 1 2 − 1
2 0
√ 3
2 −
√ 3 2 1
2 1 2
1 2
(1.23)
Capitolo 2
Macchine Sincrone
a Riluttanza (SynRM)
Questo capitolo contiene una sintetica introduzione alle macchine sincrone a riluttanza (SynRM - Syncronus Reluctance Machine). Si vedranno le caratteristiche costruttive e il loro principio di funzionamento.
2.1 Introduzione
Una macchina sincrona a riluttanza variabile pu` o essere vista, costruttivamente, come una macchina brushless nella quale la struttura rotorica ` e anisotropa e priva di magneti.
Il rotore pu` o essere a laminazione convenzionale oppure a laminazione assiale, composto dall’alternanza di materiale magnetico e amagnetico.
Se si considera una coppia di assi ortogonali fra loro (in un piano d e q) in modo che tale che l’asse d coincida con la direzione a minima riluttanza e l’asse q con la direzione a massima riluttanza; si definisce “rapporto di anisotropia” il rapporto fra il valore dell’induttanze L d e L q . Nel caso di rotore a laminazione assiale, questo rapporto aumenta al crescere dei segmenti.
La coppia della macchina ` e tanto maggiore quanto pi` u alto ` e il rapporto di ani- sotropia. Bisogna tuttavia tener presente che, dal punto di vista tecnologico, non ` e conveniente realizzare un numero di segmenti troppo grande. Il motore sincrono a ri- luttanza pu` o offrire, almeno teoricamente, prestazioni simili a quelle della macchina in corrente continua ad eccitazione indipendente con:
• funzionamento nella regione “a coppia costante”, che si ottiene regolando la com-
ponente di quadratura (i q ) della corrente di statore e mantenendo costante la
relativa componente diretta (i d );
• funzionamento nella regione “a potenza costante”, regolando il flusso lungo l’asse d tramite la componente i d della corrente di statore.
Il motore sincrono a riluttanza viene utilizzato in modo prevalente per il funziona- mento “a coppia costante”, proponendosi come alternativa ai motori a magneti per- manenti (in corrente continua e sincroni). ` E importante sottolineare che la particolare realizzazione del rotore a laminazione assiale, gioca un ruolo essenziale sulle prestazioni del motore stesso, per le seguenti ragioni:
• un alto valore di L d consente di ottenere un flusso elevato anche con una corrente i d contenuta;
• un basso valore di L q permette di regolare la corrente i q , a cui ` e legata la coppia, con rapidi transitori consentendo buone prestazioni dinamiche.
Figura 2.1: Lamierino di rotore
Il rotore a laminazione assiale inoltre, se costruito con materiali magnetici pregiati,
pu` o essere considerato privo di perdite, consentendo ottimi rendimenti e semplificando
i problemi di raffreddamento.
2.2 Caratteristiche costruttive
Nei motori SynRM per ottenere elevati valori di L d /L q sono stati ideati rotori ad
”anisotropia distribuita”; questi rotori possono essere utilizzati con diverse tipologie di avvolgimento di statore e per differenti forme d’onda delle correnti di alimentazione, per applicazioni a velocit` a variabile e per avviamenti in linea.
Conseguentemente, le macchine sincrone a riluttanza ed i relativi azionamenti possono essere classificati in base a:
• configurazione di rotore:
– con gabbia per avviamento asincrono;
– senza gabbia per azionamenti a frequenza variabile;
• tipo di avvolgimento di statore;
• tipologia del sistema di controllo delle correnti di alimentazione di statore.
2.2.1 Rotore
La distribuzione anisotropa del rotore, si pu` o ottenere essenzialmente in due modi:
• orientando i cristalli del metallo ancora fuso per mezzo di un campo magnetico;
• mediante tecniche costruttive, in modo da rendere il rotore nel suo complesso anisotropo.
Spesso si utilizzano entrambi i metodi per esasperare queste caratteristiche, al fine di aumentare la coppia di riluttanza. I motori sincroni a riluttanza con gabbia rotorica sono usati per tutte quelle applicazioni dove ` e richiesta una partenza con tensione e frequenza costanti.
Il rotore pu` o presentare una barriera per il flusso di statore realizzata con materiali paramagnetici, come ad esempio l’alluminio, disposta trasversalmente alle linee di flusso in modo da impedirne la penetrazione all’interno; la forma di queste barriere varia in base alle caratteristiche desiderate. Queste tipologie di rotore possono avere una laminazione convenzionale o una laminazione assiale (Figura 2.2).
Solitamente, in un motore SynRM con gabbia rotorica, per realizzare le barriere di flusso di rotore, si usa l’allumino perch´ e svolge la duplice funzione di barriera per il flusso di statore e di conduttore per la realizzazione della gabbia; questo se si vuole realizzare un motore alimentato direttamente a tensione e frequenza costante, cio` e in grado di autoavviarsi (avviamento asincrono).
Le tre possibili configurazione di rotore utilizzate per una macchina sincrona a
riluttanza sono:
• rotore a poli salienti laminato trasversalmente;
• rotore anisotropo laminato assialmente (in modo radiale);
• rotore anisotropo laminato trasversalmente (lungo la direzione assiale).
(a) Classico rotore a poli salienti (b) Rotore anisotropo laminato assialmen- te
(c) Rotore anisotropo laminato trasversal- mente
Figura 2.2: Tipologie di rotori per una macchina sincrona a riluttanza.
Il rotore anisotropo ha un rapporto L d / L q intorno a 4. Il basso rapporto Ld / Lq
porta ad un basso cos(ϕ) e a un basso rapporto kW su kVA. Se si va a fare un confronto
fra la SynRM e la macchina a induzione, si vede che c’` e una forte differenza di coppia
e questo, ovviamente, ` e dovuto a che nella macchina SynRM, con rotore a poli salienti,
si usa solo una parte del passo polare per indurre il flusso di asse diretto (si perde circa il 20 % di induttanza L d ). La configurazione a poli salienti quindi non ` e confrontabile con quella che si otterrebbe con un motore ad induzione, anche se queste macchine vengono usate ugualmente per tutte quelle applicazioni che richiedono un alto numero di giri al minuto (es: 30 000 rpm). La conclusione ` e che, la struttura a poli salienti non
` e adatta per ottenere prestazioni confrontabili con un motore ad induzione.
Analizzati i difetti di un rotore a poli salienti, si capisce che ` e fondamentale realiz- zare una struttura ad alta anisotropia, dove si rende essenziale sfruttare tutto il passo polare per condurre il flusso diretto L d (come avviene nelle macchine ad induzione) e, contemporaneamente, occorre avere una bassa induttanza di quadratura L q . Per realizzare queste due condizioni si divide il rotore in diversi segmenti magneticamente isolati fra loro. Vedi Figura 2.2(c) e Figura 2.2(b).
Il rotore a laminazione convenzionale (laminato trasversalmente) ` e costituito da lamierini opportunamente isolati fra loro con fogli, o pi` u comunemente, con vernici isolanti, disposte trasversalmente alla lunghezza della macchina e aventi opportune sagomature che permettono l’alloggiamento delle barriere di flusso e, eventualmente, della gabbia. Il materiale paramagnetico delle barriere, ovviamente, pu` o essere anche l’aria.
Il rotore a laminazione assiale (Figura 2.2(c)) o rotore ALA (Axially Laminated Anisotropic rotor) presenta dei pacchi di lamierini di materiale ferromagnetico, con dei fogli di alluminio dello spessore che varia da 1 a 5 mm, di forma opportuna, disposti parallelamente all’albero di rotore e che assolvono alla duplice funzione di barriera di flusso e di gabbia rotorica. In funzione di come vengono sagomati i lamierini, si possono ottenere rotori con diverse coppie polari.
Per quanto riguarda i motori progettati per funzionare a frequenza variabile, la gabbia rotorica ` e inutile e lo schema costruttivo si semplifica. Nel caso di laminazione convenzionale la costruzione del rotore ` e simile a quella munita di gabbia, con la sola differenza, che mancano gli anelli di chiusura laterali della gabbia e che le cave occupate dall’alluminio sono lasciate vuote o riempite con materiale isolante.
Per ridurre ulteriormente il campo magnetico lungo l’asse in quadratura, possono essere inseriti magneti permanenti in ferrite al posto degli spazi isolanti. In questo modo si riesce ad ottenere un considerevole campo di variazione di velocit` a a potenza costante.
2.2.2 Statore
Lo statore ` e normalmente costituito da un nucleo ferromagnetico laminato, con cave
chiuse o semichiuse uniformemente distribuite. La configurazione con cave aperte ` e
utilizzata solitamente per ospitare un avvolgimento polifase concentrato formando una
matassa per polo e per fase. Le cave aperte permettono facilmente l’inserzione di
matasse e possono essere usate per motori bifase o trifase di piccola potenza, o per motori polifase (cinque, sette o nove fasi) con coppie elevate a bassa velocit` a.
A causa delle cave aperte il flusso al traferro pu` o contenere un numero elevato di armoniche, non tollerato da alcuni azionamenti a causa delle elevate coppie pulsanti conseguenti. In questi casi si ricorre alle cave chiuse o semichiuse. Per applicazioni in cui sono richieste elevate potenze o coppie, lo statore ` e realizzato con cave aperte o semichiuse le quali, dopo aver inserito le matasse, vengono chiuse con opportune zeppe.
2.3 Funzionamento
Pregio di questa tipologia di motori ` e la totale assenza di manutenzione che, unita al vasto campo di regolazione con inverter, rendono queste macchine insostituibili per varie applicazioni.
I motori sincroni a riluttanza sono impiegati principalmente nell’industria tessile, in quella del vetro, nel settore delle materie plastiche e in tutte quelle applicazioni che necessitano di una velocit` a costante di uno o pi` u motori, anche se sollecitati con carichi differenti.
Il motore a riluttanza variabile, con un rotore provvisto di barre e con i relativi anelli di chiusura, si avvia come un normale motore asincrono fino a raggiungere valori molto prossimi alla velocit` a di sincronismo. A questo punto il rotore, per la propria disomogeneit` a magnetica, ` e soggetto a una coppia sincronizzante che lo porta in passo con il campo magnetico. Raggiunto il sincronismo il rotore ruota rigidamente a questa velocit` a, essendo collegato direttamente al rapporto tensione frequenza qualunque sia il carico applicato purch´ e inferiore alla coppia massima della macchina.
Per carichi superiori, il motore perde il passo e continua a ruotare con un certo scorrimento producendo un caratteristico rumore. In questo caso ` e sufficiente ridurre il carico applicato per riportarlo in passo. Normalmente i motori sincroni a riluttanza possono venire avviati alimentandoli direttamente, oppure a tensione ridotta. In ogni caso per garantire l’entrata in passo ` e necessario fare attenzione al carico e al momento d’inerzia applicato.
Per ottenere il funzionamento a velocit` a variabile i motori vengono alimentati da
inverter con frequenza variabile. Normalmente il motore viene fatto lavorare a coppia
costante, pertanto la tensione varia proporzionalmente alla frequenza. Tuttavia, a bassi
giri, ` e necessaria una sovratensione di alimentazione al fine di mantenere la coppia
costante e ne consegue che la potenza resa dal motore e la corrente assorbita sono
proporzionali alla frequenza. Alle alte velocit` a invece, il funzionamento ` e a potenza e
corrente costante e il motore ` e alimentato a tensione anch’essa costante, mentre varia
la frequenza. In questo modo si ottiene una coppia inversamente proporzionale alla
velocit` a.
Come gi` a detto anche in precedenza, per massimizzare la coppia a parit` a di corrente, si deve intervenire sulla differenza dell’induttanza di asse diretto e quella di asse di quadratura; dato che non ` e sufficiente massimizzare il rapporto fra L d ed L q , sar` a necessario massimizzare la differenza fra L d ed L q ; questo perch´ e, per avere una coppia sufficientemente elevata, ` e necessario avere un alta L d e una bassa L q .
Questa considerazione sottolinea nuovamente che il motore anisotropo ` e del tutto inadeguato per fornire alta coppia, perch´ e ` e possibile diminuire la L q ma a scapito di L d e viceversa.
Come gi` a visto nel Capitolo 1 l’espressione della coppia per una macchina sincrona a riluttanza variabile pu` o essere valutata come nella equazione 2.1 dato che il contri- buto dato dai magneti ` e uguale a zero.
C = 3
2 n p [(L d − L q ) i sd i sq ] (2.1)
Confronto con motori ad induzione
• assenza di perdite Joule di rotore (rispetto al motore ad induzione);
• coppia confrontabile con il motore ad induzione (o superiore) con un opportuna progettazione;
• basso ripple di coppia sempre con un adeguata progettazione.
Capitolo 3
Costruzione e simulazione della macchina con modello FEM
In questo capitolo viene costruita la macchina sul software FEM, inoltre si illustra il funzionamento del file Excel, il quale mediante uno script in VBA (Visual Basic Applications) si interfaccia direttamente con il software FEM.
3.1 Introduzione al metodo FEM
Il metodo degli elementi finiti (FEM - Finite Element Method) ` e una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche.
Il software agli elementi finiti (FEM), usato per simulare la macchina, utilizza una tecnica numerica basata sulla distribuzione dei campi elettromagnetici all’interno della struttura creata mediante le soluzioni delle equazioni di Maxwell.
La caratteristica principale del metodo FEM consiste nel dividere l’intero dominio di analisi in sottodomini elementari, chiamati elementi finiti mediante la creazione di una griglia (mesh) composta appunto da elementi di forma codificata (triangoli e quadrilateri per domini 2D ed esaedri e tetraedri per domini 3D) dove le equazioni di Maxwell sono applicate a ciascun elemento. La soluzione del problema viene espressa come combinazione lineare delle funzioni base fornendo dei valori approssimati ma con il minor errore su tutta la soluzione. Un esempio ` e quello delle funzioni polinomiali dove tanto pi` u grande ` e il grado del polinomio tanto pi` u accurata sar` a la soluzione.
La costruzione della macchina pu` o avvenire mediante il disegno direttamente all’in-
terno del software come da importazione di un file contenente il disegno della macchina
come un file con estensione (*.DXF) oppure pu` o essere realizzata in maniera pi` u versati-
le per avere una struttura di macchina facilmente modificabile (requisito fondamentale
per la progettazione) mediante stringhe di codice (script). Permette di fare piccole o
Application User Input
MATLAB MagNet
Output
Model Parameters
Word Excel
Report Data
(Word, Excel)
Graph Data Solved Data
Figura 3.1: Schema delle possibili utilizzi di MagNet.
grandi modifiche e di ricostruirla nel software FEM in pochi secondi; inoltre se si crea un interfaccia grafica sia essa quella di un foglio Excel sia una GUI di Matlab o un foglio Word consente l’inserimento dei dati di macchina la visualizzazione dei risultati, quindi una parametrizzazione della stessa.
Gli script non sono altro che un insieme di istruzioni eseguibili che vengono inter- pretati e gestiti da un motore di scripting. (Un motore di script crea un ambiente per l’hosting degli script, rendendo oggetti e servizi a disposizione per lo stesso e fornisce una serie di linee guida all’interno delle quali viene eseguito. Con l’utilizzo di que- sti oggetti e servizi, lo script pu` o eseguire attivit` a quali la stampa dei messaggi sullo schermo.)
Il software FEM per sviluppare questo elaborato ` e stato ”MagNet” prodotto da
”Infolytica”.
3.2 Costruzione della macchina
Per avere un modello di macchina il pi` u fedele possibile alla realt` a siamo partiti da un
SynRM gi` a in commercio e si ` e preceduto al suo smontaggio ed al taglio del motore
stesso, questo per avere misure le pi` u fedeli possibili a quelle reali. Una volta sezionata la macchina ` e stato possibile prendere tutte le misure geometriche sia di statore che di rotore facendone una scansione 1:1 dell’intera macchina. Questo si ` e rivelato fonda- mentale non tanto per la dimensione del dente di statore ma quanto per la geometria delle quattro barriere d’aria di rotore.
Figura 3.2: Foto della sezioni di macchina.
Come si vede dalla foto prendere le misure precise delle barriere d’aria di rotore
nonch´ e di tutti i raggi di curvatura sarebbe stato difficile e sopratutto non avrebbe
prodotto un risultato fedele all’originale. Per elaborare le scansioni di statore e di
rotore ` e stato usato un software per l’elaborazione di illustrazioni e per la grafica vet-
toriale (nello specifico Adobe Illustrator prodotto da Adobe Systems Incorporated) in
modo da ottenere dopo le opportune elaborazioni un disegno in formato ”DFX” che
pu` o essere importato in MagNet. La figura Figura 3.3 mostra il disegno che ` e stato usato per importare la macchina.
Figura 3.3: Disegno di AutoCAD per la creazione della macchina.
Questo approccio per` o, permette di simulare molto bene la macchina importata, ma non ` e sufficientemente versatile se si vuole fare delle modifiche alla macchina dato che ogni volta si deve ricrearla partendo sempre da un disegno da importare. Per que- sto, come si vedr` a nei paragrafi successivi, si ` e creato un ambiente software dal quale si possano inserire le dimensioni e le geometrie della macchina in modo da non dover ridisegnare la macchina ogni volta.
3.3 File Excel
Viste precedentemente le potenzialit` a degli script e la possibilit` a che il software FEM utilizzato mette a disposizione si ` e deciso di creare un interfaccia grafica di input in Excel (programma del pacchetto Office prodotto da Microsoft) e quindi la conseguente realizzazione dello script in VBA (Visual Basic Applications). Nel paragrafo 3.4 verr` a accennato brevemente come ` e stato implementato il software.
Nel seguito di questo paragrafo si procede a spiegare nel dettaglio come ` e strutturato il foglio di lavoro Excel e di come si pu` o utilizzare al fine di costruire, simulare e visua- lizzare i risultati ottenuti con MagNet.
Il file Excel ` e strutturato in pi` u fogli lavoro che essenzialmente possono essere racchiusi
in tre categorie:
• Fogli di comando
• Fogli di inserimento dati
• Fogli dei risultati
Nella Tabella 3.1 ` e mostrato un elenco riassuntivo di tutti i fogli presenti nel file Excel.
Fogli Descizione
Main foglio principale, permette di creare la mac- china e di far partire tutte le simulazioni an- dando a registrare e creare i grafici nel foglio corrispondente
Dim. macchina inserimento dei dati di targa della macchina e delle dimensioni fondamentali di statore e di rotore
Barriere inserimento dei punti per la creazione delle barrire d’aria di rotore
Analisi FEM permette di avviare la simulazione dal foglio stesso restituendo i risultati per una singola simulazione statica
Coppia FEM fornisce la coppia al variare dell’angolo β per diverse intensit` a di corrente
Induttanze FEM induttanza di asse diretto e di asse di quadratura al variare dell’intensit` a di corrente
Materiali permette di fare l’upload dei materiali
Tabella 3.1: Elenco e descrizione dei fogli del file Excel.
3.3.1 Introduzione al file Excel
Una volta aperto il file Excel assicurarsi che sia abilitato all’esecuzioni delle macro; so- litamente, se sono presenti delle macro all’interno di file, Excel chiede automaticamente se si vogliono abilitare. Assicurarsi inoltre che MagNet sia correttamente installato e funzionante; una volta fatte queste operazioni preliminari si pu` o procedere all’utiliz- zazione del software. Il programma d` a la possibilit` a all’utente di usare sia la versione trial di MagNet che la versione completa andando a scegliere il tipo di versione in un men` u a tendina. In Figura 3.4 ` e mostrato come appare all’avvio.
Figura 3.4: File Excel.
Per ragioni grafiche tutti i fogli di Excel presentati in questo elaborato possono risultare con formattazioni differenti rispetto al file Excel, questo perch´ e l’interfaccia ` e stata ottimizzata per l’uso e la visualizzazione su monitor (Figura 3.4).
3.3.2 Sheet di controllo
Il foglio principale del programma ` e il foglio ”Main”, il quale permette di costruire
la macchina e di avviare le simulazioni oltre che impostare il metodo di adattamento
della mesh e quello relativo alle impostazioni di risoluzione del modello. Da questo
foglio ` e possibile lanciare tutte le simulazioni, costruire la macchina, impostare la mesh
adattiva e le impostazioni per la simulazione.
I_mod 10,89 A
I_arg 0 °
15,00 °
off off
HAdaption 8 %
PAdaption 9 %
AdaptionTolerance 9 % Max Newton Iteration 20
Maximum Number Of Adaption Steps 9 Polonomial order 1 Default
Surce frequency 100 Herz 1
Newton Tollerance 1 % 2
ToleranceToSwitchFromHToP 9 CG tollerance 0,01 % 3
4
Set Solver Options
Select Edition Version of Magnet Full Edition
Set Adaption Mesh
Main pannel control Simulations
Correnti
Rotor
Degree Building full
Macchine
Alignment rotor Ld e Lq
-60 -40 -20 0 20 40 60
-60 -40 -20 0
h-Adaption p-Adaption (only 3D)
Building a quarter of
Macchine
Material Type:
Building Electric Circuit and Motion
Static Model
Dinamic Model
Torque
Default Linear Non-Linear
-60 -40 -20 0 20 40 60
-60 -40 -20 0 20 40 60
Figura 3.5: Sheet Main - Pannello principale di comando.
Prima di lanciare la costruzione della macchina assicurarsi di aver selezionata la versione in uso di MagNet, tutte le simulazioni sono disponibili anche per la versione
”trial” dato che il modello ` e stato implementato in 2D e che tutte le simulazioni create si avvalgono di simulazioni statiche, permesse dalla versione ”trial”
Il pannello simulazioni permette essenzialmente di fare tre tipologie di simulazioni:
• Torque permette di andare a valutare la coppia al variare dell’angolo β per diverse intensit` a di correnti
• Ld e Lq permette di valutare l’andamento della induttanza di asse diretto e di quello di quadratura al variare dell’intensit` a della corrente
• Simulation valuta tutti i parametri con un istantanea per quel modulo di corrente e quell’angolo
Tutte queste funzioni elencate una volta attivate, avviano in automatico la simulazione e l’esportazione dei dati nell’apposito foglio di output come si andr` a a spiegare nel pa- ragrafo 3.10 In questo foglio principale ` e presente inoltre un pulsante che permette la rotazione fisica del rotore di un certo angolo. C’` e il pulsante relativo alla preparazione della macchina per una simulazione dinamica, che permette la creazione ed il settaggio dei vari elementi del circuito necessari in MagNet per eseguire simulazioni dinamiche.
3.3.3 Sheet di inserimento dati
I fogli per l’inserimento dei dati sono due, il primo (Dim. Macchina) contiene tutti i dati
di targa della macchina, le dimensioni di rotore e, nello specifico, del dente di statore
nonch´ e le dimensioni principali di rotore. Come anticipato in precedenza, per quanto
riguarda le dimensioni delle barriere di rotore, ` e stato deciso di creare un apposito
foglio chiamato appunto Barriere dove ` e possibile andare a specificare tutti i punti per
la costruzione delle stesse (Figura 3.8). Per agevolare la costruzione sia del dente di
statore sia delle barriere d’aria di rotore ` e stato implementato un grafico che permette
la visualizzazione grafica diretta (Figura 3.9). Le prime tre barriere sono caratterizzare
da sei punti, la quarta da dodici. Il foglio permette inoltre di selezionare il numero
di barriere che si vuole inserire (da 2 a 4). C’` e inoltre un foglio chiamato Materiali
dove ` e possibile verificare se c’` e l’elenco dei materiali ed eventualmente importarli
in modo automatico, verificando prima che il percorso da dove vengono presi i dati
sia corretto. Una volta verificato che l’elenco materiali ` e presente si pu` o nel foglio
Barriere scegliere il tipo di materiale per il pacco lamierini di statore e per quello di
rotore nonch´ e il materiale conduttore degli avvolgimenti.
Corrente Nominale 7,7 A Coppia nominale 9,6 Nm
Tensione Nominale 370 V Numero di giri 3000 rpm
Tensione Max 400 V Numero di giri max 3600 rpm
Diametro Statore esterno 150 mm Diametro Rotore esterno 91,38 mm Diametro Statore interno 92,38 mm Diametro Rotore interno 30,15 mm
NumeroDiCave 36 Lunghezza Rotore 90,25 mm
Pslot (Profondità cava) 15,82 mm
LarghezzaDente1 4,3049 mm
Lunghezza dente 11,0898 mm
LarghezzaDente 5,7526 mm
Avvolgimenti per cava 108
Materiale Lamierini di Statore Materiale Lamierini di Rotore Materiale Conduttore
Traferro 0,5 mm
NOTA
Permette di aggiornare/cambiare i materiali della macchina.
Dati di targa del motore
Dimensioni geometriche
Copper: 5.77e7
Statore Rotore
M235-35A M235-35A
Materiali Materiali
Per quanto riguarda tutti i parametri geometrici per la costruzione delle barriere d'aria di rotore vedi la seguente scheda:
Barriere di Rotore
Upgrade Materiali
Materiali
Figura 3.6: Dati di targa, dimensioni geometriche e grafico del dente di statore.
-6 -4 -2 0 2 4 6
30 35 40 45 50 55 60 65
y
x
Dente di Statore
Figura 3.7: Dente di statore.
Figura 3.8: Sheet Barriere - Tabella per la costruzione delle barriere di rotore.
Figura 3.9: Sheet Barriere - Barriere d’aria di rotore.
3.3.4 Sheet risultati
I fogli che mostrano i risultati sono sostanzialmente tre, uno per ogni simulazione che si pu` o lanciare in modo automatico. Nella Figura 3.10 sono mostrati i risultati per la
“singola simulazione” che pu` o essere lanciata dal foglio ”Main”. Lo stesso risultato si pu` o ottenere inserendo il valore del modulo e dell’angolo della corrente direttamente nelle celle di input, del foglio “risultati”, senza bisogno di ritornare al foglio principale.
I dati in uscita come si vede dalla Figura 3.10 sono i flussi e le correnti di fase, l’energia e la coenergia oltre che la coppia e le potenze perse. 1
1 NOTA
I dati contenuti nelle celle con fondo giallo nei fogli dei risultati sono sempre dati importati da MagNet
o risultati dati da formule contenute in foglio elettronico o in VBA e, comunque, in nessun caso sono
Angolo θ 0 ° Φ
a5,752E-01 Wb
Φ
b-1,768E-01 Wb
Φ
c-3,751E-01 Wb
N_Turns 27 spire Φ
d5,675E-01 Wb
Φ
q1,145E-01 Wb
Ener. M. 2,9 J
I_mod 10,89 A Coen. M. 5,0 J
I_arg 0 °
Coppia 10,260 Nm
Id 10,890 A F
x0 N
Iq 0,000 A F
y0 N
Ia 10,890 A P
JouleA 11,2 W
Ib -5,445 A P
JouleB 1,5 W
Ic -5,445 A P
JouleC 20,9 W
P
fe_Stat. 32,5 W
P
fe_Rot. 1,3 W
As c/avv 207,9 Aspire
L
d51,9 mH
L
q0,0 mH
Risultati singola simulazione
Non inserire dati nelle caselle di colore giallo, perchè non verranno letti e sono usati dal software come output
Sistema di riferim. dq Variabili globali misurate
Spire per cava/avv.
Correnti
Figura 3.10: Sheet Analisi FEM - Risultati singola statica.
I (A) 4,356 5,445 6,534 7,623 8,712 9,801 10,89 11,979
%In 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110%
0 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,021127
5 0,20 0,43 0,61 0,79 0,97 1,14 1,31 1,463892
10 0,52 0,92 1,29 1,64 2,00 2,34 2,68 2,995558
15 0,85 1,42 1,96 2,49 3,01 3,53 4,04 4,527082
20 1,16 1,89 2,60 3,30 3,99 4,67 5,34 5,996632
25 1,43 2,32 3,20 4,05 4,90 5,74 6,56 7,363776
30 1,67 2,68 3,73 4,73 5,72 6,71 7,67 8,612487
35 1,86 2,97 4,16 5,31 6,44 7,55 8,65 9,722688
40 1,99 3,17 4,49 5,78 7,03 8,27 9,48 10,67489
45 2,06 3,28 4,68 6,12 7,50 8,84 10,17 11,4672
50 2,06 3,27 4,70 6,25 7,77 9,24 10,66 12,06728
55 1,99 3,16 4,55 6,11 7,76 9,37 10,91 12,41324
60 1,85 2,94 4,25 5,73 7,36 9,07 10,78 12,40914
65 1,65 2,62 3,78 5,12 6,61 8,24 9,96 11,7344
70 1,39 2,20 3,17 4,30 5,58 6,99 8,51 10,12694
75 1,08 1,71 2,46 3,33 4,31 5,40 6,60 7,89429
80 0,74 1,17 1,67 2,26 2,92 3,65 4,45 5,315842
85 0,37 0,59 0,84 1,14 1,47 1,83 2,23 2,660395
90 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,013605
%In Angle Max
40% 50 2,06
50% 45 3,28
60% 50 4,70
70% 50 6,25
80% 50 7,77
100% 55 10,91
110% 55 12,41
Coppia al variare dell'angolo β
Coppia (Nm)
Coppia (Nm)
Coppia (Nm)
Coppia (Nm)
Coppia (Nm) Angolo β
(°E)
Coppia (Nm) Coppia
(Nm)
Coppia (Nm)
Co p p ia (N m )
Figura 3.11: Questa tabella mostra la coppia al variare dell’angolo β con step di 5 ° e per intensit`a di corrente variabile; in fondo alla figura sono riportati i valori di
angolo per i quali si ha coppia massima.
celle dove poter inserire dati, sono solo celle di output.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11
12
13
14 05 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0
Copp ia (N m)
An go lo β (°)
Coppia al v ariar e dell'ang olo b et a 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100 % 110 % Figura 3.12: Grafico della copp ia al v ariare dell’angolo β p er div erse in tensit` a di corren ti.
As A A Wb Wb mH mH =
10% 21 0,77 0,77 0,083 0,050 107,288 64,675 1,659
20% 42 1,54 1,54 0,163 0,065 105,710 42,106 2,511
30% 62 2,31 2,31 0,242 0,076 104,579 32,820 3,186
40% 83 3,08 3,08 0,319 0,083 103,433 27,049 3,824
50% 104 3,85 3,85 0,390 0,089 101,254 23,084 4,386
60% 125 4,62 4,62 0,451 0,094 97,615 20,255 4,819
70% 146 5,39 5,39 0,495 0,099 91,855 18,279 5,025
80% 166 6,16 6,16 0,526 0,104 85,372 16,853 5,066
90% 187 6,93 6,93 0,549 0,109 79,225 15,756 5,028
100% 208 7,70 7,70 0,567 0,115 73,692 14,873 4,955
Ld Lq al variare della corrente
L q
Φ q L d /L q
As I d I q Φ d L d
0 20 40 60 80 100 120
0 50
In d u tt an za ( m H )
Indutt
0 1 2 3 4 5 6
0 20 40 60 80 100 120
0 50 100 150 200 250
In d u tt an za ( m H )
Ampere Spire (As)
Induttanze L d e L q al variare della corrente
Ld Lq Ld/Lq
Figura 3.13: Questo foglio di Excel permette di calcolare e restituire sia in forma tabellare sia in forma grafica l’andamento dell’ induttanza di asse diretto e quella di
asse di quadratura al variare dell’intensit` a della corrente.
Nella Figura 3.11 e nella Figura 3.12 sono mostrati i dati della simulazione della coppia al variare dell’angolo β e si possono vedere rispettivamente sia in forma tabellare che in forma grafica per diverse intensit` a di corrente. Viene mostrato inoltre l’angolo per cui si ha coppia massima per ogni intensit` a di corrente calcolata. Nel foglio Indut- tanze FEM viene visualizzato l’andamento dell’induttanza di asse diretto e di asse di quadratura ed il loro rapporto al crescere dell’intensit` a della corrente (Figura 3.13).
3.3.5 Esempio di simulazione
In questo paragrafo si descriver` a come utilizzare il programma al fine di chiarire meglio la sua utilit` a. Una volta aperto il programma e aver abilitato l’esecuzioni delle ma- cro in Excel ci si deve assicurare che MagNet sia installato sul computer; fatte queste operazioni preliminari si pu` o procedere all’utilizzazione del software. Per prima cosa si devono impostare le dimensioni fisiche di statore e di rotore, che come gi` a accennato anche nella descrizione dei vari fogli di lavoro, ` e possibile inserirle mediante il foglio
”Dim. Macchina” dove ` e anche possibile specificare sia le dimensioni di statore (lun- ghezza assiale) sia tutte le altre dimensioni per creare il dente di statore, ci sono inoltre le dimensioni principali di rotore (lunghezza e diametro). Per quanto riguarda invece la costruzione delle ”barriere di rotore” ` e stato creato un link nello stesso foglio che ne richiama uno specifico per la creazione delle barriere d’aria chiamato Barriere dove ` e possibile scegliere il numero di barriere e inserire i punti per la loro costruzione. La macchina ` e composta di due coppie polari e per ogni polo vengono definiti solo la met` a dei punti dato che la struttura ` e simmetrica. Si ricorda che l’inserimento dei punti nella tabella permette l’immediata visualizzazione nel grafico a fianco della geometria delle barriere in modo da non dover passare ogni volta da MagNet per visualizzare il risultato finale (Figura 3.14). Nel foglio ”Barriere” ` e visualizzato solo un quarto di rotore dato la simmetria di macchina, per avere un idea complessiva della macchina basta ritornare nel foglio ”Main” dove viene visualizzato l’intero rotore.
Non resta che andare nella tabella dei materiali Figura 3.15 e verificare che le tabelle siano complete se cos`ı non fosse ` e sufficiente importarle nuovamente. A questo punto possiamo ritornare nella scheda ”Dim. Macchina” e andare a selezionare con il men` u a tendina i vari materiali. Una volte inserire tutte le dimensione geometriche, i dati di targa ed i materiali ` e possibile ritornare sul foglio principale (”Main”) e premere il bottone relativo alla costruzione della macchina. Creata la macchina sul software FEM e verificato che tutto sia stato costruito in modo corretto si possono lanciare direttamente dal pannello principale del foglio le simulazioni che, una volta completate, abiliteranno direttamente il foglio degli output relativo alla simulazione fatta. Tutte le simulazioni automatiche funzionano mediante simulazioni statiche, quindi hanno costi computazionali e tempi di esecuzione relativamente bassi, dell’ordine dei minuti.
E’ stata fatta la scelta di non automatizzare simulazioni dinamiche per il problema
-60 -40 -20 0 20 40 60
-60 -40 -20 0 20 40 60
Figura 3.14: Disegno delle barriere del rotore completo.
dei tempi, che per simulazioni dinamiche e mesh inferiori al millimetro, iniziano a diventare importanti nell’ordine delle ore e sono fortemente influenzati dalla potenza computazionale dell’elaboratore. Per questo ` e stato deciso di non automatizzarle ma semplicemente di creare e impostare il circuito necessario per le simulazioni dinamiche lasciando poi all’utente il lancio della simulazione e la relativa estrapolazione dei dati direttamente da MagNet.
La Figura 3.6 mostra il foglio Excel dove vengono inseriti i dati di targa della mac- china e le dimensioni della stessa. Per le dimensioni delle barriere d’aria di rotore ` e stata creato un foglio specifico (Figura 3.8) che serve ad impostare tutte le dimensioni.
Come si vede il foglio permette di impostare il numero di barriere da due a quattro; le
prime tre sono composte da sei punti e dove ` e presente un arco di circonferenza viene
dato il centro del raggio di curvatura. Il software una volta selezionato il numero di bar-
riere evidenzia quelle attive per l’inserimento dei dati. Ovviamente, se sono selezionate
tutte le barriere, si ha la situazione di Figura 3.8. Per agevolare la creazione delle bar-
riere di rotore e per visualizzare immediatamente il disegno delle stesse ` e stato creato direttamente in Excel un grafico aggiornato in tempo reale come mostrato in Figura 3.8.
File: C:\Program Files (x86)\..\Non-Oriented EN 10106 Fully Processed Silicon Steel Materials.xml File: C:\Program Files (x86)\Infolytica\MagNet 7.1.1 (32-bit)\Conductor Materials.xml
M235-35A Aluminum: 1350
M250-35A Copper: C10100
M250-50A Copper: C10700
M270-35A Copper: C10800
M270-50A Copper: C11000
M290-50A Copper: C12000
M300-35A Gold
M310-50A Silver
M310-65A M330-35A M330-50A M330-65A M350-50A M350-65A M400-50A M400-65A M470-50A M470-65A M530-50A M530-65A M600-100A M600-50A M600-65A M700-100A M700-50A M700-65A M800-100A M800-50A M800-65A
Get Materials Get Materials Conductor Cancell the Materials
Figura 3.15: Foglio con elenco materiali.
Come si vede dalla Figura 3.15 i materiali ` e possibile importarli direttamente in
Excel mediante apposito bottone direttamente dalla libreria di MagNet.
3.4 Script VBA
Il software si divide in tre parti fondamentali:
• la creazione della macchina in MagNet
• la simulazione
• l’elaborazione dei dati, i report di uscita ed i grafici
Per ovvie ragioni non si riporta il listato dello script scritto in VBA ma solo una piccola parte a titolo d’esempio una piccolissima parte, quella relativa alla creazione (costruzione) della macchina in MagNet (solo per mostrare il criterio con cui ` e sta- to implementato lo script). Ogni operazione, come per esempio la costruzione della macchina oppure il calcolo della coppia al variare dell’angolo β, si compone di diverse operazioni elementari che sono state create come subroutine, questo per non appesan- tire il software e per una pi` u facile implementazione futura.
Codice relativo alla costruzione della macchina
’---’
’--- Routine Building Machine ---’
’---’
Sub Building_Button()
’Open MagNet for creation of the box StartMagNet
’This routine reads the data from the spreadsheet Statore.Select
ReadSpreadSheet
’This routine draws the Rotor Sheet2.Select
DrawRotor
’This routine draws the Stator DrawStator
’This routine draws the AirGap
CreateAirGap
’This routine draws the AirRotor createAirRotor
’This routine create the AirBOX createAirBOX
’This routine cancel all the line of construction DeleteLineConstruction
’This routine create the electric circuit
’ElectricCircuit End Sub
’---’
Non si pretende con queste poche righe di codice di spiegare il funzionamento del software ma solo di mostrare la logica con cui ` e stato implementato; tante funzioni elementari che sono state utilizzate per eseguire la costruzione e le varie simulazioni.
La piccolissima parte di codice riportata ` e relativa alla costruzione della macchina che,
alla pressione del bottone, non fa altro che eseguire tutte le subroutine elencate nel
modulo principale.
3.5 Simulazioni
Sono state eseguite delle simulazioni dinamiche (Transient 2D con Motion) per fare un analisi completa della macchina e analizzare il comportamento a regime delle grandezze fondamentali di macchina. Le simulazioni sono state fatte realizzando il circuito elettri- co per il collegamento delle bobine alla fonte di alimentazione; tutti i risultati di seguito mostrati sono derivati da un’alimentazione della macchina in corrente, imponendo cos`ı una condizione di regime della stessa.
Coil#1
T1 T2
Coil#3
T1 T2
Coil#2
T1 T2
I1
SIN I2
SIN I3
SIN
Figura 3.16: Circuito di alimentazione usato per le simulazioni dinamiche In Figura 3.17 si riporta la macchina vista in sezione con le tre fasi di macchina colorate. Tutti i grafici che verranno mostrati sono il risultato delle simulazioni di Ma- gNet elaborate in Matlab. Tutte le prove che hanno prodotti questi grafici sono state fatte, simulando condizioni di regime, sono state quindi imposte tre correnti sinusoidali sfasate di 120 ° collegate alle tre bobine a stella e alla velocit`a nominale 3000rpm. In tabella 3.2 sono riportati i dati di targa di macchina.
In Figura 3.18 ` e rappresentata la coppia in un periodo elettrico (la macchina lavora
con una frequenza nominale di 100 Hz) dove in rosso ` e riportato il valore medio di
coppia, confrontandolo con il valore di coppia nominale della macchina che ` e di 9,6 Nm
ci si accorge che questo ` e 10,15 Nm quindi superiore alla nominale, questo per` o ` e un
valore plausibile considerando che nella simulazione si introducono degli errori dovuti
alla non precisa conoscenza dei di materiali dei lamierini e del materiale conduttore,
inoltre si introducono gli errori propri del modello FEM dovuti all’accuratezza delle
Produttore Modello
ABB M2AL 90 LB 4
Potenza 3 kW
Numero giri nominale 3000 rpm Numero giri max 3600 rpm
Tensione 370 V
Collegamento Y
Corrente nominale 7,7 A Coppia nominale 9,6 Nm Classe di isolamento F
Tabella 3.2: Dati di targa del motore.
simulazioni sia in termini di ordine di polinomio sia del numero di punti calcolati (di- mensioni della mesh).
Figura 3.17: Motore ABB - Model M3AL 90 LB 4.
Il grafico di Figura 3.19 mostra le tre tensioni di fase sulle bobine; si pu` o notare
dalla Figura 3.20 la sovrapposizione dell’andamento temporale della fase A e della sua
prima armonica. Come si pu` o constatare anche dal grafico di Figura 3.21 lo spettro
armonico mostra che c’` e essenzialmente una forte componete di prima armonica e tutte
le altre sono di bassa intensit` a.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Coppia [Nm]
0 2 4 6 8 10 12
Coppia
Figura 3.18: Andamento temporale della coppia.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tensione [V]
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Tensioni di Fase
Fase A Fase B Fase C
Figura 3.19: Tensioni di fase.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tensione [V]
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Tensione della Fase A con prima armonica
Voltage1°H = 277.2[Volt]
Figura 3.20: Tensione della Fase A con la prima armonica.
Ordine di armonica
0 5 10 15 20 25
Ampiezza
0 50 100 150 200 250 300
Spettro armonico di ampiezza (Fase A)
Figura 3.21: Spettro in ampiezza della Fase A.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Flusso [Wb]
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Flussi al traferro
Fase A Fase B Fase C
Figura 3.22: Flusso concatenato.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Flusso concatenato [Wb]
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Flusso concatenato della Fase A con la sua prima armonica
Flusso1°H = 0.4432[Wb]
Figura 3.23: Flusso della Fase A con la sua prima armonica.
La Figura 3.22 mostra gli andamenti dei tre flussi concatenati in un periodo elet- trico e la Figura 3.23 mostra il solo flusso della fase A con la sua prima armonica che come si pu` o notare, anche solo visivamente, senza andare ad analizzare lo spettro ` e sostanzialmente presente solo la prima armonica.
Figura 3.24: Andamento ed intensit` a del flusso.
La Figura 3.24, mostra, come era lecito aspettarsi, una saturazione del pacco di
lamierini di rotore in corrispondenza delle congiunzioni delle quattro barriere sulla pe-
riferia esterna.
3.6 Simulazione a 3 barriere
Il seguente paragrafo seguir` a lo stesso sequenza espositivo del paragrafo precedente andando per` o ad analizzare la stessa tipologia di macchina con il medesimo statore per` o con 3 barriere di statore invece che 4. Lo schema del rotore ` e mostrato in Figura 3.25
Figura 3.25: Rotore con 3 barriere d’aria.
Come gi` a visto per la simulazione della macchina a quattro barriere si proce- de in modo del tutto analogo all’analisi della coppia dei flussi e delle tensione sugli avvolgimenti.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Coppia [Nm]
0 2 4 6 8 10 12
Coppia
Figura 3.26: Andamento della coppia.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tensione [V]
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Tensione della Fase A e prima armonica
Voltage
1°H = 292.8[Volt]
Figura 3.27: Andamento temporale della tensione della Fase A con prima armonica.
Ordine di armonica
0 5 10 15 20 25
Ampiezza
0 50 100 150 200 250 300
Spettro armonico della tensione (Fase A)
Figura 3.28: Spettro della tensione ai capi della Fase A.
Tempo [ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Flusso concatenato [Wb]
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Flusso concatenato con la Fase A e prima armonica
Flux1°H = 0.4684[Wb]
Figura 3.29: Flusso concatenato con la Fase A e la sua prima armonica
Ordine armonica
0 5 10 15 20 25
Ampiezza
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Spettro armonico del flusso (Fase A)
Figura 3.30: Spettro del flusso concatenato con la Fase A.
Si vede che con questa geometria di rotore a 3 barriere la coppia ` e rimasta pratica- mente invariata rispetto al caso precedente ma si ` e avuto un peggioramento per quanto riguarda le armoniche di tensione (vedi Figura 3.27 e Figura 3.28). Questo ci da un indicazione di massima sulle conseguenze di una riduzione del numero di barriere.
Il flusso della Fase A (Figura 3.29) ` e peggiorato rispetto al caso precedente anche se possiamo affermare dallo spettro armonico (Figura 3.30) che c’` e sostanzialmente solo la prima armonica.
Queste prova ` e stata fatta sia per verificare come cambiano i parametri di macchina
al variare del numero di barriere sia per mostrare le potenzialit` a del software che
permette di implementare la geometria di statore e di rotore desiderata e di simularla
in modo molto rapido, senza andare ogni volta a costruire la macchina in MagNet ma
semplicemente definendo le misure del dente di statore, della geometria di rotore e di
tutti i dati di targa necessari per la progettazione della macchina.
Capitolo 4
Prove Sperimentali
In questo capitolo si vedranno le prove sperimentali eseguite in laboratorio al fine di validare il modello creato con il software FEM.
4.1 Introduzione
Al fine di validare il modello creato con il software agli elementi finiti (MagNet) si ` e proceduto ad eseguire due prove sperimentali sul motore, al fine di confrontare i risulta- ti con quelli ottenuti con il software FEM. L’obiettivo ` e quello di verificare e analizzare le eventuali criticit` a del modello quando la lunghezza assiale di macchina ` e confron- tabile con il diametro di statore cercando di capire se un modello 2D approssima con sufficiente precisione il comportamento della macchina o se ci sono forti differenze fra il modello e la realt` a dovuto appunto all’aver trascurato le testate.
La prima prova ` e stata fatta al fine di caratterizzare il comportamento della macchina al variare della velocit` a con diversi carichi applicati mentre la seconda per individuare l’induttanza di asse diretto e quella di quadratura (L d e L q ).
Le prove sono state eseguite entrambe presso il laboratorio di macchine elettriche del DESTEC (Dipartimento dell’Energia, del Territorio e delle Costruzioni).
4.2 Caratterizzazione della macchina
In questa prova ` e stato montato un circuito come in Figura 4.1 dove la coppia resisten-
te alla macchina ` e stata applicata mediante una dinamo, chiusa su un carico resistivo
variabile, sono state prese le correnti e le tensioni a monte e a valle dell’inverter in
modo da poter valutare sia il rendimento della macchina che il rendimento dell’intero
azionamento; la coppia all’albero ` e stata presa, ovviamente, mediante un torsiometro.
Nella Tabella 4.1 sono riportati i dati di targa del motore.
Produttore Modello
ABB M2AL 90 LB 4
Potenza 3 kW
Numero giri nominale 3000 rpm Numero giri max 3600 rpm
Tensione 370 V
Collegamento Y
Corrente nominale 7,7 A Coppia nominale 9,6 Nm Classe di isolamento F
Tabella 4.1: Dati di targa del motore.
Per avere un valore di resistenza pi` u preciso ` e stata fatta una misura di resistenza con il metodo a 4 fili misurando il valore di resistenza fase-fase dato che il collegamento
` e a stella. Per ottenere la resistenza di fase si esegue la media delle tre misurazioni fase-fase e si divide per due (4.1)
R f = R 12 + R 23 + R 31
6 (4.1)
Resistenza di statore Resistenza cavi di misura 4mΩ
R 12 R 23 R 13
1920mΩ 1924mΩ 1922mΩ
Tabella 4.2: Resistenza misurata sulle fasi di statore.
La resistenza di fase cos`ı calcolata risulta essere 959mΩ.
Le perdite per effetto Joule dato che la macchina possiede solo avvolgimenti di statore sono localizzate tutte su quest’ultimo, quindi ` e possibile scrivere che:
R J = 3R f I f 2
med
(4.2)
4.2.1 Schema della prova
In Figura 4.1 ` e riportato lo schema della della prova con cui abbiamo caratterizzato la macchina.
Il banco prova ` e costituito dal motore in prova, alimentato dall’inverter e da una dinamo-freno, ad eccitazione controllata. Il circuito di armatura della dinamo-freno
` e chiuso su una resistenza di dissipazione. Il circuito di eccitazione ` e alimentato me- diante un ponte monofase a diodi, la cui tensione di ingresso ` e regolabile agendo su un apposito variac monofase. Fra il motore in prova ed il freno ` e interposto un torsimetro per la misura della coppia e della frequenza di rotazione dell’albero.
Figura 4.1: Schema della prova.
Figura 4.2: Laboratorio di macchine elettriche dove sono state svolte le prove.
4.2.2 Risultati
Finite le prove i dati sono stati elaborati ed importati in Excel potendo cos`ı creare una tabella.
Le prove sono state eseguite impostando una certa velocit` a e andando ad applicare alla macchina mediante una dinamo chiusa su un carico resistivo una coppia variabile con uno step di 1 N m e cos`ı per diverse velocit` a. Lo step di velocit` a ` e di 500 rpm fino ad arrivare alla velocit` a nominale ed un valore oltre la nominale di 3300 rpm.
Per visualizzare il tutto in modo pi` u chiaro e semplice sono state create mediante Matlab delle mappe di rendimento in funzione della velocit` a e della coppia come mo- strato nella Figura 4.5 e nella Figura 4.4
Nella Figura 4.3 sono rappresentati tutti i punti della prova. Per ogni punto sono state
Punti di lavoro misurati sul piano coppia-velocità
Velocità [rpm]
500 1000 1500 2000 2500 3000
Coppia [Nm]
0 2 4 6 8 10
