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Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 31 gennaio 2007 foglio A

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Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 31 gennaio 2007 foglio A

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2006/07

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 A

Si consideri il seguente gioco in forma estesa:



































 A

A

A A

A

 A











II II II

     

H H H H H H





A I

B C

S D S D L R

1,3 2,1 3,2 1,0 3,1 2,2 a) Determinare gli equilibri di Nash in strategie pure.

b) Determinare quali sono equilibri perfetti nei sottogiochi.

c) Determinare quali sono equilibri bayesiani perfetti.

Esercizio 2 A

Si considerino due imprese A e B che operano secondo il modello di Cournot. Si supponga che il costo di produzione unitario dei beni sia c = 0. Si determini un equilibrio in cui il profitto per ciascuna impresa ` e positivo, sapendo che la curva dei prezzi ` e data da:

P (Q) =  (2 − Q)

2

se 0 ≤ Q ≤ 2

0 se Q > 2

Esiste un equilibrio in cui il profitto delle due imprese ` e nullo?

Esercizio 3 A

Descrivere e discutere alcune strategie significative nei giochi ripetuti.

Esercizio 4 A

Giochi a informazione incompleta.

(2)

Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 31 gennaio 2007 foglio B

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2006/07

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 B

Si consideri il seguente gioco in forma estesa:



































 A

A

A A

A

 A











II II II

     

H H H H H H





A I

B C

S D L R L R

2,1 1,0 3,0 1,2 3,1 1,3 a) Determinare gli equilibri di Nash in strategie pure.

b) Determinare quali sono equilibri perfetti nei sottogiochi.

c) Determinare quali sono equilibri bayesiani perfetti.

Esercizio 2 B

Si considerino due imprese A e B che operano secondo il modello di Cournot. Si supponga che il costo di produzione unitario dei beni sia c = 0. Si determini un equilibrio in cui il profitto per ciascuna impresa ` e positivo, sapendo che la curva dei prezzi ` e data da:

P (Q) =  (4 − Q)

2

se 0 ≤ Q ≤ 4

0 se Q > 4

Esiste un equilibrio in cui il profitto delle due imprese ` e nullo?

Esercizio 3 B

Descrivere e discutere alcune strategie significative nei giochi ripetuti.

Esercizio 4 B

Giochi a informazione incompleta.

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