ESERCIZI SUGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA 1. Sulla base del seguente campione casuale estratto da una popolazione normale di varianza nota

(1)

ESERCIZI SUGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA

1. Sulla base del seguente campione casuale estratto da una popolazione normale di varianza nota ²= 2.5 2.0 1.6 2.5 2.4 2.0 3.1 1.3 2.2 1.8 1.1

determinare l’intervallo di confidenza di  al livello di probabilità 1=0.95

x  2

n = 10

 

 

 2 . 98

02 . 1 10

5 . 96 2 . 1 2

2 975 .

0



 z n

x 

2. Sulla base del seguente campione casuale estratto da una popolazione normale 1.8 1.2 0.5 0.3 0.2 -0.1 -0.7 -1.2

25 .

0

x

1

₂

0 875

.

n 

_i

x

ⁱ



s

²

 0 . 8125 0 . 8125 0 . 92857 7

2

 8  

s

c

 

 

 

 1 . 0557

5557 . 0 8

92857 . 365 0 . 2 25 . 0 975

. 0

2

7



 n

t s

x

^c

3. Sulla base del seguente campione casuale estratto da una popolazione normale 1.3 2.7 2.5 4.1 2.4 2.8 3.5 1.2 1.9 2.6

5 .

2

x

1

₂

6 97

.

n 

_i

x

ⁱ



s

²

 0 . 72 0 . 72 0 . 8 9

2

 10   s

c

 

 

 

 3 . 4192

5808 . 1 10

8 . 25 0 . 3 5 . 2 995

. 0

2

9



 n

t s

x

^c

4. Dati i seguenti risultati ottenuti su un campione casuale di 2500 elementi Classi Frequenze

assolute

0 – 40 1450

40 – 100 750

100 – 200 300

2500

determinare l’intervallo di confidenza della media della popolazione al livello di probabilità 1=0.90

6 50.

x

1 

₂

 4402

i

x

i

n

s

²

 1841 . 64 1841 . 64 1842 . 3770

2499

2

 2500  

s

c

 

 

 52 . 0122

1878 . 49 2500

3770 . 645 1842 . 1 6 . 50

2 95 .

0



 n

z s

x

^c

(2)

5. Dati i seguenti risultati ottenuti su un campione casuale di 2000 elementi Classi Frequenze

relative

-2 – 0 0.5

0 – 1 0.4

1 – 3 0.1

1.0

determinare l’intervallo di confidenza della media della popolazione al livello di probabilità 1=0.90

1 .

0

 x

1 

₂

 1

i

x

i

n

s

²

 0 . 99 0 . 99 0 . 9905 1999

2

 2000   s

c

 





 



 0 . 0634

1366 . 0 2000

9905 . 645 0 . 1 1 . 0

2 95 .

0



 n

z s

x

^c

6. Su un campione casuale di 10 elementi estratto da una popolazione normale si è ottenuta una media pari a 15 ed una varianza campionaria corretta pari a 3.5. Determinare l’intervallo di confidenza di  al livello di probabilità 1=0.90

      

0844 . 16

9156 . 13 10

5 . 833 3 . 1 15 95

.

ˆ 

₉

0

²



n t s

x

^c

7. Su un campione di 2000 elementi 1650 presentano una certa caratteristica A. Costruire l’intervallo di confidenza della quota di individui con tale caratteristica nella popolazione al livello di probabilità 1=0.99

825 . 2000 0 ˆ  1650 

p

n=2000

   

 

 

 



8469 . 0

8031 . 0 2000

825 . 0 1 825 . 576 0 . 2 825 . ˆ 0 ˆ 1

ˆ 

₀_.₉₉₅



n p z p

p

8. Su un campione di 2500 individui 725 sono disoccupati. Costruire l’intervallo di confidenza della quota di disoccupati nella popolazione al livello di probabilità 1=0.99

29 . 2500 0 ˆ  725 

p

n=2500

   

 

 

 



3134 . 0

2666 . 0 2500

29 . 0 1 29 . 576 0 . 2 29 . ˆ 0 ˆ 1

ˆ 

₀_.₉₉₅



n p z p

p