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Trovare tutti gli eventuali asintoti

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Academic year: 2021

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Esame scritto di Matematica – a.a. 2016-2017 – F.A.I.– II modulo; 19.07.2017

[9 p.] Data la funzione f definita nel modo seguente (e indica la costante di Nepero)

f(x) =





x2

ln(x)−1 se x >e

x se −10≤ x≤e .

1. Stabilirne il dominio.

2. Trovare tutti gli eventuali asintoti.

3. Scrivere la derivata prima (stabilendone il dominio).

4. Determinare tutti gli eventuali punti di massimo e minimo (precisando se di tipo assoluto o solo relativo).

5. Scrivere, qualora esso esistesse, il polinomio di Taylor di ordine due con punto base x0 =0.

6. Determinare, qualora esso esistesse, il pi `u grande intervallo di numeri reali in cui f `e strettamente decrescente.

7. Tracciare il grafico qualitativo di f .

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