Conclusioni 8

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8 Conclusioni

Nel presente lavoro di tesi si è analizzato la struttura di un tether elettrodina-mico, con particolare attenzione ai contributi propulsivi naturali, quelli cioè derivati dall’influenza del campo magnetico terrestre e non da un apparato propulsivo autonomo. Per la schematizzazione del campo geomagnetico si è utilizzato inizialmente, un modello di dipolo inclinato, vicino a quello reale, in un secondo momento un modello approssimato, di dipolo allineato con l’asse coincidente con quello di rotazione terrestre. I risultati ottenuti hanno messo in luce da un lato, la dipendenza dell’accelerazione elettromagnetica dall’in-verso del cubo della distanza dal centro della terra, dall’altro, una sostanziale coincidenza dei risultati ottenuti con i due modelli ora citati per quanto ri-guarda i tempi di missione e un analogo miglioramento dei valori dell’energia meccanica e dei tempi di missione con l’aumentare del parametro di control-lo. Si è comunque concluso questo aspetto della trattazione, sottolineando l’importanza di ricorrere ad un modello il più vicino possibile a quello reale, e che tenga di conto della variazione dell’intensità del campo geomagnetico per i punti appartenenti ad un piano parallelo a quello equatoriale. In seguito si è fatto ricorso ad un ulteriore modello semplificato di spinta puramente circon-ferenziale, questa scelta è scaturita dalla constatazione che la spinta di tipo elettromagnetico fosse diretta in direzione ortogonale alla direzione radiale. I risultati ottenuti da questo tipo di modello sono peggiori dei precedenti, questo perché il modello considera un’accelerazione di tipo circonferenziale, cioè trascura l’esistenza di una componente normale nell’espressione dell’ac-celerazione del tether. Nella parte successiva dall’analisi delle prestazioni del tether si sono tenute in considerazione anche le accelerazioni perturbative

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8 – Conclusioni

luni-solari; queste ultime hanno avuto ovviamente un’influenza negativa sia sui tempi di missione, che hanno superato nettamente valori ragionevoli, sia sull’energia meccanica, che è cresciuta meno velocemente del caso privo di perturbazioni. Quest’ultimo aspetto ha dimostrato che ai confini della sfera d’influenza terrestre, diventando sempre minore il campo magnetico indotto dal campo geomagnetico, non si può più fare a meno di un sistema propulsivo che quanto meno integri la spinta di tipo elettromagnetico. Nell’ultima parte si sono ricercate le condizioni di ottimo locale per la traiettoria del tether rispetto al semiasse maggiore dell’orbita, in un primo momento con gli altri elementi orbitali costanti, e in un secondo momento, con gli elementi orbitali variabili. I risultati ottenuti hanno messo in evidenza il raggiungimento delle condizioni ottime in corrispondenza di una serie di valori dei due parametri di controllo L ed I, che sono state opportunamente analizzate al fine di scar-tare quelle non accettabili o dal punto di vista della richiesta di potenza in ingresso o dal punto di vista dell’ingombro; per questo motivo si sono scelti valori di I compresi tra 3 e 8 Am e valori di L compresi tra 9750 e 26000 m. Questi ultimi trovano ampia conferma in tutta la letteratura inerente alle applicazioni passate e presenti del tether e possono rappresentare un punto di riferimento per le future.

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Bibliografia

[1] Guerriero, L. e Bekey, I., “Space tethers for science in the Space Sta-tion Era,” Associazione Italiana di Aeronautica e Astronautica, October 1987.

[2] Cosmo, M.L. e Lorenzini, E., Tethers in Space Handbook , Smithsonian Astrophysical Observatory, 1997.

[3] Fuhrhop, K. e. G. B., “System Analysis of the Expected Electrodynamic Tether Performance for the ProSEDS Mission,”

AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2003, pp.

1–10.

[4] Beletsky, V.V. e Levin, E., Dynamics of space tether systems, American Astronautical Society, San Diego, 1993.

[5] Tragesser, S.T. e San, H., “Orbital manuevering with electrodinamic tethers,” Journal of guidance, control and dynamics, Vol. 26, No. 5, 2003, pp. 805–810.

[6] Coverstone, V.L. e Prussing, J., “Technique for Escape from Geosyncro-nous transfer orbit using a solar sail,” Journal of guidance, control and

dynamics, Vol. 26, No. 4, 2003, pp. 628–634.

[7] Mengali, G., Meccanica del volo spaziale, Edizioni ETS, Universit`a di Pisa, 2001.

[8] Boltz, F., “Orbital motion under continuous tangential thrust,” Journal

of guidance control and dynamics, Vol. 15, NO.6, 2001, pp. 1503–1507.

[9] Montenbruck, O. e Gill, E., Satellite Orbits, Springer-Physics and Astronomy, 1997.

[10] Macdonald, M. e McInnes, C., “Analitical Control Laws For Near-Optimal Geocentric Solar Sail Transfers,” Tech. rep., Department of

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Elenco delle figure

1.1 Tether . . . 1

1.2 Schema di funzionamento di un tether elettrodinamico . . . . 2

1.3 Schema di un TSS . . . 3

1.4 Schema di SEDS-1 . . . 4

1.5 Schema di una missione tipo con SEDS . . . 5

2.1 Sistema di riferimento solidale con il satellite Bxyz . . . . 8

2.2 Posizione degli elementi del tether rispetto al sistema geocen-trico OXYZ . . . . 9

2.3 Posizione relativa del sotto-satellite del tether . . . 11

3.1 Campo magnetico terrestre . . . 16

3.2 Filo percorso da corrente . . . 17

3.3 Visualizzazione di α e di β . . . 19

4.1 Curva dell’energia meccanica per L=3000 m . . . 24

4.2 Traiettoria per L=3000 m . . . 24

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4.19 Variazione della lunghezza del cavo al variare del parametro di controllo L . . . 33

5.1 Modello di spinta circonferenziale . . . 37

5.2 Energia meccanica per L=3000 m . . . 40

5.20 Variazione dei tempi di fuga al variare del parametro di control-lo L nell’ipotesi di dipocontrol-lo allineato . . . 49

5.21 Variazione del tempo di fuga al variare del parametro di control-lo L nell’ipotesi di dipocontrol-lo allineato . . . 50

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6.2 Energia meccanica per L=3000 m in presenza di perturbazioni luni-solari . . . 56 6.3 Traiettoria per L=3000 m in presenza di perturbazioni luni-solari 56 6.4 Energia meccanica per L=4000 m in presenza di perturbazioni

luni-solari . . . 57 6.5 Traiettoria per L=4000 m in presenza di perturbazioni luni-solari 57 6.6 Energia meccanica per L=5000 m in presenza di perturbazioni

luni-solari . . . 62 6.15 Traiettoria per L=9000 m in presenza di perturbazioni luni-solari 62 6.16 Energia meccanica per L=10000 m in presenza di

perturbazio-ni luperturbazio-ni-solari . . . 63 6.17 Traiettoria per L=10000 m in presenza di perturbazioni

luni-solari . . . 63 6.18 Energia meccanica per L=11000 m in presenza di

perturbazio-ni luperturbazio-ni-solari . . . 64 6.19 Traiettoria per L=11000 m in presenza di perturbazioni

luni-solari . . . 64 7.1 Variazione del valore della corrente al variare del parametro

di controllo L . . . 69 7.2 Variazione del semiasse maggiore al variare del parametro di

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7.3 Variazione dell’ eccentricit`a al variare del parametro di control-lo LI . . . 71 7.4 Variazione dell’inclinazione al variare del parametro di

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Elenco delle tabelle

4.1 Caratteristiche dell’orbita iniziale di parcheggio . . . 21 4.2 Tempi di missione nel caso di dipolo inclinato . . . 34 4.3 Guadagni percentuali sui tempi di fuga al variare del controllo 34 5.1 Tempi di missione nel caso di spinta puramente circonferenziale 38 5.2 Tempi di missione nel caso di dipolo allineato . . . 49 6.1 Tempi di fuga in presenza di perturbazioni luni-solari . . . 65 7.1 Corrente I [Am] nel caso di ottimizzazione di da

dt con e ed i

costanti . . . 70 7.2 Coppie dei parametri di controllo I ed L . . . 73

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Elenco degli acronimi

ASI Agenzia Spaziale Italiana

FRDT Facilities Requirements Definition Team IGRF International Geomagnetic Reference Field LEO Low Earth Orbit

NASA National Aeronautics and Space Administration SEDS Small Expendable-Tether Deployer System TSS Tether Satellite System