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LAVORO DI MATEMATICA 1. Esegui le seguenti operazioni:

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Academic year: 2021

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LAVORO DI MATEMATICA 1. Esegui le seguenti operazioni:

(a) 4

53

· 2

75

= 2

...

(b) 2

53

+ 2

55

= (c) 4

67

· 2

52

= 8

...

(d) x

22

+ x

24

=

2. La relazione essere genitore di in un insieme di persone è riessiva? è simmetrica? è transitiva? Cosa puoi dire della relazione avere una relazione di parentela entro il quarto grado?

3. Un cassone di frutta mista viene consegnato a Donato, che ha un banco al mercato.

(a) in genere Donato suddivide la frutta in cassette secondo una certa relazione: qual è la relazione che in genere usa chi vende frutta? si tratta di una relazione riessiva? simmetrica? transitiva?

(b) oggi però Donato è in vena di creatività. Riesci a immaginare un'altra relazione fra i vari frutti che permetta a Donato di disporli in cassette in modo inusuale? che cosa puoi dire di questa relazione in merito alle proprietà riessiva, simmetrica e transitiva?

(c) se Donato stabilisse fra la sua frutta una relazione del tipo il frutto a è in relazione con il frutto b se il peso di a è maggiore del peso di b riuscirebbe a suddividere la frutta in cassette?

4. Deniamo un insieme A formato dai numeri 1, 2, 0, −1 e −2 (in matematichese: A = {−2, −1, 0, 1, 2} oppure A = {x ∈ Z, −2 ≤ x ≤ 2}). Su A deniamo la seguente relazione: prendiamo in A una coppia di numeri (x, y) e poi una secondia coppia di numeri (z, w). Deniamo così la relazione fra le coppie di numeri: (x, y) è in relazione con (z, w) se x+w = y+z. Ad esempio, la coppia (2, 0) è in relazione con la coppia (1, −1) perché 2+(−1) = 0+1, mentre la coppia (2, 0) non è in relazione con (1, 2) perché 2 + 2 6= 0 + 1.

(a) le coppie (−1, 2) e (1, 0) sono in relazione?

(b) le coppie (1, 1) e (−1, 0) sono in relazione?

(c) riesci a trovare il modo di elencare tutte le coppie che si possono costruire prendendo due valori nell'insieme A ?

(d) la relazione che abbiamo appena denito è riessiva?

(e) è simmetrica?

(f) è transitiva?

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