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2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = x λ+4 e per x < 0 da f (x) = |x| λ , determinare per quali valori di λ ∈ R

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola

Appello del 12 luglio 2011

1. Quali sono le funzioni f (x) e g(x) che, rispettivamente in scala log-log e in scala semi-log

(base 10), hanno come grafico la retta Y = 2 − 2X ? punti 3

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = x λ+4 e per x < 0 da f (x) = |x| λ , determinare per quali valori di λ ∈ R

si ha che lim x

0

+

f (x) = lim x

0

f(x) punti 2

3. Calcolare il lim

x→+∞

ln(3 + x −1 + e x

−1

)

e −x

3

+ e x

−3

punti 3

4. Date f (x) = x 2 − 3x + 4 e g(x) = x

14

, determinare

il dominio di g ◦ f punti 2

5. Data f (x) = e 7x

x + 7 , calcolare f 0 (0) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi

la funzione f (x) = x 11 (11 − x) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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