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CALCOLO DIFFERENZIALE

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Academic year: 2021

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CALCOLO DIFFERENZIALE

Ingegneria Aerospaziale - canale L-Z - Prova scritta del 12-12-2006.

Nome e Cognome Matricola

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MOTIVARE TUTTE LE RISPOSTE

ESERCIZIO 1 Trovare la soluzione del problema di Cauchy:

 (5 − t)y 0 + ty = 5t y(0) = 5.

ESERCIZIO 2 Scrivere la serie di Fourier di soli seni della funzione che vale f (x) = x(π − x) su [0, π].

ESERCIZIO 3 Calcolare l’integrale doppio Z Z

D

x 2 y 2 dxdy essendo D il dominio limitato dalle curve y = 1 x , y = x 1

2

e x = 2.

ESERCIZIO 4 Calcolare il flusso

Z Z

+∂V

F · ~ ~ ndS

essendo ~ F = (2y 2 , −3x 2 , 4z) e +∂V la supericie esterna del solido ( x 2 + y 2 ≤ 9

0 ≤ z ≤ 5 − x.

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