Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio 2000
1. Galileo, stando sulla torre di Pisa, lancia un sasso dalla cima aun angolo di 45o verso l’alto con una velocita’ vo. Il sasso e’ in volo per 4,0 s e tocca terra a 20,0 m dalla base dell’edificio. Ignorare la resistenza dell’aria eil fatto che la torre pende leggermente. a) Quale e’ la velocita’ vo? b) A che altezzada terra si trova la cima della torre? c) Quale e’ il modulo della velocita’ del sasso subito prima di toccare terra?
2. Il coefficiente d’attrito statico fra un’auto e la strada asfaltata e’0,7. Quale e’ la distanza piu’ breve su cui l’auto puo’ accelerare da riposo a una velocita’ di 96 Km/h? (si trascurino attrito con l’aria e attrito volvente)
3. Un’altalena e’ incernierata nel suo punto medio. Due bambini, di massa 20 Kg e 25 Kg rispettivamente, vogliono mantenere in equilibrio l’altalena. Se i bambini sono separati da una distanza di 2,5 m, a che distanza dal perno dovra’ sedersi il bambino piu’ leggero?
4. Una molla di costante K = 2 N/m con attaccato al suo estremo una massa di 1 Kg viene compressa di 3 cm dalla posizione di equilibrio e poi lasciata andare. Si usi la conservazione dell’energia per trovare la velocita’ massima della massa.
Soluzioni:
1. x = vo (√2/2)t 20 = vo (√2/2) 4 vo = 5 √2 m/s y = yo+ vo (√2/2)t – ½ gt2
0 = yo+ 5 √2 ⋅ (√2/2) 4 - ½ gt2 yo= 58,4 m
vx= cost = 5 m/s vy= voy-gt = 5 – 9,8 ⋅ 4 = -34,2 m/s vf= (52+ 34,22)1/2 = 34,6 m/s
2. fa = µN = 0,7 mg ma ≥ fa ma ≥ 0,7 mg a ≥ 6,86 m/s2 96 Km/h = 26,67 m/s
v2 = vo2 + 2ax 711 = 0 + 13,72 x x= 52 m 3. 20 ⋅ (2,5 – x) = 25 ⋅ x x = 1,11 m x’ = 1,39 m 4. ½ k x2 = ½ m v2 v = 0,04 m/s
Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio 2000
1. Nella battaglia di Hastings del 1066 d.C. in cui i Normanni sconfissero i Sassoni, giocarono un ruolo importante gli arcieri normanni che lanciarono le frecce al di sopra di un muro di scudi eretto dai Sassoni. Se gli archi
normanni avevano una gittata massima di 500 m e le frecce (che raggiunsero il loro bersaglio) furono lanciate con un'’levazione di 70o° quanto vicini erano i Normanni e i Sassoni?
2. Uno scatolone e’ caricato in fondo ad un camion. Il coefficiente di attrito statico fra lo scatolone e il pianale del camion e’ µs. Il camion decelera improvvisamente cosi’ da fermarsi da una velocita’ di 96 Km/h su una
distanza di 140 m. Quanto deve essere µs affinche’ lo scatolone non scivoli in avanti sul pianale del camion?
3. Due persone di forza diversa devono portare una trave uniforme di lunghezza L mantenendola in posizione orizzontale. Il piu’ debole dei due tiene la trave a un estremo.A che distanza dall’altro estremo deve tenere la trave l’altra persona per sostenere ¾ del peso? C’e’ un modo in cui la persona piu’ forte puo’ tenere la trave a un estremo e sostenere piu’ della meta’ del peso?
4. Un disco da Hockey di massa 875 g si muove con velocita’ v = 3m/s su una superficie orizzontale senza attrito andando a sbattere, comprimendola, su una molla a riposo con costante elastica k = 18 N/m. Di quanto viene
compressa la molla? Di quanto cambierebbe la risposta se la massa del disco venisse raddoppiata?
Soluzioni:
1. R = (vo2/g) sen(2θ) Rmax= vo2/g 500 = vo2/9,8 vo= 70 m/s R’= (70)2/9,8 ⋅ sen(140o) = 321 m
2. v2= vo2 – 2ax 96 Km/h = 26,67 m/s 0 = 711 – 2a ⋅ 140 a = 2,54 m/s2 µsmg ≥ ma µs≥ 0,26
3. ¼ mg L/2 = ¾ mg L/n L/2 = 3L/n n=6 c.m.
distanza dall’estremo: L/2 – L/6 = L/3
L/2 L/6 L/3 4. ½ mv2 = ½ kx2
½ 0,875 ⋅ 9 = ½ 18 x2 x = 0,66 m
Seconda prova scritta di Fisica I Torino, 24 febbraio 2000
1. Valutare la differenza fra l’accelerazione di gravita’ al livello del mare e sulla cima di una montagna alta 8000 m. Assumere che la Terra abbia densita’ costante e che la distanza dal centro della Terra al livello del mare sia 6380 Km; tenere conto che MT=5,976 ⋅ 1024 Kg e che G = 6,673 ⋅ 10-11 m3/Kg⋅s2
2. Una sfera di raggio R = 1m di materiale con densita’ media ρ = 0,75 g/cm3 e’ immersa in acqua. Quale e’ il peso della parte di sfera che emerge dalla superficie dell’acqua?
3. La quantita’ di energia solare liberata su una superficie orizzontale a Torino, mediata su un anno, e’ 160 W/m2. Considerando un’efficienza del 10% nell’assorbimento +
riconversione in riscaldamento, quanti litri di acqua si possono riscaldare da 0oC a 20oC in un periodo di 24 ore con un pannello solare di 3 m2?
4. Un litro di ossigeno alla pressione di un decimo di atmosfera e a 300 oK viene riscaldato a pressione costante finche’ il suo volume e’ raddoppiato. Viene quindi compresso
isotermicamente fino a che il volume e’ di nuovo 1 litro. Rappresentare il processo su un diagramma P-V. Quale e’ la temperatura finale del gas? Quanto lavoro compie il gas durante l’intero processo?
Soluzioni:
1. go = (GMT)/ RT2 g1 = (GMT)/ (RT + 8)2 ⇒ go = 9,7953 m/s2 g1 = 9,7708 m/s2 2. Vtot 0,75 g = Vimm g Vfuori = 0,25 Vtot= 4,189 m3 peso fuori = 7695 N = 769,5 Kgpeso
3. su 3 m3 : 480 W ; in 24 h: 41472 KJ = 9907 Kcal ⇒ ×10% = 990,7 Kcal ∆Q = c m ∆T 990,7 = 1 m 20 m = 49,5 Kg ⇒ 49,5 litri
4. L1 = p ∆V = 10 J Lisot= -13,82 J Ltot= -3,82 J
Prova scritta di Fisica I Torino, 28 febbraio 2000
1. Un giocatore di golf vuole fare arrivare la palla in una posizione del campo distante 145 m in orizzontale ma 5,5 m piu’ bassa. Il giocatore sceglie una mazza particolare che dara’ alla palla un angolo di elevazione di 60o. Con che velocita’ deve far partire la palla? Quale e’ la massima altezza della palla sopra il campo? (considerare il livello del punto di partenza.
2. Un trattore sta tirando una slitta caricata con balle di fieno che in totale hanno una massa di 330 Kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra slitta e terreno e' ’,80. Che forza deve esecitare il trattore per muoversi con velocita' costante? Quanto vale la tensione della fune tra il trattore e la slitta?
3. Un bambino di massa 25 Kg si trova sul bordo di una piattaforma rotante di massa 150 Kg e raggio 4,0 m. La piattaforma ruota, con il bambino in tale posizione, a velocita’ angolare di 6,2 rad/s. Il bambino salta giu’ in direzione radiale. Cosa accade della velocita’ angolare della piattaforma?
4. Una massa di 1,2 Kg attaccata a una molla e’ in moto armonico semplice lungo l’asse x e il suo periodo e’ T = 2,5 s. Se l’energia totale della massa e della molla e’
2,7 J, quale e’ l’ampiezza dell’oscillazione?
5. Considerate dell’acqua che scorre in un condotto profondo 1 m e largo 50 cm con una portata di 2 m3/s. Con che velocita’ scorre l’acqua?
6. Un litro di azoto gassoso alla temperatura iniziale di 300 oK espande alla pressione costante di 2 atm, compiendo un lavoro per innalzare un pistone della massa di 10 Kg. Il gas espande fino a un volume di 2 litri. Di quanto puo’ essere alzato il pistone? Quale e’ la temperatura finale del gas?
Soluzioni:
1. x = vo cos(60o) t x = vo 0,5 t
y = vo sen(60o) t – ½ gt2 y = vo 0,866 t –1/2 9,8 t2
eliminando il tempo e tenendo conto che il punto di impatto ha x=145 m e y=-5,5m si trova vo = 40,07 m/s
per y = ymax si ha vy = 0 vy = vo senθ - gt ⇒ t = (40,07 ⋅ 0,866)/9,8 t = 3,54 s al tempo t = 3,54 s y = 61,43 m
2. Fa = µ mg = 0,8 ⋅ 330 ⋅ 9,8 = 2587 N = F
3. L = I ω Ipiatt = ½ MR2 = ½ 150 ⋅ 42 = 1200 Kg ⋅ m2 Ibambino = 25 ⋅ 16 = 400 Kg ⋅ m2
1600 ⋅ 6,2 = 1200 ⋅ ω ω = 8,27 rad/s
4. ω = 2π/T = 2,51 s-1 ω2 = K/m K = 7,56 N/m E = ½ K A2 A2 = 0,714 A = 0,84 m
5. Av = 2 0,5 v = 2 v = 4 m/s 6. PV = nRT n = 0,080
L = P ⋅ ∆V = 2 ⋅ 105 ⋅ 10-3 = 200 J L = mgh 200 = 10 ⋅ 9,8 ⋅ h h ≤ 2,04 m Tfin = (200 ⋅ 2) / (0,08 ⋅ 8,31) = 600oK
Prova scritta di Fisica I Torino, 25 maggio 2000
1. Un’auto che viaggia a 100 Km/h decelera uniformemente a 1,8 m/s2. Calcolare: a) la distanza che percorre prima di potersi fermare, b) il tempo che occorre per fermarsi e c) la distanza che percorre durante il primo e il terzo secondo
2. Calcolare il valore dell’accelerazione di gravita’ a una latitudine per cui g = 9,8 m/s2 a livello del mare, nelle seguenti condizioni: a) a 3200 m b) a 3200 Km sopra la superficie terrestre
3. Una persona esercita una forza di 28 N sul bordo di una porta larga 84 cm. Quale e’
il momento della forza se questa viene esercitata: a) perpendicolarmente alla porta e b) con una angolazione di 60o rispetto alla superficie della porta.
4. Quale e’ la forza totale applicata auna diga rettangolare alta 75 m e larga 120 m quando l’acqua raggiunge l’orlo della diga? E quando l’acqua viene tenuta a 10 m dall’orlo?
5. 2 moli di gas perfetto di volume V1 = 3,5 m3 a temperatura T1 = 300 oK si espandono fino a V2 = 7,0 m3 e T2 = 300 oK. Il processo e’ compiuto a)
isotermicamente e b) lungo il cammino descritto in figura. Per ciascun processo determinare il lavoro fatto dal gas, il calore ceduto al gas e la variazione di energia interna del gas
p1 a
p2 b c V1 V2
Soluzioni:
1. v2 = vo2 + 2ax 0 = 27,782 – 3,6 x x = 214,4 m (100 Km/h = 27,78 m/s) v = vo + at 0 = 27,78 – 1,8 t t = 15,43 s
x = vot – ½ a t2 = 27,78 – 0,9 = 26,88 m (primo secondo) dopo 2 secondi v = 27,78 – 1,8 ⋅ 2 = 24,18 m/s
x = 24,18 – 0,9 = 23,28 m (spazio percorso nel terzo secondo) 2. g = G MT/ RT2 g3200 m = 9,79 m/s2
g3200 Km = 4,35 m/s2
3. τ = 28 ⋅ 0,84 = 23,52 N⋅m τ60 = 28 ⋅ 0,84 ⋅ cos(30o) = 20,37 N⋅m 4. diga piena: Pressione media = ρg 75/2 = 3,67 ⋅ 105 N/m2
F = Pmedia⋅ A = 3,67 ⋅ 105⋅ 75 ⋅ 120 = 3,3 ⋅ 109 N acqua a 10 m dall’orlo: Pmedia = 103⋅ 9,8 ⋅ 65/2 = 3,18⋅ 105 N/m2
F = 3,18⋅ 105⋅ 65 ⋅ 120 = 2,5 ⋅ 109 N 5. Lavoro: isoterma L = n RT ln(V2/V1) = 3458 J percorso abc Lab= 0 Lbc= 2494 J
Calore: isoterma ∆U = 0 ∆Q = ∆U + W = 3460 J (calore ceduto al gas) percorso abc ∆U = 0 ∆Q = 2494 J
Prova scritta di Fisica I Torino, 26 giugno 2000
1. Una pietra viene lanciata verticalmente verso l’alto con una velocita’ di 17,5 m/s. A che velocita’ si muove quando raggiunge i 12 m dal suolo? Quanto tempo impiega a raggiungere questa altezza?
2. A un blocco viene data una velocita’ iniziale di 5,0 m/s verso l’alto di un piano inclinato di 20o. Il coefficiente di attrito dinamico e’ 0,2. Quanto andra’ alto sul piano? Quale velocita’ avra’ quando torna alla posizione di partenza?
3. Un’esplosione spacca un oggetto, originalmente fermo, in due frammenti. Un frammento acquista il doppio dell’energia cinetica dell’altro. Quale e’ il rapporto delle loro masse? Quale dei due ha la massa piu’ grande?
4. La pressione relativa in ognuno dei quattro pneumatici di un’auto che pesa 1800 Kg e’ di 210 Kpa. Quanta e’ la superficie di pneumatico che tocca il terreno?
5. Quale e’ la pressione dentro un recipiente di 28 litri che contiene 37 Kg di gas argon a 20oC?
Soluzioni:
1. v2 = vo2 – 2gy = 306,25 – 235,2 = 71,05 v = 8,4 m/s v = vo – gt t = (v – vo) / (-g ) = 0,93 s
2. ½ m v2 - µ mg cosθ ⋅ l = mg l senθ 12,5 – 1,84 l = 3,35 l l = 2,41 m
mg l senθ - µ mg cosθ ⋅ l = ½ m v2 8,08 –1,84 = ½ v2 v2 = 12,48 v = 3,5 m/s
3. m1v1 = m2v2
½ m1v12 = 2 ⋅ ½ m2v22 m2= 2 m1
Ha la massa piu’ grande quello che ha l’energia cinetica piu’ piccola
4. 1800 : 4 = 450 Kg ⇒ 4410 N P = F/S S = 4410/311 = 0,014 m2 = 1,4 dm2 P = 311 KPa perche’ e’ 210 KPa (pressione relativa) + 1 atm (= 1,013 105 Pa) 5. PV = nRT n = 37 Kg / (0,040 Kg/mole) = 925
P = (925 ⋅ 8,31 ⋅ 293) / 0,028 = 804,4 ⋅ 105 N/m2≈ 800 atm
