FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
2 luglio 1998 (3/4)
1
0 ESERCIZIO: Determinare il punto
P(
xy) della semiellisse (
x;2)
24 +
y2 = 1,
2y
0, tale che l'area del triangolo di vertici
T(
;2
0),
P(
xy),
S(
x0) sia massima.
2
0 ESERCIZIO: Risolvere l'equazione integrale
y
(
x) = e +
Z x=2
y
(
s)sin
sds:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti i
z 2IC tali che la serie
1
X
n=3
log
nlog(log
n)
z
+ i 3i
;4n
converge.
4
0 ESERCIZIO: Provare che non esiste alcuna funzione
F(
xy) tale che
F
x
(
xy) =
yx
2
+
y2Fy(
xy) =
; xx
2
+
y2(
xy)
2IR
2nf(0
0)
ge determinare tutte le funzioni
G(
xy) tali che
G
x
(
xy) =
yx
2
+
y2Gy(
xy) =
; xx
2