Risoluzione del sistema degli urti nel caso generale
Risolviamo il sistema:
Nella prima equazione raccogliamo mAed mB; lo stesso nella seconda dopo aver semplificato per :
Scomponiamo le due differenze di quadrati della seconda equazione:
Dividendo la seconda equazione per la prima si ottiene:
Ricaviamo dalla seconda equazione l’incognita vB′:
Sostituiamo vB′nella prima equazione:
Raccogliamo vA′:
Dopo aver cambiato segno ad ambo i membri ricaviamo vA′:
In modo simmetrico si può ottenere:
′ = − + ⋅
v m m v+ m v
m m
B B A B A A
A B
( ) 2
′ = − + ⋅
+
′ = + ′ −
⎧
⎨⎪
⎩⎪
v m m v m v
m m
v v v v
A A B A B B
A B
B A A B
( ) 2
′ − − = − −
′ = + ′ −
⎧⎨
⎩
v m m v m m m v
v v v v
A A B A B A B B
B A A B
( ) ( ) 2
m v v m v v v v v v v v
A A A B A A B B
B A A B
( − ′ =) ( + ′ − − )
′ = + ′ −
⎧⎨
⎩
m v v m v v v v v v
A A A B B B
B A A B
( − ′ =) ( ′ − )
′ = + ′ −
⎧⎨
⎩
m v v m v v v v v v
A A A B B B
A A B B
( − ′ =) ( ′ − ) + ′ = ′ +
⎧⎨
⎩
m v v m v v
m v v v v m
A A A B B B
A A A A A B
( ) ( )
( )( ) (
− ′ = ′ −
− ′ + ′ = ′′ − ′ +
⎧⎨
⎩ vB vB)(vB vB)
m v v m v v m v v m v v
A A A B B B
A A A B B
( ) ( )
( ) (
− ′ = ′ −
− ′ = ′ −
2 2 2
B B2)
⎧⎨
⎪
⎩⎪
1 2
m v m v m v m v m v m v m v
A A B B A A B B
A A B B A
+ = ′ + ′
+ = ′
1 2
1 2
1 2
2 2
A
A2 1m vB B2
+2 ′
⎧
⎨⎪
⎩⎪
⎧⎨
⎩
→qtot=→qtot′ EC= E′C
MODULO 2• Principi di conservazione UNITÀ 6• Principio di conservazione della quantità di moto
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