19-02-2010
1 2 3
A
X B X C X D X E FX A X B X C X D X E X A B C D E F ES 1
_____________________________________________________________________________
Una macchina termica, contiene 1 mole di azoto (considerato gas perfetto) viene fatta lavorare tra le temperature T1 300°C e T2 = 30°C come una macchina di Carnot. Quando essa inizia a funzionare, il gas si trova alla pressione massima e occupa il volume minimo Va=10 l. Si sa inoltre che il V Massimo raggiunto dal fluido di lavoro è Vc= 80 l.
V a) Il calore assorbito durante l’spansione isotermica è da A a B uguale al Lavoro svolto da dal gas nel passaggio da A a B
Dunque la risposta è vera perché l’espansione ISOTERMA significa che la temperatura è costante, di conseguenza dalla prima legge della termodinamica ∆U= Q-W
∆U = 0 , dunque Q = W
La formula da applicare è: W = m R T1 ln (Vf/Vi) = Q F b) Il volume del punto B è circa 31 l
Nel punto B ci troviamo in una espansione ADIABATICA.
Devi applicare la formula: TbVby-1 = TcVc y-1 Dove y-1 = Cp / Cv = 1,4
Vb = radY-1( Tc Vc y-1 / Tb ) = 3,05 l
F c) Il rendimento di questa macchina di Carnot è del 90%
Dalla formula il rendimento = 1- T2 / T1
F d)Il calore assorbito durante il primo passaggio del ciclo ( espansione isoterma da A a B) è di circa 1220 J.
Facendo riferimento al grafico di Carnot, L’espansione isoterma riguarda lo stadio AàB Come dicevamo nella prima domanda, visto che il processo è a T= costante
Q = W = m R T1 ln (Vb/Va)
VF e) DS durante la compressione isoterma ~ - 4 J/K la compressione isoterma si intende quella che va da CàD
La variazione di entropia del gas può essere negativa devi verificare se risulta circa 4 La formula da applicare ∆s = Q/T2
F f) Se al posto dell’azoto si usasse l’elio il rendimento aumenterebbe
Falso perché il rendimento di un ciclo reversibile come questo di Carnot non dipende dal gas utilizzato ma dalle due temperatura su cui lavora la macchina termica.
Es2
________________________________________________________________________________
Una fenditura larga 0,04 mm viene illuminata da un laser He-Ne (λ=632,8 ) e l’immagine risultante è proiettata su uno schermo distante 2 m dalla fenditura.
L = 2, a = 0.04 mm
F a) La posizione del primo minimo sullo schermo non dipende da
λ
dalla formula dei minimi a sen θm = +- m λ si dimostra che dipende da λ.V b) Il primo minimo si osserva a 3,16 cm dal centro dello schermo
Vero, l’esperimento con una fenditura, dunque utilizzi la formula: ∆x = 2 λ L / a Dato che chiede dal centro si deve fare ∆x/2
V c) All’aumentare della larghezza della fenditura originaria, gli effetti diffrattivi diventano meno importanti
Vero, quando a aumenta, produce una diffrazione minore se invece la larghezza della fenditura diminuisce, aumentano gli effetti di diffrazione.
F d) Il La luce uscente dalla fenditura è polarizzata linearmente, con asse della
la polarizzazione non c’entra con l’asse polarizzata, un’onda elettromagnetica è polarizzata sugli assi.
F e) La risposta al punto b) non cambia se al posto di una fenditura si mette un foro circolaredi diametro d=0,04mm
Falso, vedere il criterio di Rayleigh
19-02-2010
EX3
Un oggetto alto 2 cm, posto a 10 cm di fronte ad uno specchio produce un’immagine diritta alta 4 cm
V
a)Lo specchio non può essere grano(piano)F
b)L’immagine si trova a 5 cm dal vertice dello specchioV c)la specchio è concavo con R=40 cm
F
d)L’immagine dell’oggetto è reale.F
e)Se l’oggetto si avvicina allo specchio a velocità costante, altrettanto farà anche l’immagine.VF f) Lo specchio è sempre privo dell’aberrazione cromatica
27-07-2009
1 2 3
A
X B X C X D X E X FX A X B X C X D E X A X B X C X DXE X ___________________________EX1_________________________________________________
____
Un condizionatore di un abitazione si può schematizzare come una macchina di Carnot operante tra le temperature Tf = 20 °C e Tc = 50 °C. Il motore della pompa che fa circolare il fluido refrigerante assorbe in un ora di funzionamento 1KWh.
V a) Il coefficiente di prestazione di questa macchina frigorifera è circa 10.
k = Tf/(Tc-Tf) = 293,15 / 30 = 9,77
F b) Il calore estratto dall'abitazione in un ora di funzionamento è pari a 18MJ.
L = P * 3600 = 3,6MJ
k = Qced / Lexe → Qced = 36MJ Qced = Qass – L → Qass = 39,6MJ
F c)Il calore riversato nell'ambiente esterno è più del doppio di quello assorbito nell'ambiente interno.
Qced = 2 Qass ?
Qced = 36 Qass = 39,6
F d) In questo processo termodinamico l'entropia dell'universo aumenta.
Essendo una macchina di Carnot si tratta di un processo reversibile. L'entropia dell'universo in un processo reversibile rimane costante.
V e) Supponiamo che il fluido refrigerante sia composto da 10 mol di gas ideale e che durante l'espansione il gas raddoppi il suo volume. La variazione di entropia del gas durante questa trasformazione è pari a circa 58 J/K.
ΔS = nRln(V2/V1) = 10*8,31*ln(2) = 57,6
V f)La variazione di entropia dello stesso durante la compressione isoterma è uguale in modulo rispetto al caso del punto e).
è risaputo che: ln(V2/V1) = |ln(V1/V2)| → anche la variazione di entropia sarà uguale
Ex 2
L'occhio umano è un sistema ottico complesso, che però possiamo rozzamente schematizzare come formato da una
lente convergente piano-convessa con raggio di curvatura variabile, posta ad un estremità (il cristallino) che permette di mettere a fuoco le immagini sulla retina posta sul fondo dell'occhio e da un diaframma (la pupilla) che permette di regolare la quantità di luce in ingresso. Assumendo che il diametro dell'occhio sia d = 3cm, che l'indice di rifrazione sia n=2 e nell'ipotesi semplicistica che l'indice di rifrazione dell'umor vitreo all'interno dell'occhio sia pari a quello dell'aria.F a) per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto lontano, il cristallino dovrà assumere un raggio di curvatura R = 30mm.
Ra= inf, p= inf (poiché oggetto molto lontano), n1=1, n2=2, q= 3cm n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb) 1/f = 1(1/inf – 1/Rb) f = -Rb
sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q = (lim 1/inf) + 1/q → f = q q = -Rb essendo q = 3cm Rb = -3cm
F b)per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto vicino, i muscoli del collo agiranno sul cristallino per diminuire il raggio di curvatura.
n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb) 1/f = 1(1/inf – 1/Rb)
1/f = -1/Rb sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q = (lim 1/0) + 1/q → 1/f = inf
inf = -1/Rb Rb = 0 Rb in questa lente è < 0 quindi il r di curvature è aumentato.
F c)Lente correttiva divergente per oggetti lontani:
allungamento occhio umano = 1mm lunghezza normale = 23mm
sarà necessaria una correzione di -0,5 diottrie Fnorm = 23mm allungamento = 1mm → distanza focale F = 24mm
VF d)Messa a fuoco solo a distanze infinite per guardare un oggetto a 250mm.
Bisogna usare una lente correttiva a distanza focale 500mm.
F
e)Al buio la pupilla dell'occhio umano si può allungare fino a 5mm di diametro. In queste condizioni l'occhio è in grado di distinguere due stelle blu molto luminose a distanzaangolare 1 mrad. ΔΘr = 1,22*λ/d =
= 1,22 * 470nm/0,005m =
= 1,22 * 470*10-9m/5*10-3 m = 1,14 * 10-4 = 114,68 * 10-6 μrad
EX3 27-07-2009
Un prisma di vetro, che ha sezione di triangolo equilatero, è investito da un fascio di luce che incide perpendicolarmente ad una delle sue facce. Tutta l'intensità incidente fuoriesce da un altra faccia del prisma propagandosi in una direzione che forma 120° con la direzione di incidenza.
F a
)L'indice di rifrazione del vetro deve essere maggiore di 1,15L'indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,15 ma dipende dalla lunghezza d'onda della luce impiegata. In questo caso essendo l'angolo di incidenza perpendicolare alla faccia del prisma, forma un angolo nullo con la normale, quindi Θ1=Θ2= 0 indipendentemente dagli indici di rifrazione.
V b)
se la luce incidente è bianca verrà scomposta nelle sue componenti monocromatiche.se la luce incidente sulla faccia del prisma a è bianca, verrà scomposta nei colori: rosso, arancio, giallo, verde, blu e violetto.
V c)la velocità delle onde elettromagnetiche nel prisma sarà in ogni caso inferiore a c.
c = 3*10^8 n = indice rifrazione, c = vel luce, v = vel nel mezzo.
n = c / v → v = c / n → dato che n>1 allora → v < c
F
d)il fascio di luce emergente dal prisma è totalmente polarizzato.Raggio rifratto è sempre parzialmente polarizzato. Il raggio riflesso è parzialmente polarizzato a tutti gli angoli salvo nel caso in cui l'angolo coincide con l'angolo di
polarizzazione Θp.
Tg Θp = n2/n1 = 45? → diverso da Θi
F
e)da una faccia del prisma emergerà un onda evanescente.Secondo la legge di Snell nel caso in cui l'angolo di incidenza supera l'angolo critico che è di 90°
si ha il fenomeno di riflessione totale. Si viene a formare nel mezzo un onda evanescente con vettore di fase parallelo alla superficie di separazione. In questo caso essendo il fascio di luce perpendicolare alla faccia del prisma non si viene a formare nessuna onda evanescente.
01-09-2009
1 2 3
A
X B X C D X E X FX A X B X C X D X E X A X B X C X DXE X FX ES 1
_____________________________________________________________________________
Una mole di fluoro (F2 , PA = 19 g/mol, considerato come gas perfetto) si trova nello stato A: PA =
410 Kpa , VA = 24 l. Subisce due trasformazioni reversibili: tra A e B isocora, poi espansione isobara tra B e C (PC = 146 Kpa, VC = 31 l)
V a) TB = 421 K . isocora ==> Vb=Va isobora ==> Pb=Pc Pb*Vb = nRTb ==> Tb = (Pb*Vb)/nR = 421,6K
F b) Vqm (velocità quadratica media) di F2 in B è 1000 m/s.
PM = PA * 2 = 38g/mol
m = PM / NA = 38g/mol / 6,022 10^23 = 6,31*10^-23
Vqm= (5RTb/M)1/2 =//5 xké gas biatomico = [(5*1,38 * 10^-23JK-1*421K)/6,31*10^-23g]1/2 = 21,45 m/s
m = PA / NA = 19g/mol / 6,022 10^23 = 3,15*10^-23 Vqm = (5RTb/M)1/2 = //5 xké gas biatomico
= [(5*1,38 * 10^-23JK-1*421K)/3,15*10^-23g]1/2 = = 30,36 m/s VF c) La variazione di entropia della trasformazione A → B è ....
ΔSab = nCvln(Tb/Ta) + nRln(Vb/Va) =
= 1 * 5/2 * 8,31 * ln(421/1184) + 1 * 8,31 * 0 = = 21,48ln(Tb/Ta) = |ln(Ta/Tb)|
F d) La variazione di entropia totale della trasformazione reversibile è di 100 J /K.
ΔSbc = nCvln(Ta/Tc) + nRln(Va/Vc) =
= 1 * 5/2 * 8,31 * ln(1184/544) + 1 * 8,31 * ln(0,024/0,031) = 16,15 – 2,12 = 14,02
F e) Se la trasformazione tra A e C fosse irreversibile, la variazione di entropia cambierebbe rispetto al caso attuale.
Per poter calcolare l’entropia è richiesto per l’utilizzo della formula che sia reversibile, inoltre in un sistema l’entropia dipende solamente dallo stato iniziale e dallo stato finale e non dipende dal tipo di trasformazione
F f) In questa trasformazione l'entropia dell'universo è aumentata.
Secondo il 2° principio della termodinamica l’entropia dell’universo rimane costante se siamo in presenza di una trasformazione reversibile, oppure aumenta se siamo in presenza di una trasformazione irreversibile, dato che siamo in presenza di una trasformazione
reversibile l’entropia rimane costante.
Es 2
Una sorgente di luce puntiforme viene posta di fronte a uno specchio sferico concavo (ottenuto
sezionando una sfera di raggio 1,5 m) ad una distanza di 2,5 m dal vertice dello specchio.
V a) La luce proveniente dalla sorgente e che colpisce lo specchio vine concentrata ad una
distanza di circa 1 m da questo.
1/p + 1/q = 1/f 1/q = 1/f – 1/p 1/q = (p-f)/pf
q = 1,875/(2,5 – 0.75) = 1,07
F b) L'immagine della sorgente è virtuale.
p > f → reale
F c) Il fuoco di questo sistema dista 1,5 m dallo specchio.
f = R/2
sulla
sorgente stessa.
1/p = 1/f → 1/f + 1/q = 1/f → q = infinito
F
e) Se al posto della sorgente si fosse posto di fronte allo specchio un oggetto illuminato alto 5cm, la sua immagine sarebbe stata alta 2,5 cm.
M = -q/p = -0,4 M*h = -2cm Es 3 01-09-2009
____ Si consideri un sistema ottico costituito da 4 polarizzatori ideali ruotati ciascuno di un angolo di 30°
in senso orario rispetto al precedente.
Sul primo incide una luce non polarizzata di intensità I0 = 500 W / m2 .
V a) La luce uscente dal sistema di polarizzatori è polarizzata lungo l'asse dell'ultimo polarizzatore.
Si può affermare che la definizione è vera poiché il polarizzatore trasmette il segnale della luce selettivamente, avendo il piano di polarizzazione parallelo al proprio asse di
trasmissione
F b) L'intensità della luce uscente dal sistema di polarizzatori non cambia se vengono eliminati i polarizzatori intermedi.
I = I0 cos^2 θ
se elimino due intermedi θ = 90
F c) La lunghezza d'onda della luce passante dal sistema di polarizzatori sarà diversa da quella incidente.
La polarizzazione non ha influenza sulla lunghezza d’onda, incide solamente sull’intensità
F d) L'intensità della luce uscente dall'ultimo polarizzatore è circa 105 W / m2 .
I1 = I0 cos^2 0 I2= I1 cos^2 30 I3 = I2 cos^2 30
I4 = I3 cos^2 30 = 210, 93
V e) Un sistema composto da molti polarizzatori ruotati tra loro di un piccolo angolo potrebbe essere utilizzato per ruotare il piano di polarizzazione della luce polarizzata linearmente con una minima perdita di intensità.
Vero, infatti se θ tende a 0 allora cos θ tende a 1
30-06-2008
1 2 3
A
X B X CXD X E FX A X B X C X D X E XFX A X B C D E Ex 1____________________________________________
- CONDIZIONATORE RICONDUCIBILE MACCHINA TERMICA REVERSIBILE- POTENZA ASSORBITA = 10 KW
- TEMPO = 2 0RE- T1 = 12 C°- T2 = 52 C°
V
a)Il calore assorbito da condizionatore è pari a 72 MJ Q = P*t = 20 KWh * 3600 = 72 MJF
b)Il calore ceduto all'acqua è circa 82.1 MJη = |LEXE|/|QASS| = |(T1-T2)|/|T1|= 40/325,15 = 0,12 LEXE = 0,12 * 72 = 8,64 MJ
QCED = QASS - LEXE = 72 – 8,64 = 63,36 MJ
F c)La potenza assorbita dal condizionatore è circa 1.2 KW QCED = P * tORE * 3600 → P = 61,92 / (2*3600) = 8,6 KW
F d)L’efficienza del frigorifero della macchina vale 4 k = |TFREDDA|/(TCALDA-TFREDDA) = 7,12
VF
e)Perché il serbatoio si possa considerare a temperatura costante entro un grado bisogna fornire 12.5 l/min di acqua. ??F
f)Se al posto del acqua metto l'aria il rendimento aumenta.Il rendimento di una macchina termica dipende da una temperatura iniziale e da una finale oppure dal lavoro eseguito e dal calore assorbito, ed è indipendente dalla sostanza presente nel sistema.
Ex 2
1 LENTE SOTTILE 1 SPECCHIO DISTANTI ‘ L ‘ HANNO LA STESSA DISTANZA FOCALE
È PRESENTE UNA SORGENTE PUNTIFORMA DA SINISTRA RISPETTO ENTRAMBI, NELLA POSIZIONE DEL FUOCO ( |S| = F ) L’IMMAGINE SI FORMA DALLA STESSA PARTE DELLA SORGENTE A DISTANZA s’’ = 2f DELLA LENTE.
V
a)L’ è 3 volte la distanza focale2f f () f )
--- L
1/p1 + 1/q1 = 1/f → 1/q1 = 1/f – 1/p1 = 0 (perchè p1=f1) 1/p2 + 1/q2 = 1/f → 1/q2 = 1/f (perchè p2 = q1)
a questo punto p3 si trova a una distanza L-f dalla lente e q3 = 2f (dato) 1/(L-q2) + 1/q3 = 1/f → 1/(L-f) = 1/f – 1/2f = 1/2f → L-f = 2f = 3f
F
b) Se avvicino lo specchio alla lente, anche l’immagine si avvicina alla lente poiché la somma: 1/p3 + 1/q3 deve dare sempre come risultato 1/f,se diminuiamo un il primo valore dobbiamo senz'altro aumentare il secondo per mantenere vera l'equazione. Di conseguenza, se avviciniamo lo specchio alla lente e quindi diminuiamo p3, l'immagine risultante sarà sicuramente più lontana dalla lente.
V
c)Se ingrandisco il diametro della lente f cambiail fuoco di una lente dipende anche dal raggio di curvatura: 1/f = (n-1)(1/R1 + 1/R2)
Quindi se il diametro in questione influisce sulle dimensioni dei raggi di curvatura allora VERO, il fuoco cambia.
l'immagine si forma davanti alla superficie quindi è virtuale.
F e)Con un oggetto esterno anziché la sorgente puntiforme l' immagine non sarebbe ne ingrandita ne rimpicciolita
M = -q3/p1 = -2f/f = -2 → l'immagine risulta capovolta e ingrandita F f)Il raggio di curvatura dello specchio vale f/2
f = R/2 → R = 2f
Ex 3 30-06-2008
DOPPIA FENDITURA DI YOUNG (TRASCURANDO EFFETTI RIFRAZIONE)D = 10 NANOMETRI
I = INTENSITA SU ENTRAMBE FENDITUREGAMMA = 496 NANOMETRI
AL POSTO DI UNO SCHERMO RILEVATORE CON LUCE PUNTUALE POSTO A DISTANZA L DALLE FENDITURE (MISURA UN PUNTO ALLA VOLTA) RILEVANDO TETA ANGOLO DESCRITTO AL POSTORISPETTO CENTRO FENDITURE
F a)La radiazione utilizzata è nel campo visibile
La lunghezza d'onda della radiazione utilizzata è 4,96*10^-7 quindi non fa parte del campo visibile (10^-6).
VF b)L’intensità che misura il rilevatore ponendo il rilevatore sin teta = 0.11 per 2.4I I12 = 4 I0 cos^2(( π d sen θ ) /λ)
VF c)L’intensità che misura il rilevatore ponendo il rilevatore a teta = 10° è (ricordo 4I ma non sono sicuro)
VF d)La risposta alla domanda c) cambia se su una fenditura si deposita una pellicola di acqua spessa 0.2mm
VF e)Se venisse a cadere la condizione di coerenza tra la luce proveniente dalle due fenditure non misurerei alcuna intensità
I12 = 2 I0 ???
28-06-2010
1 2 3
A
B XC C X D X E X F X A B C D E X A B X C X DXE X _________________________________EX1___________________________________________
____
Una pompa di calore, contenente 2 moli di elio( considerato come gas perfetto) viene fatta lavorare tra le temperature T1=600K e T2=300K come una
macchina di carnot.Quando la macchina inizia a funzionareil gas occupa il volume Va=10 l. Si sa inoltre che vc= 80 l
V a) la pressione del punto C è circa 62 Kpa
V b) Il calore assorbito durante il passaggio da A a B è uguale al lavoro svolto dal gas nel passaggio da A a B.
Dunque la risposta è vera perché l’espansione ISOTERMA significa che la temperatura è costante, di conseguenza dalla prima legge della termodinamica ∆U= Q-W
∆U = 0 , dunque Q = W
La formula da applicare è: W = m R T1 ln (Vf/Vi) = Q VF c) Il volume del punto B è circa 28 l
Qui devi sapere dalla premessa fatta prima, come funziona il ciclo di Carnot:
Nel punto B ci troviamo in una espansione ADIABATICA.
Devi applicare la formula: TbVby-1 = TcVc y-1 Dove y-1 = Cp / Cv =
Vb = radY-1( Tc Vc y-1 / Tb ) =
F d) Il rendimento di questa macchina di Carnot è del 50%
Dalla formula il rendimento = 1- T2 / T1
VF e)Il calore assorbito durante il primo passaggio del ciclo ( espansione isoterma da A a B) è di circa 3350 J.
Facendo riferimento al grafico di Carnot, L’espansione isoterma riguarda lo stadio AàB Come dicevamo nella prima domanda, visto che il processo è a T= costante
Q = W = m R T1 ln (Vb/Va)
F f) Se al posto dell’elio si usasse l’argon, il rendimento della macchina diminuirebbe Falso perché il rendimento di un ciclo reversibile come questo di Carnot non dipende dal gas utilizzato ma dalle due temperatura su cui lavora la macchina termica.
Es2
________________________________________________________________________________
Un oggetto alto 2 cm, posto a 10 cm di fronte ad uno specchio produce un’immagine diritta alta 4 cm
V
a)Lo specchio non può essere grano(piano)F
b)L’immagine si trova a 5 cm dal vertice dello specchioV c)la specchio è concavo con R=40 cm
F
d)L’immagine dell’oggetto è reale.F
e)Se l’oggetto si avvicina allo specchio a velocità costante, altrettanto farà anche l’immagine.VF f) Lo specchio è sempre privo dell’aberrazioen cromatica
Un prisma di vetro, che ha sezione di triangolo equilatero, è investito da un fascio di luce che incide perpendicolarmente ad una delle sue facce. Tutta l'intensità incidente fuoriesce da un altra faccia del prisma propagandosi in una direzione che forma 120° con la direzione di incidenza.
F a
)L'indice di rifrazione del vetro deve essere maggiore di 1,15L'indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,15 ma dipende dalla lunghezza d'onda della luce impiegata. In questo caso essendo l'angolo di incidenza perpendicolare alla faccia del prisma, forma un angolo nullo con la normale, quindi Θ1=Θ2= 0 indipendentemente dagli indici di rifrazione.
V b)
se la luce incidente è bianca verrà scomposta nelle sue componenti monocromatiche.se la luce incidente sulla faccia del prisma a è bianca, verrà scomposta nei colori: rosso, arancio, giallo, verde, blu e violetto.
V c)la velocità delle onde elettromagnetiche nel prisma sarà in ogni caso inferiore a c.
c = 3*10^8 n = indice rifrazione, c = vel luce, v = vel nel mezzo.
n = c / v → v = c / n → dato che n>1 allora → v < c
F
d)il fascio di luce emergente dal prisma è totalmente polarizzato.Raggio rifratto è sempre parzialmente polarizzato. Il raggio riflesso è parzialmente
polarizzato a tutti gli angoli salvo nel caso in cui l'angolo coincide con l'angolo di polarizzazione Θp.
Tg Θp = n2/n1 = 45? → diverso da Θi
F
e)da una faccia del prisma emergerà un onda evanescente.Secondo la legge di Snell nel caso in cui l'angolo di incidenza supera l'angolo critico che è di 90°
si ha il fenomeno di riflessione totale. Si viene a formare nel mezzo un onda evanescente con vettore di fase parallelo alla superficie di separazione. In questo caso essendo il fascio di luce perpendicolare alla faccia del prisma non si viene a formare nessuna onda evanescente.
