sia conservativo.
Esercizio
Stabilire se il campo di forze
Determinare inoltre quali siano le dimensioni
ˆ ˆ ˆ
( 2 ) ( )
F = − α y + x i − α x − z j + α yk
e le unita’ di misura nel S.I. della costante α .
ˆ ˆ ˆ
( w
zw
y) ( w
xw
z) ( w
yw
x)
i j k
y z z x x y
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂
− + − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∇× = w
l’espressione del rotore di un generico campo vettoriale
w
in coordinate cartesiane ortogonali e’ˆ ˆ ˆ
( 2 ) ( )
F = − α y + x i − α x − z j + α yk
in questo caso
w ≡
( 2 )
F
x= − α y + x F
y= − α ( x − z ) F
z= α y
F
zy α
∂ =
∂
F
yz α
∂ =
∂ ( F
zF
y) = 0
y z
∂ ∂
∂ − ∂
x
0 F
z
∂ =
∂ F
z0
x
∂ =
∂ ( F
xF
z) = 0
z x
∂ ∂
∂ − ∂
F
yx α
∂ = −
∂
F
xy α
∂ = −
∂ ( F
yF
x) = 0
x y
∂ ∂
∂ − ∂
quindi
e e
e
∇× = F ˆ
ˆ ˆ
0 i + + 0 j 0 k
le dimensioni della costante α sono
Mt
−2nel Sistema Internazionale e’
N/m
ˆ ˆ ˆ
( 2 ) ( )
F = − α y + x i − α x − z j + α yk
in conclusione
∇× = F 0
il campo di forze assegnato e’ conservativo
le dimensioni di
F
sono[MLt
−2]
le dimensioni di
α y
sono [
α
]L
-2
MLt
2[ ] [ ] M t α = L =
− l’unita’ di misura di α
( cosi’ come quelle di
α x
o di )α z
ovvero
