Disegnare il grafico della dispersione congiunta di X e Y

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METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento

Novembre 2001 – parte II (riservato agli studenti fuori corso)

Cognome e Nome

ESERCIZIO 1

Siano X e Y due variabili quantitative i cui dati sono riportati nella tabella seguente.

X 1 -3 -1 -2 2 3

Y 1 8 10 4 4 7

1. Disegnare il grafico della dispersione congiunta di X e Y.

2. Calcolare il coefficiente di correlazione fra X e Y.

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3. Si puo' pensare che Y dipenda linearmente da X ? Perche’ ?

4. Determinarel’equazione della retta di regressione di Y in funzione di X.

5. Disegnare la retta nel grafico del punto 1.

6. Calcolare i residui inserendo i dati nella seguente tabella

Y X Y-fittati RES.

ESERCIZIO 2

Siano A e B eventi indipendenti su uno stesso spazio di probabilita'. Scrivere la formula relativa a:

P(AB)=

P(AB)=

P(A/B)=

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ESERCIZIO 3

Si lancia un dado equilibrato 7 volte. Calcolare la probabilita' delle seguenti sequenze di risultati:

 1155111 p =

 1234555 p =

 66666 55 p =

ESERCIZIO 4

Sia X una variabile casuale di media  e varianza 4; siano X1, X2 e X3

variabili casuali campionarie e siano S1, S2 e S3 i tre stimatori di  indicati nella tabella. Per ciascuno di essi si calcoli il valore medio e la varianza.

stimatore media varianza

1 X¹ X3² X³

S  ^ ^

2 X¹3X²

S  ^

1 X¹2X³

S  ^

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ESERCIZIO 5

Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme su 1, 0,1 .

a) Tracciare il grafico della funzione di distribuzione cumulata della variabile casuale X .

b) Quanto vale la media della variabile casuale ^T ^{ X} ^⁵.

c) Quanto vale la varianza della variabile casuale ^U ^{ X} ^¹.