ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA I (04/12/09)

ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA I (04/12/09)

1) Calcolare, utilizzando il principio delle scelte multiple, quante sono le parole di lunghezza 5 sull’alfabeto {a,b,c,d,e}, in cui la lettera a è ripetuta esattamente 3 volte (suggerimento: individuare le variabili da cui dipende ognuna di tali parole: la prima variabile è la scelta delle tre posizioni in cui inserire la lettera a …….).

2) Dimostrare che il numero:

(n

-n+20)/5 è intero, per ogni numero naturale n.

3) Calcolare il mcd(176,99) e trovare 2 interi relativi x,y tali che mcd(176,99)=176x+99y

4) Calcolare, utilizzando il principio di inclusione-esclusione in forma positiva, il numero delle parole di lunghezza 3 su un alfabeto di 8 lettere in cui almeno 2 lettere adiacenti nella parola sono uguali fra loro (suggerimento: ognuna di tali parole ha la prima e la seconda lettera uguali oppure la seconda e la terza uguali …….)

5) Calcolare, utilizzando il principio di inclusione-esclusione in forma negativa, il numero delle funzioni f: B={1,2,3,4}  C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} che non soddisfano nessuna delle seguenti proprietà:

a) le immagini degli elementi di B mediante f sono tutte <11

b) f è iniettiva