Esperimentazioni di Fisica 3 AA 2011-2012
“Tracking ADC”
M. De Vincenzi
1 Introduzione
La digitalizzazione di segnali analogici si realizza tramite dispositivi che vengono detti ADC acronimo che deriva dalle iniziali delle parole dell’espressione Analog to Digital Converter. La conversione del valore analogico di una tensione ad un corrispondente valore digitale, si pu`o ottenere con tecniche differenti alcune delle quali, le pi`u comuni, sono descritte nel testo di Millman [1] al quale si rimanda per i dettagli.
In questa nota descriviamo un dispositivo, detto Tracking ADC, basato sul- l’uso di un contatore binario di tipo UP/DOWN, di un DAC (altro acronimo che deriva da Digital to Analog Converter ovvero l’operazione opposta a quella che esegue l’ADC) e di un Comparatore che ha lo scopo di confrontare la tensione di cui si vuole digitalizzare il valore con un insieme di tensioni di riferimento generate internamente al circuito.
DISPLAY
DAC Contatore Up/Down Ck
Vx
+
−
Figura 1 – Schema funzionale del Tracking ADC.
2 Il principio del “Tracking ADC”
Lo schema di principio del Tracking ADC a 4 bit, `e mostrato nella figura 1. Il Contatore binario, di tipo UP/DOWN, conta gli impulsi generati da un circuito di Clock (Ck). Il codice binario del numero di impulsi contato viene asserito (sul fronte di discesa dell’impulso di Clock) nelle linee di uscita del contatore che sono collegate alle linee d’ingresso del DAC.
L’uscita del DAC `e una tensione proporzionale al numero la cui codifica binaria `e presente al suo ingresso; questa uscita `e connessa ad uno dei due ingressi del comparatore. L’altro ingresso del comparatore `e collegato a un punto che `e alla tensione analogica (Va) che si vuole digitalizzare. L’uscita del comparatore, collegata al controllo della modalit`a di conteggio del contatore, sar`a “bassa” (=0), se la tensione Va `e minore di quella in uscita al DAC e di conseguenza il contatore `e nello stato UP (ovvero incrementa il valore del registro che contiene il numero di impulsi contati), mentre risulter`a “alta” (=1) se la tensione Va `e maggiore di quella in uscita al DAC e conseguentemente il contatore sar`a nello stato DOWN (ovvero decrementa il valore del registro che contiene il numero di impulsi contati). Di conseguenza il numero binario immagazzinato dal contatore osciller`a di un bit attorno alla sua conversione digitale. Lo stato delle linee che indicano il contenuto del registro di memoria del contatore `e ispezionabile tramite un dispositivo di DISPLAY, che nello schema
`e realizzato tramite diodi LED e resistenze di protezione.
Figura 2 – Nella figura `e mostrato l’andamento della risposta di un Tracking ADC a un segnale analogico (non troppo rapidamente variabile rispetto alla fre- quenza del clock). Il segnale da convertire `e rappresentato dalla linea continua nel grafico in alto. La risposta dell’ADC `e rappresentata dal segnale a scaletta che prima raggiunge il valore della tensione da convertire e successivamente oscilla ± un bit attorno al valore analogico.
3 Il circuito del “Tracking ADC” a 4 bit
Un semplice Tracking ADC a quattro bit pu`o essere realizzato con un conta- tore Up/Down TTL a quattro bit (74LS191) che conta gli impulsi di un clock esterno. L’uscita binaria del contatore `e collegata ad un DAC (Digital to Analog Converter) realizzato con un operazionale del tipo uA741 che verr`a illustrato nel seguito. Lo stato delle quattro linee digitali di uscita del contatore `e ispe- zionabile tramite un elementare DISPLAY che utilizza LED e resistenze, come
mostrato in figura 1. Il comparatore di tensione pu`o essere realizzato con un circuito integrato la cui sigla `e LM311.
Il contatore “74LS191”. E’ un circuito integrato che contiene un contatore sincrono a 4 bit con una linea di controllo D/U . Nella figura 3 `e riportato lo schema delle connessioni1 dell’integrato con una descrizione sommaria delle principali connessioni. Per la descrizione completa della funzionalit`a di questo circuito `e opportuna la consultazione del data sheet disponibile in laboratorio.
Figura 3 – Schema delle connessioni del “74LS191”. QA(LSB), QB, QC, QD(M SB) sono le uscite e D/U `e l’ingresso per la modalit`a di conteggio.
A, . . . , D sono gli ingressi (necessari se si intende utilizzare il preset) che ven- gono memorizzati tramite l’ingresso LOAD. Il pin 14 (CLK) `e l’ingresso degli impulsi che vengono contati. CT EN `e l’ingresso per l’abilitazione al conteggio (CounT ENable). RCO e M AX/M IN sono due uscite necessarie quando pi`u 74LS191 sono connessi in cascata per ottenere un contatore con un numero di bit maggiore di 4.
Il “DAC”. Il convertitore digitale-analogico (DAC) pu`o essere realizzato tra- mite un circuito in grado di sommare in modo pesato diversi ingressi. Nella figura 4 `e mostrata una possibile relizzazione di un DAC ottenuta con un ope- razionale ed un’opportuna scelta delle resistenze Ri. La tensione di uscita di questo circuito `e:
Vu= −VoRF
δ0
R0+ δ1
R1 + δ2
R2 + δ3
R3
(1)
dove i δk rappresentano i bit del codice binario in uscita dal contatore (dal bit meno significativo k = 0 a quello pi`u significativo k = 3), Vo `e il valore in volt del livello “1”, e le resistenze Ri, (i = 0, . . . , 3) soddisfano la relazione Ri−1= 2Ri, (i = 1, 2, 3). Nel progetto si devono dimensionare correttamente le resistenze Ri e RF in modo tale che la tensione massima (in valore assoluto)
1Alle volte lo schema delle connessioni e´detto “Piedinatura”, termine gergale, traduzione del termine inglese pinout, con cui si indicano l’insieme delle caratteristiche, funzioni e dispo- sizione geometrica delle connessioni (pin) di un circuito, tipicamente un circuito integrato. Il termine non `e riportato nella maggior parte dei vocabolari italiani.
di uscita, pari a 15VoRF/Ro non superi il valore della tensione di alimentazio- ne dell’operazionale. Si noti che questa configurazione cambia il segno della tensione di uscita rispetto a quella di ingresso.
R2 Rn =R /20 n
RF
R0 R1 R3 MSB
LSB
+
−
Figura 4 – Schema del DAC utilizzato.
Il Comparatore di tensione Il comparatore di tensione a disposizione (LM311)
`e del tipo Open Collector (vedi figura 5) e potrebbe funzionare anche alimentato in modo asimmetrico (ovvero tra 0 V e 5 V ), tuttavia nel circuito proposto, con tensioni negative in ingresso, questo tipo di alimentazione del LM311 non si deve utilizzare. Essendo di tipo Open Collector ha bisogno di una resistenza (detta di “Pull-Up”) del valore di qualche kΩ (tipico valore della resistenza di collettore di un transistor).
+
−
VCC
Resistenza di "Pull−Up"
+
−
Figura 5 – La tecnica dell’open-collector nel comparatore LM311.
Osservazioni pratiche. Le transizioni generate dal LM311, da “0” a “1” e viceversa, sono molto veloci e possono facilmente generare interferenza all’inter- no del circuito integrato del contatore (accoppiamento capacitivo) modificando in modo imprevedibile il contenuto del registro del contatore. E opportuno` quindi collegare l’uscita del comparatore a massa con una capacit`a dell’ordine di 100 nF per attenuare le componenti ad alta frequenza dell’impulso e quindi aumentare adeguatamente i tempi di salita e di discesa del segnale d’uscita del comparatore .
Il DISPLAY. Per ispezionare lo stato delle linee digitali si pu`o usare il sem- plice dispositivo mostrato in figura 1, che consiste di un diodo LED con in serie un’opportuna resistenza che limita la corrente nel diodo. Se la linea `e “alta” il diodo `e polarizzato direttamente e quindi conduce. Il passaggio della corrente
5 Balance 7 Out 8 V+
6 Balance/Strobe Ground 1
Input + 2 Input −3
V − 4
+
−
Figura 6 – “Piedinatura” del LM311.
in questo tipo di diodi provoca l’emissione di luce ed il diodo appare come una lampadina accesa. Se la linea da ispezionare `e “bassa” il diodo `e spento e non emette luce. Quindi se il diodo relativo ad una generica linea n `e emette luce potremo dire che il bit n-simo `e “1” altrimenti sar`a a “0”. Dal punto di vista elettrico la potenza necessaria all’accensione dei diodi viene generata dal circui- to del contatore per cui i livelli di tensione trasferiti al DAC, se il valore della resistenza limitatrice di corrente fosse troppo basso, potrebbero influenzare la linearit`a dell’ADC.
4 Caratterizzazione dell’ADC
Quali sono le principali caratteristiche dell’ADC costruito? Come qualsiasi stru- mento di misura anche questo ADC, una volta realizzato, deve essere caratteriz- zato, ovvero se ne devono misurare e documentare le caratteristiche fondamen- tali. A questo scopo `e molto utile fare uso del grafico della cosiddetta Funzione di Trasferimento dell’ADC che consiste nel rappresentare il codice binario, usci- ta dell’ADC, in funzione della tensione analogica da digitalizzare (vedi figura 7). Dall’esame della funzione di trasferimento possono essere ricavate alcune caratteristiche di particolare importanza come la Risoluzione, l’Accuratezza e la Non-linearit`a che descriveremo di seguito.
Risoluzione. La risoluzione di un ADC `e determinata dal numero n di bit usati per la conversione e dal valore della tensione di fondo scala VF S, e vale VF S/2n. Questo valore rappresenta la minima variazione della tensione d’uscita e rappresenta l’ampiezza in volt del bit meno significativo (LSB).
Accuratezza. Un ADC d`a come risultato un codice binario con il quale si valuta il valore analogico in ingresso. L’incertezza da associare a questo valore dipende da varie cause. Tra queste l’incertezza dovuta alla quantizzazione e quella dovuta alla, non evitabile, non-linearit`a sono intrinseche di ogni conver- sione analogico-digitale. Per l’ADC in oggetto (il Tracking ADC) si ricava facil- mente che l’incertezza standard dovuta alla quantizzazione `e (VoRF/R0)/√
12 .
Non-Linearit`a. In generale gli ADC sono progettati in modo che il codice bi- nario d’uscita rappresenti un numero proporzionale al segnale analogico al loro
Funzione di trasferimento
Figura 7 – Esempio di Funzione di trasferimento di un ADC a 3 bit con fondo scala di 8.0 V . Nella figura sono mostrate la funzione di trasferimento ideale e una possibile reale. La retta (a punto–linea) tracciata nel grafico congiunge i punti in cui la funzione di trasferimento ideale cambia valore.
ingresso: ADC lineari2 . Nella realt`a questa richiesta pu`o essere solo approssi- mativamente soddisfatta a causa di molte cause come le incertezze su parametri e i comportamenti non ideali dei componenti dell’ ADC. Alcuni di questi effetti, essendo sistematici, possono essere parzialmente corretti attraverso procedure di taratura. La valutazione quantitativa della non-linearit`a di un ADC viene ge- neralmente espressa da due parametri detti Non-Linearit`a Differenziale (DNL) e Non-Linearit`a Integrale (INL).
DNL. La non-linearit`a differenziale DN L `e un parametro definito per ogni valore del codice D di conversione da analogico a digitale e vale:
DN L = |VD+1− VD|
VLSB − 1 (2)
dove VD`e il (minimo) valore analogico convertito nel codice D e VLSB`e il valore analogico associato al bit meno significativo (di progetto). A parole potremo dire che il parametro DN L rapporta l’ampiezza dei “gradini” della funzione di trasferimento reale con quella di progetto sottraendo 1, in modo tale che se le due ampiezze sono uguali il parametro DN L `e nullo.
INL. Il parametro IN L (non-linearit`a integrale) per il “gradino” in esame, `e pari alla distanza fra il centro del gradino della funzione di trasferimento reale
2In particolari applicazioni quando, ad esempio, `e necessario estendere la dinamica dei segnali da convertire si utilizzano ADC con scale di conversione non lineari, ad esempio scale logaritmiche, lineari a tratti, quadratiche e altre
e quella ideale. E’ facile dimostrare che la non-linearit`a integrale per un dato codice `e pari alla somma dei DNL dei codici precedenti.
Come esempio di quanto esposto riportiamo comportamento e analisi di un ipotetico ADC a 3 bit. La funzione di trasferimento di questo ADC `e riportata in due versioni nella figura 7. Nella figura la scala tratteggiata rappresenta la funzione di trasferimento ideale e quella a tratto continuo una (possibile) fun- zione di trasferimento reale. La differenza, indicata in figura con ∆, contribuisce al valore della DN L come definita dalla (2).
5 Osservazioni pratiche
E’ opportuno “bloccare” la tensione di alimentazione di ogni “chip” localmente (ovvero in prossimit`a del circuito) con una capacit`a dell’ordine delle centinaia di nF . Questo accorgimento vale in generale per ogni tipo di circuito, ma in particolare `e valida per i circuiti digitali. In questi ultimi infatti sono presenti segnali con fronti di salita rapidi che richiedono alimentazioni in grado di eroga- re potenza in modo sufficientemente veloce. I fili che portano le alimentazioni e le connessioni nella “basetta” hanno un induttanza che moltiplicata per la resi- stenza del circuito alimentato d`a il tempo caratteristico necessario al ripristino della tensione di alimentazione. In questo intervallo temporale, con una tensione di alimentazione variabile, il circuito pu`o mostrare comportamenti imprevedibili che possono compromettere il corretto funzionamento del circuito.
Riferimenti Bibliografici
[1] – Milman e Grabel Microelectronics McGraw Hill. Si veda il cap. 16 paragrafo 4.
