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ESERCIZI DI MATEMATICA 1. In un piano

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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI MATEMATICA

1. In un piano α, consideriamo due rette incidenti r e s. Prendiamo un punto A fuori di α. Quante sono le rette che passano per A e sono parallele a r? Chiamiamo r’ e s’ le rette passanti per A che sono rispettivamente parallele a r e ad s. Che relazione c’è tra il piano α e il piano individuato da r’ e s’ ? C’è qualche relazione tra gli angoli formati da r ed s e quelli formati da r’ e s’?

Perché?

2. E’ dato il cubo ABCDEFGH. I e J sono i punti medi rispettivamente degli spigoli AE e CG . (a) mostrare che il punto H appartiene al piano passante per i punti I, B e J;

(b) classificare il quadrilatero IBJH.

3. In una circonferenza di diametro AD = 2r è inscritto il triangolo isoscele ABC di base BC. Costruire la piramide che ha per base il triangolo ABC e per altezza il segmento AV congruente a BC.

(a) scrivere l’enunciato e dimostrare i due teoremi di Euclide per il triangolo rettangolo ADB;

(b) posto AH = x, essendo H il punto medio del segmento BC, determinare la funzione f (x) che esprime il volume della piramide ABCV .

(c) determinare l’angolo diedro formato dalle facce ABC e V BC in corrispondenza del valore x =

43

r

4. Un triangolo rettangolo ABC ha i cateti AB = 3a e AC = 4a . Traccia la retta r perpendicolare al piano del triangolo in A

e chiama P un punto di r tale che AP = AC. Indicato con Q un punto di BC, per quale posizione di Q il segmento BC è

perpendicolare al piano generato dai punti A, P, Q? Quanto misura PQ?

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