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CALCOLO DIFFERENZIALE

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Academic year: 2021

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CALCOLO DIFFERENZIALE

Ingegneria Aerospaziale - canale L-Z - Prova scritta del 19-7-2006. Compito A

Nome e Cognome Matricola

Firma

MOTIVARE TUTTE LE RISPOSTE

ESERCIZIO 1 Risolvere il seguente problema di Cauchy ( y

0

= 2te

y

y(2) = 0 specificando un intervallo in cui la soluzione sia definita.

ESERCIZIO 2 Scrivere la serie di Fourier della funzione f , definita su tutto R e di periodo 2, che in [−1, 1] vale: f (x) = |x|. Studiarne la convergenza.

ESERCIZIO 3 Calcolare il seguente integrale doppio Z Z

D

(x

2

y + xy)dxdy

essendo D il dominio racchiuso dalle due parabole y = x

2

e y = −x

2

+ 2x.

ESERCIZIO 4 Calcolare il flusso

Z Z

+∂V

F · ~ ~ ndS

essendo ~ F = (xz, yz, z

2

) e +∂V la supericie esterna del cilindro ( x

2

+ y

2

≤ 4

0 ≤ z ≤ 2.

1

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