Velocita’ ed accelerazione del centro di massa

dr

v

= dt

Q M

=

a

= d v

dt

1 n

i

i Ai

m a M

= 

1

v

n

i n

i

Ai

i

i

m d

dt m

=

=





1

1

v

( )

n

i n

i i

i Ai

m

d m

dt

=

=





1

1

( )

i

n

Ai i

n

i i

i

r

m

d m

dt

=

=





1

1 n

i n

i

Ai

i

i

m dr

dt m

=

=





1

v

n

i

i Ai

m M

= 

Velocita’ ed accelerazione del centro di massa

se la massa e’ costante

v

Q = M

v

a

1 n

i

i Ai CM

m a Ma

=

 =

1

1

i

CM

n

i A i

A CM n

i i

m r

r r

m

=

=

 = 



1 n

i

i Ai CM

m a Ma

=

 =

i

E I

i A i i

m a = F + F

sommando su tutti i punti del sistema

1

( )

n

E I

i i

i

F F Ma CM

=

+ =



per un qualsiasi punto del sistema

E I

R + R = Ma CM

E

R = Ma CM

ma la risultante delle forze

teorema del moto del centro di massa

E CM

R

a = M

1 1

( )

n n

E I

i i

i i

i Ai

F F

m a

= =

= +

 

interne

il centro di massa si comporta come se fosse

tutta la massa del sistema di punti materiali la risultante delle forze esterne

in cui sia stata concentrata

un singolo punto materiale e a cui sia stata applicata

di corpi

I

0

e’ sempre nulla ^→

R =

agenti su di un insieme di punti materiali

E

R = Ma

d v

M dt

=

E d M v CM

R = dt Q = M v _CM

ad ogni istante la risultante di tutte agenti sul sistema di punti materiali e’ uguale alla derivata temporale della

del sistema di punti

E dQ

R = dt prima equazione cardinale

E

d M v

R = dt

se la massa e’ costante

quantita’ di moto totale

le forze esterne

Backup Slides