27-07-2009
1 2 3
A
X B X C X D X E X FX X A B X C X D E X A X B X C X DXE X
___________________________EX1_____________________________________________________
Un condizionatore di un abitazione si può schematizzare come una macchina di Carnot operante tra le temperature Tf = 20 °C e Tc = 50 °C. Il motore della pompa che fa circolare il fluido refrigerante assorbe in un ora di funzionamento 1KWh.
V a) Il coefficiente di prestazione di questa macchina frigorifera è circa 10.
k = Tf/(Tc-Tf) = 293,15 / 30 = 9,77
F b) Il calore estratto dall'abitazione in un ora di funzionamento è pari a 18MJ.
L = P * 3600 = 3,6MJ
k = Qced / Lexe → Qced = 36MJ Qced = Qass – L → Qass = 39,6MJ
F c)Il calore riversato nell'ambiente esterno è più del doppio di quello assorbito nell'ambiente interno.
Qced = 2 Qass ?
Qced = 36 Qass = 39,6
F d) In questo processo termodinamico l'entropia dell'universo aumenta.
Essendo una macchina di Carnot si tratta di un processo reversibile. L'entropia dell'universo in un processo reversibile rimane costante.
V e) Supponiamo che il fluido refrigerante sia composto da 10 mol di gas ideale e che durante l'espansione il gas raddoppi il suo volume. La variazione di entropia del gas durante questa trasformazione è pari a circa 58 J/K.
ΔS = nRln(V2/V1) = 10*8,31*ln(2) = 57,6
V f)La variazione di entropia dello stesso durante la compressione isoterma è uguale in modulo rispetto al caso del punto e).
è risaputo che: ln(V2/V1) = |ln(V1/V2)| anche la variazione di entropia sarà uguale→
Ex 2
L'occhio umano è un sistema ottico complesso, che però possiamo rozzamente schematizzare come formato da una
lente convergente piano-convessa con raggio dicurvatura variabile, posta ad un estremità (il cristallino) che permette di mettere a fuoco le immagini sulla retina posta sul fondo dell'occhio e da un diaframma (la pupilla) che permette di regolare la quantità di luce in ingresso. Assumendo che il diametro dell'occhio sia d = 3cm, che l'indice di rifrazione sia n=2 e nell'ipotesi semplicistica che l'indice di rifrazione dell'umor vitreo all'interno dell'occhio sia pari a quello dell'aria.
F a) per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto lontano, il cristallino dovrà assumere un raggio di curvatura R = 30mm.
Ra= inf, p= inf (poiché oggetto molto lontano), n1=1, n2=2, q= 3cm n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb) 1/f = 1(1/inf – 1/Rb) f = -Rb
sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q = (lim 1/inf) + 1/q f = q → q = -Rb essendo q = 3cm Rb = -3cm
F b)per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto vicino, i muscoli del collo agiranno sul cristallino per diminuire il raggio di curvatura.
n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb) 1/f = 1(1/inf – 1/Rb)
1/f = -1/Rb sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q = (lim 1/0) + 1/q 1/f = inf→ inf = -1/Rb Rb = 0 Rb in questa lente è < 0 quindi il r di curvature è aumentato.
F c)Lente correttiva divergente per oggetti lontani:
allungamento occhio umano = 1mm lunghezza normale = 23mm
sarà necessaria una correzione di -0,5 diottrie Fnorm = 23mm allungamento = 1mm distanza focale F = 24mm→
1/F = 1/Fnom + 1/Fcorr 1/Fcorr = (1/F – 1/Fnorm)*103 = -1,81 diottrie→ VF d)Messa a fuoco solo a distanze infinite per guardare un oggetto a 250mm.
Bisogna usare una lente correttiva a distanza focale 500mm.
F
e)Al buio la pupilla dell'occhio umano si può allungare fino a 5mm di diametro. In queste condizioni l'occhio è in grado di distinguere due stelle blu molto luminose a distanza angolare 1mrad. ΔΘr = 1,22*λ/d =
= 1,22 * 470nm/0,005m =
= 1,22 * 470*10-9m/5*10-3 m = 1,14 * 10-4 = 114,68 * 10-6 μrad
EX3 27-07-2009
Un prisma di vetro, che ha sezione di triangolo equilatero, è investito da un fascio di luce che incide perpendicolarmente ad una delle sue facce. Tutta l'intensità
incidente fuoriesce da un altra faccia del prisma propagandosi in una direzione che forma 120° con la direzione di incidenza.
F a
)L'indice di rifrazione del vetro deve essere maggiore di 1,15L'indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,15 ma dipende dalla lunghezza d'onda della luce impiegata. In questo caso essendo l'angolo di incidenza perpendicolare alla faccia del prisma, forma un angolo nullo con la normale, quindi Θ1=Θ2= 0 indipendentemente dagli indici di rifrazione.
V b)
se la luce incidente è bianca verrà scomposta nelle sue componenti monocromatiche.se la luce incidente sulla faccia del prisma a è bianca, verrà scomposta nei colori: rosso, arancio, giallo, verde, blu e violetto.
V c)la velocità delle onde elettromagnetiche nel prisma sarà in ogni caso inferiore a c.
c = 3*10^8 n = indice rifrazione, c = vel luce, v = vel nel mezzo.
n = c / v v = c / n dato che n>1 allora→ → → v < c
F
d)il fascio di luce emergente dal prisma è totalmente polarizzato.Raggio rifratto è sempre parzialmente polarizzato. Il raggio riflesso è parzialmente polarizzato a tutti gli angoli salvo nel caso in cui l'angolo coincide con l'angolo di polarizzazione Θp.
Tg Θp = n2/n1 = 45? diverso da Θi→
F
e)da una faccia del prisma emergerà un onda evanescente.Secondo la legge di Snell nel caso in cui l'angolo di incidenza supera l'angolo critico che è di 90° si ha il fenomeno di riflessione totale. Si viene a formare nel mezzo un onda evanescente con vettore di fase parallelo alla superficie di separazione. In questo caso essendo il fascio di luce perpendicolare alla faccia del prisma non si viene a formare nessuna onda evanescente.
