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Trovare tutti gli eventuali asintoti

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Academic year: 2021

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Esame scritto di Matematica – a.a. 2016-2017 – F.A.I.– II modulo; 09.01.2017 [9 p.] Data la funzione definita nel modo seguente

f(x) =





ex

ex1 se x >0

x2 se 10x 0 .

1. Stabilire il dominio.

2. Trovare tutti gli eventuali asintoti.

3. Scrivere la derivata prima (stabilendone il dominio).

4. Determinare tutti gli eventuali punti di massimo e minimo (precisando se di tipo assoluto o solo relativo).

5. Scrivere, qualora esso esistesse, il polinomio di Taylor di ordine tre con punto base x0 =1.

6. Determinare, qualora esso esistesse, il pi `u grande intervallo di numeri reali contenente−2 in cui f `e strettamente concava verso l’alto.

7. Tracciare il grafico qualitativo di f .

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