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Trovare tutti gli eventuali asintoti

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Academic year: 2021

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Simulazione esame scritto di Matematica – a.a. 2016-2017 – F.A.I.– II modulo [9 p.] Studiare la funzione definita nel modo seguente

f(x) =

{ln(1+ex) se x >0

−2x se −5≤x ≤0.

1. Stabilire il dominio.

2. Trovare tutti gli eventuali asintoti.

3. Scrivere la derivata prima (stabilendone il dominio).

4. Determinare tutti gli eventuali punti di massimo e minimo (assoluto e rela- tivo).

5. Scrivere, qualora esso esistesse, il polinomio di Taylor di ordine due con punto base x0 =−3.

6. Determinare il pi `u grande intervallo di numeri reali in cui f `e strettamente crescente.

7. Calcolare, qualora esso esistesse, il seguente limite:

xlim→0+

f(1x) ln(1x)

8. Tracciare il grafico qualitativo di f .

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