METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
Ottobre 2001 – parte I
Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile casuale la cui legge e’ rappresentata in tabella :
x -3 -1 0 2 7 8 12 15
f(x) .1 .1 .1 .2 .1 .3 .05 .05
a) Determinare la probabilità che X sia strettamente negativa (< 0).
b) Determinare la probabilità che X sia dispari.
c) Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra 0 e 8.
d) Calcolare la media di X.
e) Calcolare la varianza di X.
ESERCIZIO 2
Una fabbrica produce componenti elettronici. La probabilità che un pezzo sia difettoso e’ dello 0.1%. La produzione e’ confezionata in scatole da 200 pezzi.
a) Calcolare la probabilità che in una scatola non ci sia nessun pezzo difettoso.
b) Quanto vale la probabilità che nella scatola ci siano 2 pezzi difettosi ?
ESERCIZIO 3
Sia x1,...,x6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute i cui valori sono riportati sotto.
2.8 2.5 4.2 4 1.5 1.4
1. Determinare due stime non distorte per la media effettuando le opportune verifiche (senza verifiche non si otterra’ alcun punteggio dall’esercizio).
S1=
S2=
2. Determinare una stimata non distorta per la varianza esplicitando la formula usata (senza la formula non si otterra’ alcun punteggio dall’esercizio).
