Problemi sugli urti.
Un proiettile di massa m = 10 g colpisce, restandovi conficcato, un blocco di massa
M = 990 g che sta fermo su una superficie orizzontale liscia ed è fissato ad una molla come mostrato in figura. L'urto è tale da comprimere la molla di ∆x = 10 cm. Una precedente calibrazione della molla ha indicato che occorre una forza F = 12 N per comprimere la molla di 3 cm. Calcolare:
a) la massima energia potenziale acquistata dalla molla;
b) la velocità V del blocco dopo l'urto;
c) la velocità iniziale v del proiettile
d) la frazione di energia cinetica dissipata nell'urto.
Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40°
rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a22 m dal punto di lancio.
Trascurando la resistenza dell’aria determinare:
a) quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.
b) quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità all’istante in cui la palla colpisce la parete
c) se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della traiettoria.
Supponendo infine che l’urto sulla parete sia elastico è che il suolo si trova 1.5 m al di sotto del punto di lancio, determinare:
d) se nell’urto si è conservata la quantità di moto
e) la distanza dalla parete del punto di impatto della palla con il suolo.
Vi hanno convocato come consulente tecnico davanti alla corte in un caso di incidente automobilistico. L’incidente ha coinvolto un’automobile di massa 2000 kg (automobile A) che si è scontrata contro un’automobile ferma di massa 1000 kg (automobile B). il guidatore dell’automobile A ha frenato 15 m prima di scontrarsi con l’automobile B. Dopo l’urto l’automobile A è scivolata di 15 m, mentre l’automobile B è scivolata di 30 m. Il coefficiente di attrito dinamico tra le ruote frenate e la strada è di 0.60. Dimostrare alla corte che il guidatore dell’automobile A superava il limite di velocità (80 km/h) prima di iniziare a frenare.
Una palla di acciaio di massa 0.514 kg è agganciata a una corda lunga 68,7 cm fissata all’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco di acciaio di 2.63 kg inizialmente fermo su una
superficie orizzontale priva di attrito. L’urto è elastico. Si calcoli la velocità della palla e la velocità del blocco subito dopo l’urto. Si supponga ora che, durante l’urto, metà dell’energia cinetica della palla si trasformi in energia interna e in energia sonora. Si determinino le velocità finali.
Si discuta infine il caso in cui la massa di 0.514 kg anziché essere concentrata in una palla è distribuita su una sbarra lunga 68,7 cm vincolata a muoversi attorno ad un asse orizzontale fisso passante per uno dei suoi estremi e perpendicolare al piano della figura.
Una palla di acciaio di massa 0,414 kg è agganciata a una corda lunga 68,7 cm fissa all’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della sua traiettoria, la palla colpisce un blocco di acciaio di 2,63 kg inizialmente fermo su una superficie orizzontale priva di attrito. Durante l’urto metà dell’energia cinetica della palla si trasforma in energia interna dei due corpi. Si calcoli
f) la velocità della palla b) la velocità del blocco
subito dopo l’urto. Si determini infine il valore della tensione nella corda subito prima e subito dopo l’urto.
h
Due masse scivolano senza attrito lungo i lati di una ciotola emisferica. Ciascuna di esse parte con velocità nulla dal bordo, che è ad altezza h= 20 cm dal fondo. Si muovono in direzioni opposte e collidono elasticamente al fondo della ciotola. Si supponga che le masse siano rispettivamente m=50 g e M= 300 g.
a) Di quanto la massa più leggera supererà il bordo dopo la collisione?
b) Se invece le masse si uniscono nel contatto, quale altezza al di sopra del fondo della ciotola raggiungeranno?
c) Calcolare infine il valore della reazione vincolare esercitata dalla ciotola su ciascuna delle due masse immediatamente prima della collisione.
Problemi sui corpi rigidi.
Un cilindro pieno, di densità costante, di massa M e raggio R è lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato di un angolo θ. Esso rotola senza strisciare partendo con una velocità del centro di massa pari a vo. Quale distanza s percorrerà il cilindro prima di ricadere all'indietro.
Un anello ed un disco aventi la stessa massa M = 2 Kg e lo stesso raggio R=10 cm, vengono fatti scendere, partendo da fermi e dalla stessa quota, su un piano, inclinato di un angolo di 30° rispetto all'orizzontale, con moto di puro rotolamento. Si supponga che la differenza di quota del centro del disco o dell'anello tra la posizione iniziale e quella finale quando hanno raggiunto il piano orizzontale sia di 1 m. Si determini
1) quale dei due oggetti raggiunge per primo la fine del piano inclinato;
2) e quanto tempo prima l'oggetto più veloce raggiunge la fine del piano inclinato.
3) Si determini infine quale valore deve avere il coefficiente di attrito del piano inclinato perché entrambi gli oggetti si muovano rotolando senza strisciare.
h
58 cm
58 cm 1 m
Una cassettiera di larghezza 58 cm, lunghezza 1,6 m e altezza 1 m viene tirata mediante una fune orizzontale fissata ad una altezza di 58 cm al punto di mezzo della lunghezza (vedi figura). La forza applicata fa muovere la cassettiera con velocità uniforme.
g) esprimere la forza sulle gambe che si trovano sul lato della corda e quella sulle gambe che si trovano sul lato opposto in termini del coefficiente di attrito dinamico µk;
h) per quale valore di µk la cassettiera si ribalterà?
Una ruota schematizzata come un disco omogeneo ha un raggio di 23 cm e una massa di 1.40 kg. Essa ruota senza attrito attorno al suo asse con una velocità angolare di 840 giri al minuto.
Per fermare la ruota, un pattino è premuto contro il suo bordo con una forza radiale di 130 N.
Prima di fermarsi la ruota compie 2.80 giri. Si determini il coefficiente di attrito tra il pattino e il bordo della ruota.
Un corpo rigido è formato da tre asticelle sottili identiche di lunghezza L, unite tra loro in modo da assumere la forma della H come mostrato in figura.
L’insieme è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale fisso, che coincide con una delle gambe della H. Partendo da una situazione di riposo in cui il piano della H è orizzontale, il sistema è lasciato libero di cadere. Qual è la velocità angolare del corpo quando il piano della H arriva in posizione verticale?
Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kg parte da fermo e rotola senza strisciare per 6,12 m lungo il tetto di una casa inclinato di 27,0°.
a) qual è la velocità angolare del cilindro nel momento in cui abbandona il tetto della casa.
b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale distanza d dal muro il cilindro arriverà al suolo?
Una leggera fune è avvolta attorno ad un cilindro pieno di massa 23.4 kg e raggio 7.60 cm. La fune passa su una
puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di massa 4.48 kg. Il piano su cui si muove il cilindro è inclinato di 28.3 gradi rispetto all’orizzontale. Supponendo che il cilindro rotoli senza strisciare, si determini:
i) l’accelerazione lineare del cilindro j) la tensione della fune
Un semaforo è appeso ad una struttura mostrata in figura. Il palo di alluminio AB misura 7.5 m ed ha una massa di 8.0 kg. La massa del semaforo è di 12.0 kg. Determinare la tensione del cavo orizzontale (senza massa) CD e le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata dal perno A sul palo di alluminio.
Un palo lungo 3.30 m è in equilibrio verticale sulla sua estremità inferiore. Viene data una leggera spinta. Quale sarà la velocità dell’estremità superiore del palo appena prima che colpisca il terreno? Supponete che l’estremità inferiore non scivoli sul terreno.
27.0°
d
6,12 m
5,16 m
B A
B
C D
3.80 m
45°
Problemi di Termodinamica
Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti:
a) Qa=200 J, Qc=-175 J, W=40 J b) Qa=200 J, Qc=-150 J, W=50 J c) Qa=600 J, Qc=-200 J, W=400 J d) Qa=100 J, Qc=-90 J, W=10 J e) Qa=500 J, Qc=-200 J, W=400 J
Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile e calcolare la variazione di entropia dell’universo.
Una persona prepara del te freddo mescolando 520 gr di tè caldo (sostanzialmente acqua) con una eguale quantità di ghiaccio a 0°. Quali sono la temperatura finale e la massa di ghiaccio eventualmente restante se la temperatura del tè caldo è di
a) 90° b) 70°?
Calcolare nel secondo caso la variazione di entropia dell'universo.
Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333x103 J/kg, il calore specifico dell'acqua è 4190 J/(kg °C).
Un pezzo di 50.0 g di rame alla temperatura di 400 K viene posto in una scatola isolante insieme a un pezzo di 100 g di piombo alla temperatura di 200 K.
a) Qual è la temperatura di equilibrio dei due pezzi di metallo?
b) Qual è la variazione di energia interna del sistema costituito dai due pezzi di metallo, tra lo stato di equilibrio finale e lo stato iniziale?
c) Qual è la variazione di entropia del sistema?
(calori specifici: piombo 129 J/(kg K), rame 387 J/(kg K))
Un impianto a carbone da 1000 MW opera tra 800 e 300 K con un rendimento pari a due terzi del massimo possibile. Con che ritmo si perde il calore prodotto? Supponiamo che si usi l’acqua per eliminare il calore in eccesso e, in questo modo il liquido si riscalda di 8 °C.
Quanta acqua deve fluire al secondo attraverso l’impianto. Di quanto aumenta l’ entropia dell’universo in un secondo?
Un litro di gas con γ=1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0 atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali. Successivamente il gas viene raffreddato lasciando disperdere, a pressione costante, il calore nell’ambiente esterno e fino a riportarlo alla temperatura dell’ambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale.
Calcolare la variazione di entropia del sistema e dell’ambiente esterno nelle due trasformazioni.
Calcolare il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6 kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8 kg di metallo
inizialmente alla temperatura di 180 °C viene immerso nell’acqua. Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16.0 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è di 18.0 °C. (Il calore specifico dell’acqua è 1.0 cal/(g K) oppure 4190 J/(kg K))
Verificare infine se nel processo l’entropia dell’universo è aumentata.
Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V=1.0 106 litri, T=0.0 °C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri.
k) Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico?
l) Qual è la temperatura finale?
m) Quante moli del gas sono presenti?
Una mole di gas perfetto che occupa un volume V1=12.3 litri alla temperatura T1=300 K subisce una espansione libera che lo porta a raddoppiare il suo volume, V2=24.6 litri. Il gas viene quindi riportato con una trasformazione reversibile nel suo stato iniziale.
f) Qual è la variazione di entropia dell’universo sull’intero ciclo?
g) Descrivere quale trasformazione reversibile voi usereste per riportare il gas al suo stato iniziale dopo l’espansione libera.
h) Calcolare quanta energia durante il ciclo si è trasformata in energia non più convertibile in lavoro.
i) Verificare che essa è pari a T1∆S.
Si pone un cubo di ghiaccio di 12.6 g, alla temperatura di 0 °C, in un lago alla temperatura di 15 °C. Si determini la variazione di entropia dell'universo quando il ghiaccio si porta
all'equilibrio termico con il lago (si assuma il calore latente di fusione del ghiaccio pari a λf=333 kJ/kg, il calore specifico dell'acqua pari a c =1 cal/(g K))
Un gas perfetto è compresso con pressione costante di 2.0 atm da 10.0 litri a 2.0 litri. ( in questo processo un po' di calore viene ceduto dal gas e la temperatura scende.) Viene poi fornito del calore al gas a volume costante finché la temperatura non raggiunge il suo valore iniziale. Calcolare per ciascuna trasformazione e per l'intero processo il lavoro e il calore scambiato con l'ambiente e le variazioni di energia interna e di entropia. (Se serve si assuma come temperatura iniziale e finale 400 K.)
Una macchina termica ciclica funziona tra due sorgenti costituite rispettivamente da una massa m di vapore d'acqua a 100°C e da una massa m1=1kg di ghiaccio a 0°C. la macchina preleva calore dalla sorgente calda e viene fatta funzionare finché tutto il ghiaccio si è fuso o il vapore si è liquefatto.
a) la macchina termica sia irreversibile con rendimento η*=0,2: si calcoli il valore minimo mmin di m se si vuole fondere tutto il ghiaccio.
Si dica quale tipo di macchina si deve usare per fondere il ghiaccio facendo liquefare b) la massa minima di vapore,
c) la massa di vapore più grande possibile (mmax).
Nei casi b) e c) si calcoli la variazione di entropia del sistema costituito dalle sorgenti e dalla macchina termica. Si usino i seguenti valori approssimati: calore latente di fusione del ghiaccio λf = 79,7 cal/g, calore di liquefazione del vapore di acqua λe = 539 cal/g.
