6. Caratterizzazione petrofisica delle formazioni
I dati rilevati dai logs in pozzo vengono elaborati mediante software specialistici e rappresentati graficamente sottoforma di curve di variazione delle grandezze fisiche misurate. L’osservazione e l’analisi di tali curve permettono di effettuare una caratterizzazione petrofisica delle formazioni attraversate dai pozzi.
In particolare, per lo studio oggetto della seguente tesi, l’analisi è stata realizzata su 20 pozzi (tabella 6_1) situati nella zona di Travale.
Le principali formazioni attraversate dai pozzi in questa area e in larga parte investigati dai logs sono schematizzate nella sezione di figura 6_1.
Per l’analisi, l’editing e la visualizzazione, sia dei log che dei principali dati di pozzo è stato utilizzato il software TerraStation II (realizzato da Terrasciences Ltd).
L’Analisi Petrofisica, infatti, è una delle principali applicazioni del software. Attraverso moduli specifici di processing sono stati effettuati studi statistici delle singole grandezze fisiche rilevate per evidenziare particolari trend nella distribuzione dei relativi valori conseguenti alle variazioni litologiche.
In questo lavoro, per ogni pozzo da analizzare, sono stati importati nel suddetto software i dati dei logs elencati in tabella 6_1 nel loro formato di acquisizione (LIS e LAS) e, dove necessario, sono stati creati appositi files in formato ASCII relativi a dati di pozzo o grandezze rilevate con diverse metodologie.
La tipologia dei dati non è omogenea. Infatti i logs geofisici disponibili in questa area, sono stati acquisiti in tempi diversi e con diverse strumentazioni. Inoltre gli intervalli investigati nei vari pozzi sono molto variabili e non sono stati sempre utilizzati gli stessi logs.
E’ presente inoltre una disomogeneità numerica dei dati dovuta al fatto che alcuni tipi di log sono acquisibili solo in open hole. Per il Gamma Ray invece, questo non accade in quanto la misura è eseguibile anche in foro tubato.
I rilievi e i dati disponibili riguardano principalmente le formazioni più profonde, dalle Anidriti di Burano al Basamento metamorfico ai Corpi intrusivi.
La prima fase di processing dei dati è consistita nella visualizzazione di tutte le curve disponibili, per ciascun pozzo, e nell’applicazione di filtri mediani, laddove ritenuto necessario, per attenuare i fenomeni di spike.
Prendendo a riferimento il log di Gamma Ray, sono stati individuati quegli intervalli che confrontati con le informazioni stratigrafico-litologiche fornite dall’analisi del cutting, costituiscono le principali formazioni da prendere in esame per la caratterizzazione petrofisica.
Per ogni grandezza e per ogni intervallo formazionale, così definito, sono stati calcolati istogrammi che forniscono la distribuzione dei relativi valori e i principali parametri statistici (media aritmetica, geometrica, mode e deviazione standard). Si ottengono, così, informazioni fondamentali per valutare le caratteristiche petrofisiche, evidenziando eventualmente differenze litologiche nell’ambito della stessa formazione. In generale un istogramma fornisce informazioni sull’andamento di una particolare variabile (variabile aleatoria, in quanto l’andamento non è noto a priori) all’interno di un certo range di valori che in questo caso sono relativi all’intervallo di profondità di una determinata formazione.
Dalla lettura dell’istogramma è possibile ricostruire come la variabile “aleatoria” si distribuisce in termini di ricorrenza di uno specifico valore e quindi di densità di probabilità.
Fig. 6_1. Sezione. schematica in cui sono riportate le principali formazioni attraversate dai pozzi dell’area di Travale, modificata da Bertini et alii, 2006.
Contestualizzando, si ha a che fare con andamenti riconducibili a variabili aleatorie con distribuzione gaussiana o normale, le cui caratteristiche statistiche sono rappresentate in figura 6_2.
Da un punto di vista puramente matematico, l’interpretazione corretta di un istogramma segue il teorema del limite centrale, il quale afferma che “se tutti i possibili campioni casuali (N) vengono estratti da una certa popolazione, all’aumentare di N le medie di questi campioni approssimano una distribuzione normale”.
dove: P = probabilità; Y = variabile under test; η, σ = valore medio e deviazione standard della variabile Y; z = valore casuale rispetto al quale viene calcolata la probabilità; N = numero di campioni; Φ (z) = funzione di distribuzione di una gaussiana.
In sostanza, al crescere di N l’istogramma costruito approssima sempre meglio Fig. 6_2. A sinistra è rappresentato l’andamento della densità di probabilità, fX(x). A destra è
rappresentata la funzione di distribuzione, FX(x).
ηi= valore medio della gaussiana (con i=1,2,3).
Gli istogrammi calcolati dal modulo Histogram del software Terrastation II forniscono come risultato il numero di campioni in funzione dei valori della grandezza analizzata (figura 6_4), cioè la funzione di distribuzione dei valori stessi (in verde, vedi figura 6_4) e i principali parametri statistici, quali la media aritmetica, geometrica, mediana, moda, deviazione standard.
Dall’osservazione dei vari istogrammi ricostruiti è stato così possibile assegnare ad ogni formazione e per ciascuna grandezza un valore medio che meglio rappresenta una specifica caratteristica petrofisica come funzione della distribuzione dei relativi valori. Di seguito vengono descritte e analizzate le principali variazioni dei parametri fisici rilevati.
Fig. 6_3. Esempi di istogrammi con numero di campioni crescente. Si nota come con N = 10 l’istogramma approssima con maggiore accuratezza la distribuzione gaussiana.
σ2 = varianza;
µ = valore medio; N = numero di campioni.
Fig. 6_4. Esempio di iintervallo formazionali (a) e relativo istogramma di distribuzione della Velocità (b) in cui compaiono i principali parametri statistici La curva verde rappresenta la funzione di distribuzione dei valori mentre i segmenti rosa rappresentano media aritmetica, mediana, moda.
