66666 p = (2)ESERCIZIO 3 Sia x1,x2,...,xn un campione proveniente da una popolazione di legge normale con varianza = 36

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VOTAZIONE METODI MATEMATICI E STATISTICI Corso di Laurea in Biologia

Aprile 2000

PARTE I

COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

Siano A e B eventi indipendenti su uno stesso spazio di probabilita'.

Scrivere la formula relativa a:

 P(AB)=

 P(AB)=

 P(A/B)=

ESERCIZIO 2

Si lancia un dado equilibrato 5 volte. Calcolare la probabilita' delle seguenti sequenze di risultati:

 11111 p =

 12345 p =

 66666 p =

(2)

ESERCIZIO 3

Sia x1,x2,...,xn un campione proveniente da una popolazione di legge normale con varianza = 36. Si accetta un test statistico a livello 5% sulla media con H0 :  =12 contro H1 :  >12.

Mantenendo la stessa ipotesi H0 :  =12, sotto quale delle due ipotesi H1 elencate sotto accetto ancora ? (motivare ogni affermazione

aiutandosi con grafici)

 H1 :  <12

 H1 :  12

Mantenendo la stessa ipotesi H1 :  >12 , a quale livello sono certo di accettare ancora l'ipotesi ? (motivare ogni

affermazione)

 20%

 3%

(3)

ESERCIZIO 4

Sia X una variabile aleatoria e X1,X2,X3 un campione estratto da essa.

Quali fra S1,S2,S3 rappresenta uno stimatore non distorto della media di X ?

3

3 2 1 1

X X S X  



3

2 1 2

X S  X 

2

3 1 1

X S X 

