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Trovare tutti gli eventuali asintoti

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Academic year: 2021

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Esame scritto di Matematica – a.a. 2016-2017 – F.A.I.– II modulo; 23.01.2017 [9 p.] Data la funzione f definita nel modo seguente

f(x) =





x+e−4x se x >0

x2+3 se −10≤x ≤0 .

1. Stabilirne il dominio.

2. Senza fare uso di nessuna informazione sulle derivate di f (quindi senza cal- colare nessuna derivata) `e possibile stabilire se f `e concava verso l’alto nell’intervallo [−1, 1]?

3. Trovare tutti gli eventuali asintoti.

4. Scrivere la derivata prima (stabilendone il dominio).

5. Determinare tutti gli eventuali punti di massimo e minimo (precisando se di tipo assoluto o solo relativo).

6. Scrivere, qualora esso esistesse, il polinomio di Taylor di ordine due con punto base x0 =0.

7. Tracciare il grafico qualitativo di f .

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