Attività: proprietà dei logaritmi I. Rispondi ai seguenti quesiti 1. Completa il calcolo dei seguenti logaritmi, senza usare il tascabile: log

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Attività: proprietà dei logaritmi I. Rispondi ai seguenti quesiti

1. Completa il calcolo dei seguenti logaritmi, senza usare il tascabile:

log₃ (9  3) = ……… log₃ 9  3 = …… log₃ (9 : 3) = ……… log₃ 9 : 3 = ……

2. Spiega a che cosa servono le parentesi nelle scritture log₃ (9  3) e log₃ (9 : 3)

____________________________________________________________________

3. Completa le seguenti uguaglianze.

log₅125

5 = log₅

(

125:5

)

= ... = ... log₅125

5 = log₅125:5= ...

II. Completa la tabella qui sotto per scrivere le proprietà delle potenze indicate:

Potenza di potenza a^m

( )

^p= ...

Prodotto e quoziente di potenze con la stessa base a^m  a^p = …….. a^m : a^p = ……..

III. Completa la seguente tabella per arrivare a tre proprietà dei logaritmi:

Logaritmo di una potenza

Esempio numerico In generale

100 = 10² log 100 = … 100³ = 10^{2  3}log 100³ = …

……… = 3log100

x = a^m log_ax = … x^p = a^mp log_ax^p = …

……… = plog_ax Logaritmo di un prodotto

100 = 10² log 100 = … 1000 = 10³ log 1000 = …

100  1000 = 10²⁺³log (100  1000) = ……

……… = log 100 + log 1000

x = a^m log_ax = … y = a^p log_ay = … xy = a^m+plog_a (xy) = ……

……… = log_ax + log_ay Logaritmo di un quoziente

1000 = 10³ log 1000 = … 100 = 10² log 100 = …

1000 : 100 = 10^32log (1000 : 100) = ……

……… = log 1000 — log 1000

x = a^m log_ax = … y = a^p log_ay = … x : y = a^mplog_a (x : y) = ………….. = log_ax — log_ay

Daniela Valenti, 2020 1

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IV. Completa la seguente tabella per arrivare ad una quarta proprietà dei logaritmi:

Cambiamento di base

Esempio numerico

Calcolare un logaritmo in base 3, a partire dal logaritmo in base 10

In generale

Calcolare un logaritmo in base c, a partire dal logaritmo in base b

log

3

^{14 = x}

def. logaritmo

14 = ……

log dei due membri 

log 14 = ……

logaritmo di potenza 

log 14 = ……

esplicito x 

x = …………

………… =

log14 log3

log

c

^{a = x}

def. logaritmo

a = ………

logb dei due membri 

logb a = ……

logaritmo di potenza 

logb a = ……

esplicito x 

^{x = …………}

………… =

log_ba log_bc

V. Completa qui sotto lo schema con la definizione di logaritmo e tutte le proprietà dei logaritmi.

Definizione di logaritmo in base b: logb x = z  ……..

Proprietà dei logaritmi • Logaritmo di una potenza: logbx^p = ………..

• Logaritmo di un prodotto: logb(xy) = ……….

• Logaritmo di un quoziente: logb(x : y) = ……….

• Cambio dalla base b alla base c: log

c

^{x = …………}

Daniela Valenti, 2020 2