METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 03 luglio 2001
parte II
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
Sia X1,...,X6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.
2 7 4 5 1 5
1. Determinare due stimatori non distorti per la media effettuando le opportune verifiche.
S1=
S2=
2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza esplicitando la formula usata.
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme sull'intervallo [0,12].
1. Tracciare il grafico della legge di X.
2. Tracciare il grafico della funzione di distribuzione cumulata della variabile casuale X scrivendone l'espressione analitica.
3. Calcolare la media di T=2X+6
ESERCIZIO 3
Si estraggono 2 palline senza rimpiazzo da una scatola che contiene 10 palline Rosse, 20 palline Blu e 20 palline Nere.
Calcolare la probabilita' di avere :
Una pallina rossa e una blu
Due palline Nere
Almeno 1 pallina Blu
Al piu' una pallina Nere
ESERCIZIO 4
Una scatola contiene 100 palline tra le quali una sola e' rossa.
Si fanno 10 estrazioni con reimbussolamento (cioe' si estrae una pallina e poi, dopo averla osservata, la si rimette nell'urna) .
Quanto vale la probabilita' P di estrarre una volta la pallina rossa ?
Quanto vale la probabilita' P di estrarre almeno una volta la pallina rossa ?
