Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 16 Gennaio 2019
Meccanica
Q1) Dati i vettori v (2, 3,1) e w (0,1, 2)calcolare il vettore a2v3w v w | |v wˆ.
Q2) Una astronave, inizialmente in orbita attorno alla terra su di una traiettoria circolare di raggio R0con velocità costante di modulov0, si porta su di una traiettoria circolare di raggio R11/ 4R0. Calcolare il valore della nuova velocità dell’astronave.
Q3) Scrivere e commentare l’espressione delle forze inerziali.
Q4) Mostrare attraverso quali passaggi si perviene a riformulare la prima equazione cardinale nei termini del centro di massa.
Problema
Due astronauti di masse m1ed m2si trovano all’esterno di una navicella spaziale, legati l’uno all’altro da una fune inestensibile lunga l. Essi ruotano l’uno attorno all’altro mantenendo tesa la fune; la velocità angolare del sistema è . Considerando isolato il sistema dei due astronauti (da trattare come punti materiali),
a) determinare la posizione del centro di massa;
b) determinare le espressioni delle tensioni esercitate dalla fune su ognuno degli astronauti;
c) calcolare di quanto varia la velocità angolare del sistema quando i due astronauti, tirando la fune, riducono a (3/4)l la loro distanza reciproca.
Termodinamica
Q1) Attraverso le pareti di una stanza penetra una frazione di calore di 500 J/s. Nella ipotesi che la temperatura esterna sia di 30 0C, calcolare la temperatura minima alla quale può essere condizionata per mezzo di un dispositivo con una potenza di 100 W.
Q2) In un contenitore adiabatico vengono miscelati 3 Kg di acqua alla temperature di 70 0C con 4 Kg di acqua alla temperatura di 5 0C (si assuma il processo a pressione costante). Calcolare i) la temperatura di equilibrio; ii) la variazione di entropia (si assuma il calore specifico dell’acqua costante pari a C=4184 J/ Kg K ).
Q3) Si discuta il secondo principio della termodinamica.
SOLUZIONI
Meccanica
Q1)
(2, 3,1) (2, 3,1)
2 3 | | ˆ 2(2, 3,1) 3(0,1, 2) (2, 3,1) (0,1, 2) (0,1, 2) (0,1, 2) (0,1, 2)
14 14
(9, 5 ,10 2 )
5 5
a v w v w v w
Q2)
2
2 2 2
0 0 1 1
2
0
1 0 0
1
2
Mm v
dato che G m per ogni orbita vale la condizione GM v R da cui v R v R
R R
che fornisce v v R v R
Soluzioni problema
2
1 2
2 2 1
1 2
1 2 1 2 1 2
2
2 2
1 1 2
1 1 1 1 1 2
1 1 2
1)
2)
| | | | | | | |
| |
cm
x m l
m m
m m m
x l x l l l
m m m m m m
v m m
T m m x l inoltre T T per il principio di azione e reazione
x m m
2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2
1 1 2 2 1 1
3) l'azione interna dei due astronauti non modifica il momento angolare del sistema
| | | | ma | | | | | | | | | | ( | | | | )
da cui ( | | | | ) ( | |
in fin in fin
in in in fin fin
l l l l l m v x m v x m x m x m x m x
m x m x m x
2 2 2 2
2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2 2
| | ) e quindi
( | | | | ) 16
( | | | | ) 3 9
( ) 4
fin
in in
fin in in in
fin fin
m x
m x m x l
m x m x
l
Termodinamica
Q1)
Si può schematizzare il problema attraverso una macchina frigorifera che assorbe, in un secondo, 100 J di lavoro e 500 J di calore da un serbatoio a temperatura incognita T1 cedendone una frazione Q2 ad un serbatoio a temperatura T2=(273.15+30)K. La variazione di entropia del processo vale allora
2 1 1 1
1 2
2 1 2 1
1 0
1 2
1
0 0
500 (273.15 30) 252.6 20.6 100 500
Q Q L Q Q
L Q Q
T T T T
T Q T K C
L Q
Q2)
i)
1 2
0
0 0 0
( ) ( ) 0
3 343.15 4 278.15
306.01 32.86 3 4
equil equil
C C
T T
C P F P C P F P
T T
C P C equil F P F equil
C C F F
equil
C F
dQ dQ m C dT m C dT m C dT m C dT
m C T T m C T T m T m T
T K C
m m
ii)
1
1 2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
ln( ) ln( )
306.01 306.01
3 4184 ln( ) 4 4184 ln( ) 1437.83 1597.87 159.74 /
343.15 278.15
equil equil
C F
C P F P
T T
equil equil
f i C P F P C P F P
C F
T T
m C dT
dQ dQ m C dT
dS T T T T
T T
dT dT
S S m C m C m C m C
T T T T
J K
