Registro delle lezioni del corso di
PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA Ingegneria Gestionale
Anno accademico 2013-14
23-09 Introduzione alla probabilità. Definizioni ed interpretazioni della probabilità. Assiomi e loro coneguenze.
24-09 Calcolo combinatorio. Raggruppamenti di oggetti. Fattoriale. Coefficienti binomiali. Esercizi ed esempi. Estrazione da urne (senza reimmissione )
30-09 Estrazione da urne (con reimmissione). Probabilità condizionata. Esempi. Teorema delle probabilità totali.
1-10 Teorema di Bayes. Esercizi ed esempi. Variabili aleatorie: definizione e classificazione.
7-10 Distribuzione della probabilità di una variabile aleatoria. Funzione di massa della probabilità, funzione di ripartizione, densità.
8-10
Vettori aleatori: definizione, classificazione, distribuzione della probabilità. Funzione di massa della probabilità, funzione di ripartizione, densità (congiunte e marginali). Variabili aleatorie indipendenti.
14-10 Distribuzioni condizionali. Speranza matematica per variabili discrete e continue. Proprietà della speranza matematica. Varianza di una v.a. e sue proprietà.
15-10 Covarianza e sue proprietà. Coefficiente di correlazione. Esempi. Funzione generatrice dei momenti
21-10 Modelli di variabili aleatorie discrete: v.a. di Bernoulli, binomiale. Esempi
22-10 V.a. di Poisson, v.a. Geometrica. Esercizi ed esempi
28-10 V.a. Ipergeometrica. Modelli di v.a. assolutamente continue: v.a. uniformi
29-10 V.a. Gaussiane o normali. Esercizi ed esempi.
4-11 Standardizzazione delle normali e uso delle tavole. Variabili aleatorie esponenziali.
Distribuzioni che derivano dalla gaussiana: legge chi quadro, t di Student.
5-11 Problemi di approssimazione: disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Chebyschev.
11-11 Legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite e sue applicazioni. Approssimazione della binomiale con la normale.
12-11 Media e varianza campionaria e loro distribuzioni. Media e varianza campionaria di una distribuzione normale. Esercizi ed esempi.
18-11
Stima parametrica. Stimatori di massima verosimiglianza per il parametro di una distribuzione di Bernoulli, di Poisson, uniforme. Stimatori di massima verosimiglianza per la media e la varianza di una distribuzione normale.
19-11
Campionamento da insiemi finiti, stimatore per il parametro di una Binomiale. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale (con varianza nota o meno). Intervalli di confidenza per la varianza di una popolazione normale (con varianza nota o meno).
25-11
Intervalli di confidenza per la differenza delle medie di due popolazioni normali (con varianze note o con varianze incognite ma uguali). Esercizi ed esempi. Verifica delle ipotesi. Livello di significatività. Errori di prima e seconda specie. Test bilaterali e unilaterali.
26-11
Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione normale (con varianza nota o meno).
Curva operativa caratteristica. Verifica delle ipotesi per la varianza di una popolazione normale.
2-12 Verifica delle ipotesi per il confronto della media di due popolazioni normali. Test bilaterali e unilaterali. Relazione fra test di ipotesi ed intervalli di confidenza. Esercizi ed esempi
3-12 Introduzione alla regressione. Regressione lineare. Analisi specifica della regressione lineare semplice. Stimatori dei coefficienti di regressione.
9-12
Distribuzione degli stimatori dei minimi quadrati dei coefficienti di regressione lineare semplice. Correttezza degli stimatori. Inferenza statistica sui coefficienti di regressione.
Esercizi ed esempi.
10-12 Esercitazione di riepilogo.
