METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 28 luglio 2003
parte II
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
Sia X1,...,X6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.
2 7 4 5 1 5
1. Determinare due stimatori non distorti per la media effettuando le opportune verifiche.
S1=
S2=
2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza esplicitando la formula usata.
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme sull'intervallo [0,12].
1. Tracciare il grafico della legge di X.
2. Tracciare il grafico della funzione di distribuzione cumulata della variabile casuale X scrivendone l'espressione analitica.
3. Calcolare la media di T=2X+6
ESERCIZIO 3
Sia X1,...,X200 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:
3. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.
4. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 121 contro l'alternativa che sia diversa da 121 a livello 3%.
5. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 123 contro l'alternativa che sia maggiore di 123 a livello 99%.
200 200
120 0.25 x
s
ESERCIZIO 4
Una scatola contiene 100 palline tra le quali una sola e' rossa. Si fanno 10 estrazioni con reimbussolamento (cioe' si estrae una pallina e poi, dopo averla osservata, la si rimette nell'urna) .
Quanto vale la probabilita' P di estrarre una volta la pallina rossa ?
Quanto vale la probabilita' P di estrarre almeno una volta la pallina rossa ?
