Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 20 Luglio 2018
Meccanica
Q1) Un aereo, in volo con velocità costante di modulo v0 800km h/ ad una quota h0 2500m, lascia cadere una massa m che deve colpire un punto al suolo che giace sulla parallela alla propria traiettoria. Determinare la distanza tra la verticale dell’aereo al momento del lancio e quella del bersaglio.
Q2) Un corpo materiale di massa m si muove lungo una traiettoria circolare per effetto di una forza centrale data dalla espressione fc kR i . Trovare il periodo T dell’orbita. R
Q3) Un corpo materiale inizialmente fermo scivola lungo un piano inclinato di un angolo a rispetto all’orizzontale. Il piano non è liscio e agisce sul corpo materiale con forza di attrito viscoso fa lv Determinare la velocità del corpo materiale in funzione del tempo e la velocità di regime.
Q5) Discutere le forze inerziali e mostrare i passaggi che conducono alla determinazione della loro espressione.
Q6) Dimostrare il teorema del centro di massa P MvCM .
Termodinamica
1) Un gas monoatomico, in uno stato iniziale con temperatura T0 300 Ke pressione p0 15atm, si espande attraverso una trasformazione adiabatica quasi statica dimezzando il valore della pressione. Determinare la temperatura finale.
2) Una macchina di Carnot lavora tra due serbatoi di calore di temperatura TH 800 Ke
L 400
T Kcedendo, al serbatoio freddo, una frazione di calore QL 10000J. Determinare il rendimento termodinamico della macchina ed il lavoro compiuto in un ciclo.
3) Enunciare il secondo principio nella forma di Clausius e Kelvin-Plank e dimostrare la loro equivalenza.
O x
y Q4) Una molla di costante elastica K in posizione di riposo è
ancorata ad una parete ed alla sommità di un disco rigido ed omogeneo di massa M e raggio R, libero di ruotare attorno ad un asse normale al piano del disco e passante per il suo centro O. Determinare il periodo di oscillazione del disco quando la sua sommità viene spostata di una piccola quantità x.
SOLUZIONI Q1
2
0 0
2 0 0
0 0
' '
1 2
2 2
1 0
2
Riferimento con l origine sulla verticale al suolo dell aereo al momento dello sgancio Coordinate della massa sganciata
y y gt x v t
Cooordinate della massa sganciata al suolo
y y
y gt t x v
g g
Quindi la distanza tra l
2
1000 2 2500
800 5016, 9
3600 9.81 /
e verticali vale
m m
x m
s m s
Q2
2
2 2 2
R R 2
v m
kR i m i kR m R T
R w p k
Il periodo non dipende dal raggio dell’orbita.
Q3
0
( )
0
( sin )
sin ( sin )
( sin ) ( sin )
( sin ) sin
ln(
( sin )
z t t
z
F ma
introducendo lacoordinata z lungo il piano inclinato si ha
d g z
dz dz m
mg z mz g z dt dt
m dt g z m g z
m m
d g z g
m m
fer dt t
m g z m
m
a l
l l
a l a a l a l
l l
a a
l l
a l 0 0
( )
) sin ( ) ( sin )
sin
( ) sin (1 )
( ) sin
mt
mt
z t
g z t g z e
m m
g z
m tenendo conto che il corpo materiale parte da fermo si ha
z t mg e
con la velocità di regime z mg
l
l
l l
a a
a l
a l
a l
Q4)
La seconda equazione cardinale per i sistemi rigidi rotanti attorno da assi fissi afferma che
ˆ
2
ˆ
1 2 Me I
nel caso in esame per piccoli spostamenti si ha
k R j Kx i MR
mentre spostamento elementare della sommità del disco ed angolo di rotazione sono correlate dalla seguente relazione
Rd dx R x
abbi
w wj
j
j j
2
2
1 2 ' 2
cos( )
cos( ) 2 cos( )
2
amo allora K x R MR x
R
da cui l equazione del moto
x K x
M sostituendo
x A t
otteniamo
A t K A t
M da cui
K M
w
w w w
w
Termodinamica Q1)
1 1 3
( ) ( )
2 2 2 2
2 1
1 1 1
0
0
0 ( ) 0
( )
ln ln( ) ( ) 300( )1 227.4
2
V V
V
V V
V
V
R R
c R c R
nc dT pdV pdV Vdp nRdT pdV nRdT Vdp
nc dT nRdT Vdp nc dT nRdT nRT dp p
dT dP dT R dP
c R R
T P T c R P
T P P
T T K
T P P
Q2)
1 1 400 0.5
800
10000
1 0.5 10000
1 1 0.5
L H
L L L
H H
H H
T T
Q Q Q
L Q L Q
Q Q
