: Determinare il punto

(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE

2 luglio 1998 (2/4)

1

⁰ ^ESERCIZIO

: Determinare il punto

^P

(

^x^y

) della semiellisse (

^x^;

2)

²

4 +

^y²

= 1,

y

0, tale che l'area del triangolo di vertici

^T

(

^;

2 0),

^P

(

^x^y

),

^S

(

^x

0) sia massima.

2

⁰ ^ESERCIZIO

: Risolvere l'equazione integrale

y

(

^x

) = e

^;^Z ^x

0

y

(

^s

)cos

^s ^ds:

3

⁰ ^ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di tutti i

^z ²

IC tali che la serie

1

X

n=3

log(log

ⁿ

) log

ⁿ

z

+ i 3i

4n

converge.

4

⁰ ^ESERCIZIO

: Provare che non esiste alcuna funzione

^F

(

^x^y

) tale che

F

x

(

^x^y

) =

^x

+ 2

^y

x

2

+

^y²^F^y

(

^x^y

) =

^;

2

^x^;^y

x

2

+

^y²

(

^x^y

)

²

IR

²ⁿ^f

(0

0)

^g

e determinare tutte le funzioni

^G

(

^x^y

) tali che

G

x

(

^x^y

) =

^x

+ 2

^y

x

2

+

^y²^G^y

(

^x^y

) =

^;

2

^x^;^y

x

2

+

^y²

(

^x^y

)

²^f

(

^x^y

)

²

IR

²

:

^y^>

0

^g:

5

⁰ ^ESERCIZIO

: Dimostrare che la chiusura di un sottoinsieme convesso di IR

ⁿ

e un

insieme convesso.

: Determinare il punto

1