ALGEBRA 5
MONOMI e OPERAZIONI TRA ESSI
Si dice monomio un'espressione algebrica costituita da un coefficiente ed una parte letterale dove compaiono solo moltiplicazioni.
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+3
5a3b2a;
€
3a2b;
€
−1 2x3y2
Un monomio si dice ridotto a forma normale se contiene il prodotto di un solo fattore numerico per la lettera o le lettere e scritte ciascuna una sola volta.
€
−5a4b3c;
€
3
4xy4z2;
€
−a3b3;
€
+1 3cd5.
In un monomio ridotto a forma normale il fattore numerico si dice coefficiente del monomio e il prodotto dei fattori letterali si dice parte letterale del monomio.
€
−5 3a5bc4
Si dice grado di un monomio relativo a una lettera l'esponente con cui la lettera compare nel monomio.
€
6x2y7 grado relativo a x: 2°
grado relativo a y: 7°
Si dice grado complessivo di un monomio, o semplicemente grado, la somma degli esponenti delle sue lettere.
€
5x5y3 il monomio è di 8°grado perché
5+3=8
Due o più monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale.
€
−6ab e
€
−5 6ab
Due monomi si dicono opposti se sono simili e se hanno per coefficienti numeri opposti.
€
−2a2b e
€
+2a2b
€
+7x2y5 e
€
−1 3x2y5
Due monomi si dicono uguali se sono simili e hanno il coefficiente uguale.
€
+1 2x e
€
+1 2x
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile ad essi, avente come coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti numerici dei monomi da sommare.
€
3xy − 4 xy + 5xy =
= (3 − 4 + 5)xy =
= +4 xy
coefficiente parte letterale
ALGEBRA 6
Il prodotto di due o più monomi è il monomio che ha:
per coefficiente numerico il prodotto dei coefficienti numerici dei monomi dati;
e per parte letterale è formata da tutte le lettere che figurano nei vari monomi, ciascuna scritta una sola volta, con esponente uguale alla somma degli esponenti che essa ha nei monomi. €
−2a2b1
( )
⋅ −3a(
1b5)
== −2
[ ( )⋅ −3( ) ]
a2+1b1+5 =
= +6a3b6
La potenza di un monomio è il prodotto di tanti fattori uguali a quel monomio quanti ne indica l'esponente.
La potenza di un monomio è un monomio che ha:
per coefficiente la potenza del suo coefficiente;
per parte letterale la potenza della sua parte letterale (ogni lettera ha come esponente il prodotto tra il proprio esponente e l'esponente del monomio).
€
−2x3y2
( )
3 == −2x
(
3y2)
⋅ −2x(
3y2)
⋅ −2x(
3y2)
€
−15b2x1y3
( )
2 = −15( )
2( )
b2 2( )
x1 2( )
y3 2 == 225b2⋅2x1⋅2y3⋅2=
= 225b4x2y6
Il quoziente di due monomi divisibili, di cui il secondo non nullo, è un monomio che ha:
per coefficiente il quoziente dei coefficienti;
per parte letterale tutte le lettere del dividendo, ciascuna scritta una sola volta e avente per esponente la differenza fra gli esponenti con cui essa compare nel dividendo e nel divisore.
€
+35x2y5z3
( )
: −7y(
5z)
== −5x2y5−5z3−1 =
= −5x2y0z2 =
= −5x2z2
