Esercitazione 4 di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici 5 novembre 2019
1. Risolvere i seguenti sistemi lineari utilizzando la fattorizzazione P A = LU della matrice dei coefficienti:
x1+ x2 + 2x3 = 12 2x2+ x4 = 0
2x1+ x3+ x4 = −12 x1+ 2x2+ 2x4 = −12
x1+ x2 + 2x3 = 1 2x2 + x4 = 1 2x1 + x3+ x4 = 0 x1+ 2x2+ 2x4 = 1
2. Utilizzando l’algoritmo di Gauss senza pivoting risolvere il seguente sistema:
4x1+ 2x2+ x3 + 2x4 = 9 6x1+ 2x2+ x3 = 3 2x1+ x2+ 3x3 + x4 = 7 5x1+ 2x2+ 7x3 = 8
3. Ricavare la fattorizzazione A = LU della matrice
A =
6 6 0 2 3 1 12 0 6 2 7 0 3 2 1 0
,
e utilizzarla per calcolare l’inversa di A e il suo determinante.
4. Assegnata la matrice
A =
3 2 1 0 6 2 1 0 3 0 3 1 6 2 7 0
ricavare la fattorizzazione P A = LU e utilizzarla per il calcolo di A−1 e det(A).
