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2. Data la funzione f : R → R definita per x ≥ 0 da f (x) = λ(1 + x

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Academic year: 2021

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola Appello del 14 luglio 2009

1. Uno studente ha nel proprio curriculum 12 esami da 6 crediti, nei quali ha riportato una media di 27/30 , e 4 esami da 9 crediti, nei quali ha riportato una media di 24/30 . Qual `e la media

pesata complessiva dei suoi voti? punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x ≥ 0 da f (x) = λ(1 + x

10

) e per x < 0 da sin 10x

λx , determinare

per quali valori di λ 6= 0 f `e continua in 0 punti 3

3. Calcolare il lim

x→+∞

6

x

− 6

x−1

6

x

+ x

6

punti 3

4. Date f (x) = e

2x

e g(x) = 1

2 + x , determinare

il dominio di g ◦ f punti 3

5. Data f (x) = (1 − x

2

)e

7x

, calcolare f

0

(0) punti 2

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi

la funzione f (x) = (x − 6) log(x − 6) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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